河北省滦县第二中学2023年高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析

河北省滦县第二中学2023年高二数学第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列满足，且，则的值为（）A.2 B.1C. D.-12．下列说法或运算正确的是（）A.B.用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”C.“，”的否定形式为“，”D.直线不可能与圆相切3．等差数列中，为其前项和，，则的值为（）A.13 B.16C.104 D.2084．如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（）A. B.C. D.455．在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A. B.C. D.6．已知命题，；命题，，那么下列命题为假命题的是（）A. B.C. D.7．关于x的方程在内有解，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.8．用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（）A.在这样的六位数中，奇数共有480个B.在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个C.在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个D.在这样六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个9．为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（）A. B.C. D.10．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）A.极差 B.平均数C.中位数 D.都不相同11．设为实数，则曲线：不可能是（）A.抛物线 B.双曲线C.圆 D.椭圆12．围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，规定甲与乙对阵，丙与丁对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，他们之间相互获胜的概率如下：甲乙丙丁甲获胜概率乙获胜概率丙获胜概率丁获胜概率则甲最终获得冠军的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线，左右焦点分别为，若过右焦点的直线与以线段为直径的圆相切，且与双曲线在第二象限交于点，且轴，则双曲线的离心率是_________.14．以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为_________15．已知P是椭圆的上顶点，过原点的直线l交C于A，B两点，若的面积为，则l的斜率为____________16．2021年7月，某市发生德尔塔新冠肺炎疫情，市卫健委决定在全市设置多个核酸检测点对全市人员进行核酸检测.已知组建一个小型核酸检测点需要男医生1名，女医生3名，每小时可做200人次的核酸检测，组建一个大型核酸检测点需要男医生3名，女医生3名.每小时可做300人次的核酸检测.某三甲医院决定派出男医生10名、女医生18名去做核酸检测工作，则这28名医生需要组建________个小型核酸检测点和________个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若，求以为直径的圆方程；（3）当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由18．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且，讨论函数的零点个数.19．（12分）若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值20．（12分）已知数列{}的前n项和为，且2=3-3（n∈）（1）求数列{}的通项公式（2）若=（n+1），求数列{}的前n项和21．（12分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（1）求点到平面的的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值；22．（10分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（1）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值；（3）若面与面所成二面角的大小为，求的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据数列的递推关系式，求得数列的周期性，结合周期性得到，即可求解.【详解】解：由题意，数列满足，且，可得，可得数列是以三项为周期的周期数列，所以.故选：D.2、D【解析】对于A：可以解决；对于B:“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”；对于C：全称否定必须是全部否定；对于D：需要观察出所给直线是过定点的.【详解】A：，故错误；B：“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”，所以用反证法时应假设只有一个锐角和没有锐角两种情况，故错误；C：的否定形式是，故错误；D：直线是过定点（-1，0），而圆，圆心为（2，0），半径为4，定点（-1，0）到圆心的距离为2-（-1）=3＜4，故定点在圆内，故正确；故选：D.3、D【解析】利用等差数列下标的性质，结合等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】由，所以，故选：D4、C【解析】设双曲线方程为，，由已知可得，并求得双曲线上一点的坐标，把点的坐标代入双曲线方程，求解，即可得到双曲线的虚轴长【详解】设点是双曲线与截面的一个交点，设双曲线的方程为：，花瓶的最小直径，则，由瓶口直径为，瓶高为，可得，故，解得，该双曲线的虚轴长为故选：5、C【解析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于的区域，进而根据面积比求概率.【详解】由题意知：若两个数分别为，则，如上图示，阴影部分即为，∴两数之和小于的概率.故选：C6、B【解析】由题设命题的描述判断、的真假，再判断其复合命题的真假即可.【详解】对于命题，仅当时，故为假命题；对于命题，由且开口向上，故为真命题；所以为真命题，为假命题，综上，为真，为假，为真，为真.故选：B7、A【解析】当时，显然不成立，当时，分离变量，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】当时，可得显然不成立；当时，由于方程可转化为，令，可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取唯一的极大值，也是最大值，所以，所以，即，所以实数m的取值范围.故选：A.8、A【解析】A选项，特殊位置优先考虑求出这样的六位数中，奇数个数；B选项，相邻问题捆绑法求解；C选项，不相邻问题插空法求解；D选项，定序问题使用倍缩法求解.