正余弦函数的图像

PAGEPAGE22012013平顶山市优质课评比讲课教案三角函数的图象与性质（第一课时）平顶山实验高中赵巧灵201《三角函数的图象与性质》（第一课时）讲课教案平顶山市实验高中赵巧灵一、教学目标知识与技能目标①会用正弦线作出正弦函数的图象②能利用平移作出余弦函数的图象③会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图过程与方法目标①通过师生的合作探究，共同经历数学知识的形成过程，养成善于寻找数学知识与现实世界联系的良好习惯②借助动画演示，感知应用数学知识解决问题的方法，体会数形结合思想情感、态度与价值观目标通过对数学知识的直观感知、尝试探究、应用拓展、归纳延伸等过程，培养学生严谨的学习态度二、重点与难点重点正弦函数、余弦函数的图象难点①利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[0，2π]上的图象②掌握图形变换的不同形式，增强数形结合意识三、教学方法尝试探究+归纳拓展四、教学设计教学程序教学内容师生活动设计目的环节1模拟实验，导入新课情景引入1、播放一段动画，演示物理中“正弦曲线”的生成师：介绍实验的工作原理，利用简谐振动现象与三角函数间的关系，归纳出正弦函数、余弦函数的定义，提问：在数学中如何利用已有知识作出三角函数的图像呢？生：观看动画，感知，思考．设置切合学生学习、生活背景的模拟实验，构建出与新课内容相关的数学模型，自然有序地过渡到新课．复习回顾导入性问题1、在单位圆中，作出角的正弦线、余弦线；2根据诱导公式，解决下列问题3.怎样作出已知函数的图象？生：思考，回答．师：补充，完善，解决问题．通过三个问题的逐一解决，复习之前所学的内容，为本节课的学习做好知识准备．环节2尝试探究，揭示新知尝试性问题1、在平面直角坐标系中，如何作出点？2、在平面直角坐标系中，如何作出点？3、怎样作出函数的图象？师：借助多媒体课件，动画演示横坐标的生成过程，以及点的纵坐标与正弦线之间的等量关系，为下一步做整个函数图象奠定基础．生：动手尝试，发现问题，观看动画，独立思考，合作交流．由如何精确地描出一个点为切入点，找出通过平移正弦线来作出函数图象的方法．这一处理方式可以培养学生由点到面的认知能力．同时，在正弦线的平移过程中，多媒体课件的运用，也充分展现了波形曲线的流畅美，对称美．探究性问题1、当时，如何作出函数的图象．2、在函数的图象上，起关键作用的点有哪几个？3、如何作函数在[0，2π]内的图象？师：提出三个问题，放手让学生探究，对问题3可能存在的思维障碍，引导学生分析正弦、余弦函数解析式之间的关系，从而找到利用正弦曲线的平移来作出余弦函数图象的处理思路，进而指出：在精确度要求不太高时，“五点作图法”非常实用,是今后作三角函数简图的主要方法。生：独立思考，自主活动，进而合作交流，在教师的引导下，合理选用自己的知识储备解决问题，认知能力进一步提升．这三个问题，为学生提供了丰富的动手、动脑机会，引导他们积极参与到课堂活动中，营造出一个富有活力的课堂氛围借助多媒体课件，生动展现正弦曲线“周而复始”的变化特点以及正弦、余弦余弦函数图象之间的平移，既能增强学生的视觉感受，也通过挖掘两个函数之间的关系，重现根据图象变换来作函数图象的方法．这一过程，为下一步对比学习正弦函数、余弦函数的性质提供研究经历．环节3知识运用，思维拓展例1作出函数的简图生：认真思考，积极发言，尝试一题多解师：归纳总结师生合作解决，课件展示完整的解题过程．通过师生间的互动，加深学生对知识的理解，进一步熟悉“五点法”以及图像变换两种方法在实际问题中的对比运用．巩固性练习作出函数的简图生：独立思考，动手解决，合作交流，相互纠错师：巡视指导，引导学生对比该图象与二次函数图象之间的区别设计这道练习的目的在于检测学生的学习效果．同时，对称变换的运用，也能够丰富图形变换的表现形式例2当时，写出不等式的解集师：引导学生发现根据余弦函数的图象来处理问题的方法生：观察图象，写出结果通过这个问题的探究，可以提高学生对图形的解读能力，拓展他们的思维空间，为进一步识图用图做好准备，还能使学生体会到“数学是有用的”这一新课程理念，提升学习数学的兴趣．环节4归纳小结、深化认知总结三种作图方法：1.通过正弦线的平移来作图2.利用平移、对称等图象变换手段作图3.“五点法”作函数简图作数学思想：数形结合采用问答的形式师：请同学们认真回顾，整理所学知识.生：积极发言，相互补充.在学生的讨论过程中，再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，加强对知识间内在联系的理解和认识.环节5布置作业，课外延伸巩固性作业P34练习：2P46习题1.4作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固作业用于检测学生的学习效果,而课外探究为下节课的周期性做好准备,供学生课后研究，它也是新课标里研究性学习内容的一部分.课外探究如何用函数观点来描述正、余弦曲线“周而复始”的变化现象？五、教学设计说明设计特色1、从单摆简谐振动的图象出发，切合学生的生活、学习背景，能激发学生的学习兴趣，真正实现“学习有用的数学”的目的；2、针对学生可能存在的学习障碍，精心设置了不同层次的问题，把数学知识体现在整个