江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期九年级10月数学练习（分值：150分，时长：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在直角坐标系中，以为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）A． B． C． D．3．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（）A． B．C． D．4．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（）第4题图A．70° B．105° C．125° D．155°5．如图，、、是半径为4的上的三点．如果，那么的长为（）第5题图A． B． C． D．6．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）第6题图A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．如图，是的直径，是的弦，BC=3．将沿着折叠后恰好经过点，则的长为（）第7题图A． B． C．4 D．58．如图，在中，，，，平面上有一点，连接，，且，取的中点，连接，则的最小值为（）第8题图A． B． C． D．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9．方程有两个相等的实数根，则的值为______．10．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则圆锥侧面积是______．11．已知点，是以为直径的半圆的三等分点，半径，则扇形的面积为______．第11题图12．直线与相离，且的半径等于3，圆心到直线的距离为，则的取值范围是______．13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为______．14．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么______°．第14题图15．如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知，则的周长等于______．第15题图16．已知是方程的根，则代数式的值为______．17．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是______．第17题图18．如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“非内接四边形”，已知一个圆的一个非内接四边形是边长为3的菱形，且这个菱形不在圆上的顶点与圆上的点最近距离是为2，则这个圆的半径为______．三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）19．解下列方程．（1）（2）20．如图，，为内两条相交的弦，交点为，且，求证：．21．如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，（1）求的度数；（2）若，求的度数．22．如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，若，，求的长．23．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分82分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1：3的比例计入综合成绩，应该录取谁？24．如图，，，都是的半径，．（1）求证：；（2）若，，求的半径．25．如图，已知，是的直径，切于，弦，连接并延长交的延长线于点．（1）证明：是的切线；（2）若，，求的长．26．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利元（用含的代数式表示）；（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．27．【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数．若以点为圆心，长为半径作辅助圆，则，两点必在上，是的圆心角，是的圆周角，则______．【初步运用】（2）如图2，在四边形中，，，求的度数；【方法迁移】（3）如图3，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；【问题拓展】（4）①如图4①，已知矩形，，，为边上的点．若满足的点恰好有两个，则的取值范围为______，②如图4②，在中，，是边上的高，且，，求的长．28．早在公元前古希腊数学家欧几里得就发现了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦．阿基米德从中看出了玄机并提出：如果条件中的弦变成折线段，仍然有类似的结论．某数学兴趣小组对此进行了探究，如图1，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），，是的中点，过点作，垂足为，小明通过度量、、的长度，发现点平分弦，即．小丽和小军改变折弦的位置发现仍然成立，于是三位同学都尝试进行了证明：小军采用了“截长法”（如图2），在上截取，使得，…小丽则采用了“补短法”（如图3），延长至，使，…小明采用了“平行线法”（如图4），过点作，交圆于点，过点作，（1）请你任选一位同学的方法，并完成证明；（2）如图5，在网格图中，每个小正方形边长均为1，内接于（、、均是格点），点、关于对称，连接并延长交于点，连接．①请作直线，使得直线平分的周长；②求的周长．2023-2024学年度第一学期九年级10月数学参考答案选择题．题号12345678答案CBBDADBC二．填空题．9．4 10． 11． 12． 13．214．70 15．14 16．2024 17．10 18．4.5或或三．解答题19．（1），；（2），．20．证明：∵，∴．∴即，∴，∴，21．解：（1）连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴的度数为55°；（2）∵是的一个外角，∴，∴的度数为100°，22．解：连接，，，∴，∴，，∴，∵∴，在中，∴．23．解：（1）甲的综合成绩为，乙的综合成绩为，因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．（2）甲的综合成绩为，乙的综合成绩为，因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．24．（1）证明：∴，，，∴；（2）解：过点作半径于点，连接，∴，∵，，∴．∴．∵，，∴，，在中，，∴，在中，，，解得，即的半径是．25．（1）证明：连接，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴∴，∵为圆的切线，∴，即，∴，又∵为圆的半径，∴为圆的切线；（2）解：∵，分别切于，，∴，∵，即，∴，设，则，∵∴，解得：，∴．26．解：（1），；（2）设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，．又∵需要扩大销售量，∴．答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，依题意得：，整理得：．∵，∴此方程无解，即不可能每天盈利1800元27．解：（1）45°；（2）如图2，取的中点，连接、．∵，∴，，∴，∴点、、、共圆，∴，∵，∴；（3）作图如下：由图知，；同理．（4）①．②．28．（1）证明：（下列方法选择其一即可）．①选小军的证法，如图2，在上取点，使，连接，，，∵是的