【详解】用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，个位为3,5,7,9中的一位，有种，其余五个数位上的数字进行全排列，有种，综上：在这样的六位数中，奇数共有个，A正确；在这样的六位数中，3、5、7、9相邻，将3、5、7、9捆绑，有种排法，再与4,6进行全排列，故共有个，B错误；在这样的六位数中，4，6不相邻，先将3、5、7、9进行全排列，再从五个位置中任选两个将4,6排列，综上共有个，C错误；在这样的六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有个，D错误.故选：A9、A【解析】由组合知识结合古典概型概率公式求解即可.【详解】从这6所学校中随机抽取两所学校的情况共有种，这两所学校中恰有一所小学的情况共有种，则其概率为.故选：A10、B【解析】由平均数、极差及中位数的定义依次求解即可比较【详解】，，故甲、乙的平均数相同，甲、乙的极差分别为，，故不同，甲、乙的中位数分别为，，故不同，故选：11、A【解析】根据圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程和抛物线的方程特征即可判断.【详解】解：对A：因为曲线C的方程中都是二次项，所以根据抛物线标准方程的特征曲线C不可能是抛物线，故选项A正确；对B：当时，曲线C为双曲线，故选项B错误；对C：当时，曲线C为圆，故选项C错误；对D：当且时，曲线C为椭圆，故选项D错误；故选：A.12、B【解析】先求出甲第一轮胜出的概率，再求出甲第二轮胜出的概率，即可得出结果.【详解】甲最终获得冠军的概率，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意可得，进而可得，再根据，可得再根据双曲线的定义，即可得到，进而求出结果.【详解】如图所示：设切点为，所以，又轴所以，所以，由，，所以又，所以故答案为：.14、【解析】由题意可得，化简整理得到，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一个焦点到其一条渐近线为，所有由题意可得，即，则，所以离心率,故答案为：.15、【解析】设出直线AB的方程，联立椭圆方程得到A点横坐标满足，再利用，解方程即可得到答案.【详解】设直线AB的方程为：，，由，得，所以，又所以，解得.故答案为：16、①.4②.2【解析】根据题意建立不等式组，进而作出可行域，最后通过数形结合求得答案.【详解】设需要组建个小型核酸检测点和个大型核酸检测点，则每小时做核酸检测的最高人次，作出可行域如图中阴影部分所示，由图可见当直线过点A时，z取得最大值，由得恰为整数点，所以组建4个小型核酸检测点和2个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作.故答案为：4；2.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）（3）过定点，定点坐标为【解析】（1）对所求直线的斜率是否存在进行分类讨论，在所求直线斜率不存在时，直接验证直线与圆相切；在所求直线斜率存在时，设所求直线方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，求出的值，综合可得出所求直线的方程；（2）分点在轴上方、点在轴下方两种情况讨论，求出点、的坐标，可得出所求圆的圆心坐标和半径，即可得出所求圆的方程；（3）设直线的方程为，其中，求出点、的坐标，可求得以线段为直径的圆的方程，并化简圆的方程，可求得定点的坐标.【小问1详解】解：易知圆的方程为，圆心为原点，半径为，若所求直线的斜率不存在，则所求直线的方程为，此时直线与圆相切，合乎题意，若所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为，即，由已知可得，解得，此时所求直线的方程为.综上所述，过点且与圆相切的直线方程为或.【小问2详解】解：易知直线的方程为，、，若点在轴上方，则直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，即点，直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，即点，线段的中点为，且，此时，所求圆的方程为；若点在轴下方，同理可求得所求圆的方程为.综上所述，以为直径的圆方程为.【小问3详解】解：不妨设直线的方程为，其中，在直线的方程中，令，可得，即点，因为，则直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，即点，线段中点为，，所以，以线段为直径的圆的方程为，即，由，解得，因此，当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的定点.18、（1）.（2）答案见解析.【解析】（1）求导函数，求得，，由此可求得曲线在点处的切线方程；（2）求得导函数，分和讨论，当时，设，求导函数，分析导函数的符号，得出所令函数的单调性，从而得函数的单调性，根据零点存在定理可得答案.【小问1详解】解：当时，，所以，故，，所以曲线在点处的切线方程为.【小问2详解】解：依题意，则，当时，，所以在上单调递增；当时，设，此时，所以在上单调递增，又，，所以存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增.综上所述，在上单调递减，在上单调递增.又，所以当，即时，有唯一零点在区间上，当，即时，在上无零点；故当时，在上有1个零点；当时，在上无零点.19、或3【解析】设出切点，先求和平行且和函数相切的切线，再将切线和联立，求出的值.【详解】设公共切线曲线上的切点坐标为，根据题意，得公共切线的斜率，所以，所以与函数的图像相切的切点坐标为，故可求出公共切线方程为由直线和函数的图像也相切，得方程，即关于x的方程有两个相等的实数根，所以，解得或320、（1）；（2）.【解析】（1）利用的关系可得，即可知为等比数列，写出等比数列通项公式即可.（2）由（1）得，利用错位相减求和法即可求出前n项和.【小问1详解】当时，，解得，当时，，则，即，又，则，∴，故是以为首项，以3为公比的等比数列，∴数列的通项公式为；【小问2详解】由(1)知，所以，所以①，则②，①-②，得，整理，得，，所以.21、（1）（2）【解析】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量为，再利用公式计算即可；（2）易得平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，再利用计算即可小问1详解】解：（1）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取，设点到平面的距离为，则，所以点到平面的的距离的距离为；【小问2详解】（2）因为平面，取平面的法向量为设平面与平面的夹角为，所以平面与平面夹角的余弦值22、（1）证明见解析，是鳖臑，四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB（2）4（3）【解析】（1）由直线与直线，直线与平面的垂直的转化证明得出PB⊥EF，DE∩FE＝E，所以PB⊥平面DEF，即可判断DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，确定直角即可；（2）PD是阳马P−ABCD的高，D