基于最优控制的车道协作研究

基于最优控制的车道协作研究

随着我国城市化进程的加快，城市人口和空间规模不断扩大，居民的数量和汽车的数量不断增加，城市交通拥堵、交通不便等问题日益突出。人们提出了车辆连接的概念来解决上述问题。车辆连接是指通过汽车收集、处理并共享大量信息，连接汽车、汽车和汽车，并进行更智能、更安全的驾驶。车辆连接是相关行业技术研发的一个重要方向。作为车辆网络的一部分，团队主要使用车辆通信和车辆通信来提高道路拥堵的效率。在城市环境下，团队必须能够很好地控制从起点到交叉口的时间和人流。车队控制算法大部分是研究车队运行中的控制问题,主要有比例、微分、积分(PID)控制和最优二次型控制等,文献中采用最优二次型控制,主要研究车队运行过程中车队间距误差.在车队启动控制问题上,文献中提出SPA(TheSimplePlatoonAdvancement)模型,采用车辆同时加速到达一定速度后再由驾驶员操作,这种做法只是追求快速而没有安全距离考虑,具有一定的风险性.本文针对上述问题,提出一种基于最优控制的车队协作算法.通过构建车队模型并利用包含原理对其进行分解,获得车队系统的扩展模型;对扩展模型使用最优输出跟踪控制算法,并根据车队的安全性求取算法中的权重矩阵Q和R,得到扩展系统的最优控制率,进而通过收缩回原系统获得车队的次优控制率.该方法可以在保证车辆安全行驶距离情况下,使车队尽快达到目标巡航速度.通过仿真实验,证明了该方法的有效性.1控制量表的生成假定有n+1辆车组成的车队,其中每辆车的运动可由位置和速度2个状态表示,如图1所示.对于第i辆车,定义其位移偏差为xi,速度偏差为vi,第i、i-1辆车车间距偏差定义为di,根据车辆运动方程,有˙di=vi-1-vi(1)˙vi=-vi+ui(2)式中,ui为控制量输入.整个车队系统的状态空间模型S可表示为˙x=Ax+Buy=Cx}(3)式中:状态变量x=(v0,d1,v1,d2,…,dn,vn)T;控制量u=(u0,u1,…,un)T;A、B、C为系统系数矩阵.由式(1)、(2)可知,第i辆车的运动只与本车的状态和前车的状态相关,即本车与前车组成一个子系统.显然,上面的车队系统是一个具有重叠结构的互联结构系统,其包含n个子系统.根据包含原理对其进行分解.包含原理是简化复杂大系统分析与设计的方法,可使系统在反馈设计中有充分的扩展和收缩的选择.最后,获得扩展系统˜S为⋅~x=˜A˜x+˜B˜u˜y=˜C˜x}(4)式中:状态变量˜x=(v0,d1,v1,v1,d2,v2,⋯,vn-1,dn,vn)Τ;输入˜u=(u0,u1,u1,u2,⋯,un-1,un)Τ;扩展后的系数矩阵˜A、˜B、˜C为n个独立子系统形式,2控制器设计通过前述分析,获得车队的扩展系统,由此对车辆进行跟踪控制,本文主要研究车队跟踪目标巡航速度vf和目标安全距离dL+Thvf.车辆的跟随控制可视为一个最优跟踪问题,即设计适当的反馈控制规律,最小化跟随距离误差和速度误差,并且使控制量尽量小.采用线性最优二次型控制方法,优化的目标函数为二次型指标函数:J=12∫∞0(˜eΤQ˜e+˜uΤR˜u)dt(5)式中:˜e=-~y-˜y-~y=(vfdL+Τhvfvf⋯vfdL+Τhvfvf)Τ设最优控制率为˜u*=-R-1˜BΤ(Ρ˜x-g)(6)根据相关处理方法,结合车队的扩展系统状态方程,从Riccati方程Ρ˜A+˜AΤΡ-Ρ˜BR-1˜BΤΡ=-˜CΤQ˜C(7)求得矩阵P.由˙g=-(˜A-˜BR-1˜BΤΡ)Τg-˜CΤQ-~y(8)求得矩阵g.权值矩阵Q、R元素的选取影响系统的控制性能,Q及R中对角线上的元素为对应状态量的权值,可通过调整它们的大小改变状态及控制量中的各分量在性能函数中的权重.当然,这些权重系数需要有些限制,本文主要考虑车队的安全,以子系统为例,本车要与前车保持安全距离(本文中采用安全时距),这就要求考虑本车和前车的速度差以及车间距与安全时距差,具体实现如下.