2013年物理高考热点预测复习课件：4.7电场及带电粒子在电场中的运动

第7讲电场及带电粒子在电场中的运动【考纲资讯】电荷电荷守恒定律点电荷Ⅰ库仑定律 Ⅱ静电场电场线电势能电势等势面 Ⅰ电场强度点电荷的场强电势差 Ⅱ匀强电场中电势差和电场强度的关系 Ⅰ带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ电容电容器

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【考情快报】1.单独考察电场的性质与特点等考点时，题型一般为选择题；考察带电粒子在匀强电场中的运动时，题型一般为计算题。2.估量2023年高考对该讲的考察主要表达在以下几个方面：(1)电场的性质与特点结合曲线运动条件﹑功能关系等主干学问点进展综合考察，一般为选择题题型。(2)电容器的预备式和定义式综合电路分析的问题考察，这类问题应当消逝在选择题中。(3)带电粒子在匀强电场中的运动结合力学运动规律﹑功能关系及电场力做功的特点等考点的综合问题的考察仍将是命题的热点。【体系构建】【核心自查】一、电场的性质1.力的性质(1)电场强度的三个表达式(2)电场线①能直观地描述电场的_____和_____。②沿着电场线的方向电势_____，电场线密集的地方电势降低得快。定义式点电荷匀强电场E=E=E=强弱方向降低2.能的性质(1)电势①定义式:φ=。②相对性：电势具有_______，与零势能点的选取有关。(2)电势差①定义式：UAB=。②电势差与电势的关系：UAB=_______，电势差是_______，与零势能点的选取无关。(3)电势能：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。相对性确定的φA-φB二、电容及带电粒子在电场中的运动1.电容(1)定义式：C=，适用于任何电容器。(2)平行板电容器的预备式：C=，仅适用于平行板电容器。2.带电粒子在电场中的运动(1)加速运动①在如以以下图的匀强电场中，v0与E平行时，应用牛顿其次定律结合运动学公式求解，根本方程为a=，E=，2ad=。②非匀强电场中，用动能定理求解，根本方程为qU=。(2)偏转运动①处理方法：运用运动的合成与分解的思想处理，也就是初速度方向上的_____________和电场力方向上的_______________。②偏转规律：在如以以下图的匀强电场中，有以下规律偏转位移：y=偏转角：tanφ==。匀速直线运动匀变速直线运动【热点考向1】对电场性质的理解与应用【典题训练1】(2023·重庆高考)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点四周电场的等势面分布如以以下图，a、b、c、d为电场中的4个点。则()A.P、Q两点处的电荷等量同种B.a点和b点的电场强度一样C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c，电势能削减【解题指导】解答此题需要把握以下三点：(1)电场线与等势面垂直。(2)沿着电场线方向电势降低。(3)电场力做功与电势能转变之间的关系。【解析】选D。图中画出的是等势面的分布图，而不是电场线的分布图，由于电场线与等势面垂直，所以依据这一点就能够画出电场线分布图，如以以下图。电场线必需画成从P动身终止于Q，所以Q必是负电荷，A错误；a、b两点电场强度方向不同，B错误;沿着电场线方向电势降低，所以c点电势高于d点电势，C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，电势能削减，D正确。【典题训练2】(2023·潍坊一模)(多选)如以以下图，在足够大的光滑绝缘水平面内有一带正电的点电荷a(图中未画出)。与a带同种电荷的质点b仅在a的库仑力作用下。以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点，到N点时速度大小为v，且v<v0。则()A．a电荷确定在虚线MP下方B．b电荷在M点、N点的加速度大小可能相等C．b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D．b电荷从M点到N点的过程中，a电荷对其做的总功为负值【解题指导】解答此题时应当留意以下三点：(1)曲线运动的物体其运动轨迹向着合外力一侧弯曲，由此判定电场力的方向，确定源电荷的位置；(2)点电荷电场的分布规律和特点；(3)电场力做功与电势能变化之间的关系。【解析】选A、C、D。由质点b仅在a的库仑力作用下的运动轨迹可知，a电荷确定在虚线MP下方，选项A正确；依据v＜v0可知，N点距离点电荷a比M点近，b电荷在M点的加速度大小比N点小，选项B错误；依据电荷b的电势能和动能之和保持不变可得，b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项C正确；b电荷从M点到N点的过程中，动能减小，由动能定理可知，a电荷对其做的总功为负值，选项D正确。【拓展提升】【考题透视】静电场的性质与特点以及常见电场的分布规律问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下三点：(1)以选择题的形式考察，一般考察静电场的分布规律(电场线及等势面规律)。(2)以选择题的形式考察电场力做功与电势能的转变之间的关系，动能定理在静电场中的应用。(3)得分要点：熟记电场的性质及相关公式。