备战2024年高考数学总复习第一轮第二章一元二次函数、方程和不等式课时规范练5

/课时规范练5《素养分级练》P297基础巩固组1.设x∈R,则“x-5x+2<0”是“|x-2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由x-5x+2<0,即(x-5)(x+2)<0,解得由|x-2|<1,即-1<x-2<1,解得1<x<3,因为(1,3)⫋(-2,5),所以“x-5x+2<0”是“|x-22.(2023·四川泸州模拟)命题“∀x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A.a≥4 B.a≥3 C.a≥2 D.a≥1答案:A解析:由题知,命题“∀x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题时,满足∀x∈[-1,3],x2-2x≤a.则当x∈[-1,3]时,x2-2x=(x-1)2-1≤3,所以命题“∀x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题时,a≥3.经验证,A选项符合题意.3.(2023·吉林通化模拟)若对于任意x∈[m,m+1],都有x2+mx-1<0成立,则实数m的取值范围是()A.-23,0 B.-22,0C.-23,0 D.-22,0答案:B解析:由题可得f(x)=x2+mx-1<0对于任意的x∈[m,m+1]恒成立,即f解得-22<m<04.(2023·陕西长安一中高三月考)不等式x2+2x答案:[-3,-1)∪[1,+∞)解析:原不等式等价于x2+2x-3≥0,x+1>0或5.若不等式kx2+2kx+2<0的解集为空集,则实数k的取值范围是.

答案:{k|0≤k≤2}解析:原不等式的解集为空集等价于kx2+2kx+2≥0对x∈R恒成立.当k=0时,2≥0成立,满足题意;当k≠0时,需k>0且Δ=4k2-8k≤0,解得0<k≤2.综上,实数k的取值范围是{k|0≤k≤2}.综合提升组6.(2023·重庆石柱中学月考)已知函数f(x)=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴的上方,则实数k的取值范围是()A.{k|1≤k<19} B.{k|2≤k<18}C.{k|0<k<20} D.{k|-1<k<19}答案:A解析:f(x)=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,①当k2+4k-5=0时,k=-5或k=1.当k=-5时,函数为一次函数,不满足条件;当k=1时,f(x)=3满足条件.故k=1.②当k≠-5且k≠1时,函数f(x)为二次函数,要想函数的图象都在x轴的上方,则k2+4k-5>0综上,实数k的取值范围是{k|1≤k<19}.7.(2023·安徽六安高三检测)已知p:x-1x<0,q:x2-ax+3a<0,若p是q的充分不必要条件,则实数aA.aa≤12 B.aa≤-12C.{a|a≤0} D.aa≤1答案:B解析:解不等式x-1x<0可得因为p是q的充分不必要条件,则f(x)=x2-ax+3a<0在(0,1)上恒成立,所以f(0)=3a≤0当a=-12时,二次不等式为x2+12x-32<0,解得-32<x<1,合乎题意.故a8.(多选)(2023·湖南株洲模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2-(2a-1)x-2>0,其中a<0,则该不等式的解集可能是()A.⌀B.2,-1aC.-∞,-1a∪(2,+∞)D.-1a,2答案:ABD解析:不等式变形为(x-2)(ax+1)>0,又a<0,所以(x-2)x+1a<0.当a=-12时,不等式解集为空集;当a<-12时,-1a<x<2;当-12<a<0时,2<x<-1创新应用组9.考虑到高速公路行车安全需要,一般要求汽车在高速公路上的车速v(单位:千米/时)控制在[60,120]范围内.已知汽车以v千米/时的速度在高速公路上匀速行驶时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为15v-k+4500v升,其中k为常数,不同型号汽车k值不同,且满足60≤k(1)若某型号汽车以120千米/时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升,求车速v的取值范围;(2)求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.解:(1)由题意可知,当v=120时,15v-k+4500v=11.5,解得k=100.由15v-100+4500v≤9,即v2-145v+4500≤0,解得因为要求汽车在高速公路上的车速v(单位:千米/时)控制在[60,120]范围内,所以60≤v≤100,故欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升,车速v的取值范围为[60,100].(2)设汽车行驶100千米的油耗为y升,则y=100v·15v-k+4500v=20-20kv+90000v2(60≤v令f(t)=90000t2-20kt+20=90000t-k90002+20-k2900,t∈1120,160,可得对称轴为直线t=k9000.由60≤k当1120≤k9000≤f(t)min=fk9000=20-k当1150≤k9000<f(t)min=f1120=90