根据表达式qi,1(vi-1-vi)2+qi,2(di-dL-Τhvi)2确定权值矩阵Q,R:Q=blokdiag((q1,10-q1,10q1,2-q1,2Τh-q1,1-q1,2Τhq1,1+q1,2Τ2h)(q2,10-q2,10q2,2-q2,2Τh-q2,1-q2,2Τhq2,1+q2,2Τ2h)⋯(qi,10-qi,10qi,2-qi,2Τh-qi,1-qi,2Τhqi,1+qi,2Τ2h)⋯(qn,10-qn,10qn,2-qn,2Τh-qn,1-qn,2Τhqn,1+qn,2Τ2h))R=blockdiag(r0,r1,r2,…,rn-1,rn)根据包含原理,系统S˜可通过扩展阵收缩回原来的系统S,同时,扩展系统的最优控制率u˜*也收缩为原系统的最优控制率u*,收缩关系可根据包含原理的变换矩阵W和V求取,最后,获得原系统的最优控制率为u*=-WR-1BΤ(ΡVx-g)(9)令:K=-WR-1BTPV,v=WR-1BTg,则u*=Kx+v(10)对整个车队控制而言,只有保证车队的全局稳定性才有意义.车队的全局稳定性主要考虑处于车队头部的车辆速度发生变化后所产生的车间距离误差在向车队尾部传播的过程中是否会被放大.若相邻两车之间的距离误差在从车队头部向尾部传播的过程中逐渐衰减或者不扩大,则车队的运行是全局稳定的;否则是全局不稳定的.根据车队全局稳定的条件,即车间距离误差的传播不扩散,须满足:∥Gi(s)∥∞≤1‚Gi(s)=εi+1/εi其中,εi为跟踪距离误差.本文根据稳定性要求,求取车队的时距Th.3仿真实验与结果分析本文采用2种仿真平台对算法的有效性进行验证.2种仿真平台分别为CyberTORCS多车协作软件仿真平台和CyberSmart硬件仿真实验平台.首先采用CyberTORCS进行仿真,该仿真系统具有精确的车辆动力学模型,可以模拟理想环境下车队的运行.本文实验仿真车队在十字路口的快速启动,十字路口的宽度为30m,选择一个由5辆车组成的车队,目标时速为60km/h,车间距采用时距与最小安全车距的和,其中时距可通过稳定性分析获得,最小安全车距包含车辆本身的长度,选为10m,车辆系统延迟时间τ=0.6s.头车选择以最大的加速度运行,其他车辆根据控制算法来获取所需的加速度.针对本文方法,根据车辆的特性和安全行驶车距,选取权重矩阵Q和R,选择qi,1=100,qi,2=400,ri=1(i=0,1,2,3,4),本文采用的对比方法为经典的PD算法,其具体形式为ai=k1[(xi-1-xi)-dL-ds]+k2(vi-1-vi)根据车队稳定性要求,获得本文算法和PD算法的稳定性和时距的关系如图2所示.由图可见,2种算法稳定的临界时距分别是:本文最优控制算法为0.76s,PD算法为0.9s.根据所选的时距可得PD算法中k1=10,k2=3.24.获得最优控制率参数:Κ=(-7.67224.05584.20492.10259.7922-12.73732.02792.10252.10259.7922-12.73732.02792.10252.10259.7922-12.73732.02792.10254.204919.5844-17.8023)实验表明,采用本文控制算法的车队通过路口所用时间为9.45s,而PD控制算法为9.9s,本文方法提高了4.5%,有一定的优越性,2种算法的速度和车间距的对比如图3所示.为进一步证明本文方法的有效性,采用CyberSmart硬件仿真实验平台,该平台使用的车模是实际车辆的微缩,其对车辆的仿真具有很好的现实意义.该平台由4辆车和一个命令发送器组成(见图4),其中命令发送器相当于十字路口的红绿灯信号,4辆车性能相同.十字路口的宽度为3m,目标时速为1.67m/s,车间距采用时距与最小安全车距的和,时距与软件仿真实验一致,最小安全车距选为1m.根据上述算法进行相关实验,结果表明,本文控制算法的车队通过路口所用时间为5.04s,而PD控制算法为5.44s,可见本文方法仍有所提高.由于采用时分式通信方式,以及受限于传感器精度,所以获得的数据有一定的失真,具体表现为速度的波动.2种算法的速度和车间距对比如图5、6所示.从上述两个实验可以看出本文方法的有效性,该方法可以保证车辆在安全行驶情况下使车队快速达到目标巡航速度.4仿真实验与结