【借题发挥】推断电场性质的一般解题思路(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律；(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱；(3)依据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的凹凸；(4)应用电场力做功与电势能转变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功状况。【创新猜测】如以以下图为一个点电极A与平板电极B接入电源时的空间电场分布图，C为A到B垂线的中点，D、E为同在AB直线上的两点，DC=CE，F、G处在DE的中垂线上，FC=CG，以下说法正确的选项是()A．A电极的带电量小于B电极的带电量B．F点的电场强度大于C点的电场强度C．DC两点间电势差小于CE两点间电势差D．电子从F点沿直线移动到G点，电场力先做正功，后做负功【解析】选D。A电极与B电极接在同一电源的两极，带电量相等，选项A错误；依据电场线的分布规律可知，F点的电场强度小于C点的电场强度，选项B错误；从D到E电场强度渐渐减小，而DC=CE，又U=E·d，因此DC两点间电势差大于CE两点间电势差，选项C错误；如以以下图，电子从F点沿直线移动到G点，电子的电势能先减小后增加，因此，电场力先做正功，后做负功，选项D正确。【热点考向2】电容器与粒子的运动规律【典题训练3】(2023·新课标全国卷)(多项选择)如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与始终流电源相连。假设一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子()A.所受重力与电场力平衡 B.电势能渐渐增加C.动能渐渐增加 D.做匀变速直线运动【解题指导】解答此题应把握以下两点：(1)由直线运动的条件分析带电粒子的受力状况，并确定运动的性质。(2)由动能定理分析能量的变化状况。【解析】选B、D。分析带电粒子的受力状况，画出其受力图如以以下图。可以看出其合力方向与其速度方向相反。所以,带电粒子在电场中做匀减速直线运动。电场力做负功，重力不做功，动能削减，电势能增加,应选项A、C错误，选项B、D正确。【典题训练4】(2023·广东高考)(多项选择)如图所示是静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中心的两侧,对矿粉分别的过程,下列表述正确的有()A.带正电的矿粉落在右侧B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小【解题指导】解答此题时应留意以下三点：(1)平行板间电场方向与极板上所带电荷电性间的关系：“由正极板指向负极板”。(2)电场力方向与场强方向、电荷电性间的关系。(3)电场力做功与电势能变化之间的关系。【解析】选B、D。由题图可知匀强电场的场强方向水平向左，故带正电的矿粉受水平向左的电场力作用而落在左侧，A错。在带正电的矿粉下落的过程中，由于受到向左的电场力作用而向左运动，故电场力对带正电的矿粉做正功，带正电的矿粉电势能减小,则B、D正确。对于带负电的矿粉而言，由于受到水平向右的电场力作用而向右运动，在运动过程中电场力对其做正功，电势能减小，C错。

【拓展提升】【考题透视】平行板电容器问题是近几年高考中时常消逝的考点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下几点：(1)一般以选择题的形式考察电容器的定义式和平行板电容器的预备式；(2)以选择题的形式考察极板间场强﹑极板间的电势、带电粒子的电势能及电容器的充放电规律等问题。【借题发挥】平行板电容器问题的分析思路(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的以及怎样变化；(2)应用平行板电容器的预备式C=分析电容器的电容的变化；(3)应用电容器的定义式分析电容器带电量和两板间电压的变化状况；(4)依据把握变量法对电容器的变化进展综合分析，得出结论。【创新猜测】科学家争论觉察，磁敏电阻(GMR)的阻值随所处空间磁场的增强而增大，图示电路中，GMR为一个磁敏电阻，R、R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，当开关S1和S2闭合时，电容器一带电微粒恰好处于静止状态，则()A．只调整电阻R，当P1向右端移动时，电阻R1消耗的电功率变大B．只调整电阻R，当P1向右端移动时，带电微粒向下运动C．只调整电阻R2，当P2向下端移动时，电阻R1消耗的电功率变大D．只调整电阻R2，当P2向下端移动时，带电微粒向下运动【解析】选A。闭合S1和S2时，带电微粒恰好处于静止状态，当向右移动滑片P1时，滑动变阻器R接入电路的有效阻值增加，通过电磁铁的电流减小，磁敏电阻所在位置的磁感应强度减弱，磁敏电阻的阻值减小，依据闭合电路欧姆定律得知，通过电阻R1的电流增加，电阻R1消耗的功率P1=I2·R1增加，选项A正确；当向右移动滑动变阻器R的滑片P1时，通过电阻R1的电流增加，滑动变阻器R2两端的电压增加，也就是电容器两极板间的电压增大，粒子所受电场力增大，电场力大于重力，带电微粒向上运动，选项B错误；只调整电阻R2，当P2向下端移动时，磁敏电阻的阻值保持不变，滑动变阻器R2的有效阻值增加，通过电阻R1的电流减小，电阻R1消耗的电功率变小，选项C错误；电容器两板间的电压为UC=E-U1-U内-UGMR=E-I(R1+r+RGMR),电压增加，带电微粒向上运动，选项D错误。