2023九年级数学下册第2章圆2.2圆心角圆周角2.2.2圆周角第2课时圆周角2上课课件新版湘教版_第1页
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文档简介

圆周角（2）湘教·九年级下册复习回顾圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理内容是什么？

AB是⊙O的直径，那么∠C1，∠C2，∠C3的度数分别是多少呢？因为圆周角∠C1，∠C2，∠C3所对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，利用圆周角定理，就可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数.

AB是⊙O的直径，那么∠C1，∠C2，∠C3的度数分别是多少呢？因为A，O，B

在一条直线上，所以圆心角∠AOB是一个平角，即∠AOB=180°.故∠C1

＝∠C2

＝∠C3

＝×180°=90°.若已知∠C1=90°，它所对的弦AB是直径吗？直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.如图，BC是⊙O

的直径，∠ABC=60°，点D

在⊙O上，求∠ADB的度数.解∵BC为直径，∴∠BAC=90°.又∠ABC=60°，∴∠C=30°.又∵∠ADB与∠C都是

所对的圆周角，∴∠ADB=∠C=30°.【教材P54页】如图，A，B，C，D是⊙O

上的四点，顺次连接A，B，C，D

四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD

称为圆内接四边形.这个圆叫作这个四边形的外接圆.在四边形ABCD中，两组对角∠A与∠C，∠B与∠D有什么关系？连接OB，OD，∵∠A

所对的弧为

，∠C

所对的弧为

，又与所对的圆心角之和是周角，∴∠A+∠C==180°圆内接四边形的对角互补.结论：如图，四边形ABCD为⊙O

的内接四边形，已知∠BOD

为100°，求∠BAD及∠BCD的度数.解∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为

，∠BOD=100°,∴∠BAD=∠BOD=×100°=50°.∵∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°＝130°.【教材P55页】1.如图，在⊙O中，AB是直径，C，D是圆上两点，且AC＝AD．求证：BC＝BD．练习解∵AC=AD,∴∠ABC=∠ABD.又∵∠C=∠D=90°，

∴∠CAB=∠DAB

，∴BC=BD.【教材P55页】2.怎样运用三角板画出如图所示的圆形件表面上的直径，并标出圆心，试说明画法的理由.点击打开【教材P55页】3.如图，圆内接四边形ABCD

的外角∠DCE=85°，求∠A

的度数.解∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE=85°.【教材P55页】随堂练习1.如图,AB是☉O

的直径,C,D

是☉O

上位于

AB异侧的两点．下列四个角中,一定与∠ACD

互余的是（）A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD选自《创优作业》D2.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB

经过圆心,∠B＝3∠BAC,则∠ADC

等于（）A.

100°B.112.5°C.

120°D.

135°选自《创优作业》B3.（分类讨论题）如图,A,B,C

是☉O

上的三点,且四

边形OABC

是菱形．若点D

是圆上异于A,B,C

的另一点,则∠ADC

的度数是____________.选自《

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