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[知识能否忆起]一、二项式定理1．展开式(a＋b)n＝____________________________________所表示的定理叫做二项式定理．2．通项Tk＋1＝

为第

项．k＋1二项式定理二、二项式系数1．定义式子

(k＝0,1，…，n)叫做二项式系数．2．性质2n2n－1(4)二项式系数最值问题：①当n为偶数时，中间一项

的二项式系数最大；②当n为奇数时，中间两项

和

的二项式系数相等且最大．三、项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号，与二项式系数一般不同．[基础练习]A．－84

B．84C．168 D．－168答案：A

2．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.则a0＋a2＋a4的值为

(

)A．9 B．8C．7 D．6解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，故a0＋a2＋a4＝8.答案：B3．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝

(

)A．6 B．7C．8 D．9答案：B答案：23．二项式系数的最大值、最小值要根据n的奇偶性确定，同时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大，还要取决于a、b的系数．

总结与注意A．10

B．－10C．40 D．－40

求展开式中的特定项(或系数)[答案]

(1)D

(2)B

本例(2)中条件不变试求展开式中是否存在无理项？展开式中的中间项是多少？1．化简通项时注意通项公式表示的是第k＋1项而不是第k项．2．常数项是指通项中字母的指数为0的项，有理项是指通项中字母的指数为整数的项．1．(1)在(1＋ax)8的展开式中，x3项系数是x2项系数的2倍，则a的值为

(

)A．160 B．－160C．240 D．－240答案：(1)B

(2)B[例2]

若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝ (

)A．122

B．123C．243 D．244赋值法的应用[自主解答]在已知等式中分别取x＝0、x＝1与x＝－1，得a0＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，因此有2(a1＋a3＋a5)＝35＋1＝244，a1＋a3＋a5＝122，a0＋a1＋a3＋a5＝123.[答案]

B1．二项式定理给出的是一个恒等式，对于a，b的一切值都成立．因此，可将a，b设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令a，b等于多少时，应视具体情况而定，一般取“1、－1或0”，有时也取其他值．2．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.答案：364项的系数最值问题1．求二项式系数最大项：3．若x∈(0，＋∞)，则(1＋

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