【热点考向3】带电粒子在电场中的加速与偏转【典题训练5】(2023·潍坊一模)如图所示，在xOy平面内，一带正电的粒子自A点经电场加速后从C点垂直射入偏转电场(视为匀强电场)，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场，粒子在O点时的速度大小为v，方向与x轴成45°角斜向上，在y轴右侧y≥d范围内有一个垂直纸面对里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后垂直打在极板MN上的P点，NC之间距离为d，粒子重力不计，求：(1)P点的纵坐标；(2)粒子从C点运动到P点所用的时间；(3)偏转电场的电场强度。【解题指导】解答此题时应当留意以下三个方面：(1)分析粒子的受力状况，画出粒子的运动轨迹，分析粒子的运动规律。(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，依据运动的合成与分解规律找出初末速度之间的关系，依据两分运动之间的联系求解位移﹑速度﹑加速度﹑时间等物理量。(3)粒子在磁场中的运动，应依据初速度的方向和大小确定粒子圆周运动的圆心和半径。【解析】(1)粒子运动的轨迹如以以下图：由几何关系得，粒子在磁场中运动的轨道半径R==d所以P点的纵坐标yP=R+2=(2+)d(2)粒子在O点的分速度粒子从C运动到O的时间粒子从O运动到D的时间粒子从D运动到P的时间粒子从C运动到P所用时间(3)x方向上：粒子在磁场中运动联立解得答案：见解析

【拓展提升】【考题透视】带电粒子在电场中的运动问题是近几年高考的重点和热点，综合分析近几年的高考命题，对于这一考点的命题规律有以下几个方面：(1)以综合计算题的形式消逝在理综压轴题中，通常与磁场复合场等问题相联系。(2)常常与功能关系﹑运动学方程﹑牛顿运动定律等学问相综合，以计算题的形式消逝。(3)有时在选择题中消逝，考察带电粒子的运动轨迹﹑受力状况及运动规律等问题。【借题发挥】带电粒子在电场中的运动问题解题思路(1)首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是偏转运动问题。(2)对于直线运动问题，可依据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进展处理：①假设是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿其次定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。②假设是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理争论全过程中能的转化，争论带电粒子的速度变化﹑运动的位移等。(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常承受运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，查找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学方程求解。(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要留意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。【创新猜测】飞行时间质谱仪可以依据带电粒子的飞行时间对气体分子进展分析。如以以下图，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。(1)假设M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k(k=，q和m分别为离子的电荷量和质量)的关系式；(2)假设在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合。【解析】(1)带电离子在平行板a、b间运动时，依据动能定理qU0=-0 ①解得：v=即v=带电离子在平行板a、b间的加速度a1=即a1=所以，带电离子在平行板a、b间的运动时间t1==带电离子在平行板M、N间的运动时间t2=所以，带电离子的全部飞行时间t=t1+t2=(2)设正离子在平行板M、N间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y。水平方向满足x=vt ②竖直方向满足y= ③加速度a2= ④由上述②③④式得：y= ⑤⑤式是正离子的轨迹方程，运动轨迹与正离子的质量和电荷量均无关。所以，不同正离子的轨迹是重合的。答案：(1)t=(2)见解析带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动包括直线运动和曲线运动两种状况。1.对于带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速﹑减速交替消逝的多运动过程的情境消逝。解决的方法：(1)依据运动学或动力学认真分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律。(2)借助运动图象进展运动过程分析，找出每一运动过程或每一运动阶段中相关物理量间的关系，进展归纳﹑总结﹑推理，查找带电粒子的运动规律。2.对于带电粒子在交变电场中的曲线运动，解决的方法照旧是应用运动的合成与分解的方法，把曲线运动分解为两个直线运动，然后分别应用直线运动规律加以解决。【典题例证】【典例】(2023·临川二模)(16分)有一种电荷聚焦装置的工作原理可简化为如下工作过程：如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：(1)粒子打出电场时位置离O′点的距离范围。(2)粒子射出电场时的速度大小及方向。【解题关键】(1)全部粒子在板间运动的时间恰好是板间电压的一个变化周期。(2)正向电压与反向电压相等，说明板间场强大小不变，只是转变方向，正、反向电压的持续时间不同。【解题思路】解答此题时应当留意以下两个方面：(1)分析粒子的受力状况，推断粒子的运动规律，争论t=0、t=、t=、t=T几个特殊时刻进入的粒子的运动状况(比方：速度﹑加速度﹑时间﹑位移等物理量的变化)。(2)画出粒子在一个变化周期内的速度变化图象，查找粒子偏转位移的变化规律和变化范围。【标准解答】据U-t图象可作出粒子偏转方向上的v-t图象如图所示，由图象可知：(1)当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，则(4分)当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则 (4分)在距离O′中点下方至上方范围内有粒子打出。 (2分)(2)打出粒子的速度都是一样的，在沿电场线方向速度大小为 (2分)所以打出速度大小为 (2分)设速度方向与v0的夹角为θ，则tanθ==1即θ=45° (2分)答案：见标准解答【拓展训练】在金属板AB间加上如以以下图的大小不变，方向周期性变化的交变电压U0，其周期为T。现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中心射入。电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：(1)假设电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)假设电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？(3)假设电子恰能从两板中心平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？【解析】(1)电子在电场中运动的初末位置电势差为U=,由动能定理得则v=(2)t=0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反转，则连续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初始速度v0，平行于极板，以后连续重复这样的运动。轨迹如以以下图。要使电子恰好能平行于金属板飞出，则在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长度至少为l=v0T。(3)假设要求电子从极板中心平行于极板射出，则要求电子在电场方向上先加速﹑再减速，反向加速再减速，每段时间一样，一个周期后恰好回到OO′线。可见，应在时射入。极板间距离要求满足在加速﹑减速阶段电子不打到极板上。由牛顿其次定律得：a=，加速阶段的偏转距离为可解得。答案：(1)(2)v0T(3)1.(2023·海淀二模)物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了单位间的关系。对于单位的分析是帮助我们检验争论结果正确性的一种方法。下面是同学们在争论平行板电容器充电后储存的能量EC与哪些量有关的过程中得出的一些结论，式中C为电容器的电容、U为电容器充电后其两极板间的电压、E为两极板间的电场强度、d为两极板间的距离、S为两极板正对面积、εr为两极板间所充介质的相对介电常数(没有单位)、k为静电力常量。请你分析下面给出的关于EC的表达式可能正确的选项是()A.EC= B.EC=C．EC= D．EC=【解析】选C。能量的单位是焦耳，因此表示电容器充电后储存的能量的物理量EC的单位是焦耳，电容的单位是库仑每伏特，﹑以及ESd的单位都不是焦耳，因此，选项A、B、D都错误，只有选项C正确。

2.(2023·南通二模)两块竖直放置的带电平行金属板A、B间放一金属小球后，电场线如以以下图，M、N为电场中的两点，以下推断中正确的选项是()A．M点处的电场强度小于N点处的电场强度B．M点处的电势高于N点电势C．将负检验电荷从M点移到N点，电场力做正功D．将正检验电荷从M点移到N点，该电荷的电势能增加【解析】选B。金属小球放入电场中到达静电平衡后，其外表是等势面，依据图中电场线可知，M点处的电场强度大于N点处的电场强度，选项A错误；M点的电势高于静电平衡小球的电势，静电小球的电势高于N点的电势，因此，选项B正确；负检验电荷从M点移到N点，电场力做负功，选项C错误；正检验电荷从M点移到N点，电场力做正功，电势能减小，选项D错误。3.(2023·淄博一模)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为+Q的正点电荷，在水平面上的N点