广东省深圳建文外国语学校2024届高二上数学期末考试模拟试题含解析_第1页
广东省深圳建文外国语学校2024届高二上数学期末考试模拟试题含解析_第2页
广东省深圳建文外国语学校2024届高二上数学期末考试模拟试题含解析_第3页
广东省深圳建文外国语学校2024届高二上数学期末考试模拟试题含解析_第4页
广东省深圳建文外国语学校2024届高二上数学期末考试模拟试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

广东省深圳建文外国语学校2024届高二上数学期末考试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知m,n表示两条不同直线,表示两个不同平面.设有两个命题::若,则;:若,则.则下列命题中为真命题的是()A. B.C. D.2.直线的倾斜角为A. B.C. D.3.用3,4,5,6,7,9这6个数组成没有重复数字的六位数,下列结论正确的有()A.在这样的六位数中,奇数共有480个B.在这样的六位数中,3、5、7、9相邻的共有120个C.在这样的六位数中,4,6不相邻的共有504个D.在这样六位数中,4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个4.已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则公比()A. B.2C.2或 D.45.已知椭圆上一点到左焦点的距离为,是的中点,则()A.1 B.2C.3 D.46.已知m是2与8的等比中项,则圆锥曲线x2﹣=1的离心率是()A.或 B.C. D.或7.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B.C. D.8.圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切,则该圆的方程是()A. B.C. D.9.等比数列的前项和为,前项积为,,当最小时,的值为()A.3 B.4C.5 D.610.已知等比数列中,,,则公比()A. B.C. D.11.已知定义在上的函数的导函数为,且恒有,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.12.已知直线过点,,则该直线的倾斜角是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.必然事件的概率是________.14.如图:双曲线的左右焦点分别为,,过原点O的直线与双曲线C相交于P,Q两点,其中P在右支上,且,则的面积为___________.15.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,可形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断进行构造,又可以得到新的数列.现将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;依次构造,第次得到数列1,,,,…,,2;记则______,设数列的前n项和为,则______16.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是奇数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图所示,椭圆的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为、,为椭圆上一点,连接并延长交椭圆于点,已知椭圆的离心率为,△的周长为8(1)求椭圆的方程;(2)设点的坐标为①当,,成等差数列时,求点的坐标;②若直线、分别与直线交于点、,以为直径的圆是否经过某定点?若经过定点,求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由18.(12分)已知椭圆的离心率为,长轴长为,F为椭圆的右焦点(1)求椭圆C的方程;(2)经过点的直线与椭圆C交于两点,,且以为直径的圆经过原点,求直线的斜率;(3)点是以长轴为直径的圆上一点,圆在点处的切线交直线于点,求证:过点且垂直于的直线过定点19.(12分)各项都为正数的数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)设,数列的前项和为,求使成立的的最小值.20.(12分)已知一张纸上画有半径为4的圆O,在圆O内有一个定点A,且,折叠纸片,使圆上某一点刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当取遍圆上所有点时,所有折痕与的交点形成的曲线记为C.(1)求曲线C的焦点在轴上的标准方程;(2)过曲线C的右焦点(左焦点为)的直线l与曲线C交于不同的两点M,N,记的面积为S,试求S的取值范围.21.(12分)锐角中满足,其中分别为内角的对边(I)求角;(II)若,求的取值范围22.(10分)已知动点在椭圆:()上,,为椭圆左、右焦点.过点作轴的垂线,垂足为,点满足,且点的轨迹是过点的圆(1)求椭圆方程;(2)过点,分别作平行直线和,设交椭圆于点,,交椭圆于点,,求四边形的面积的最大值

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用直线与平面,平面与平面的位置关系判断2个命题的真假,再利用复合命题的真值表判断选项的正误即可【详解】,表示两条不同直线,,表示两个不同平面:若,,则也可能,也可能与相交,所以是假命题,为真命题;:令直线的方向向量为,直线的方向向量为,若,则,则,所以是真命题,所以为假命题;所以为假命题,是真命题,为假命题,是真命题,所以为假命题故选:2、B【解析】分析出直线与轴垂直,据此可得出该直线的倾斜角.【详解】由题意可知,直线与轴垂直,该直线的倾斜角为.故选:B.【点睛】本题考查直线的倾斜角,关键是掌握直线倾斜角的定义,属于基础题3、A【解析】A选项,特殊位置优先考虑求出这样的六位数中,奇数个数;B选项,相邻问题捆绑法求解;C选项,不相邻问题插空法求解;D选项,定序问题使用倍缩法求解.【详解】用3,4,5,6,7,9这6个数组成没有重复数字的六位数,个位为3,5,7,9中的一位,有种,其余五个数位上的数字进行全排列,有种,综上:在这样的六位数中,奇数共有个,A正确;在这样的六位数中,3、5、7、9相邻,将3、5、7、9捆绑,有种排法,再与4,6进行全排列,故共有个,B错误;在这样的六位数中,4,6不相邻,先将3、5、7、9进行全排列,再从五个位置中任选两个将4,6排列,综上共有个,C错误;在这样的六位数中,4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有个,D错误.故选:A4、B【解析】由两式相除即可求公比.【详解】设等比数列的公比为q,∵其各项均为正数,故q>0,∵,∴,又∵,∴=4,则q=2.故选:B.5、A【解析】由椭圆的定义得,进而根据中位线定理得.【详解】解:由椭圆方程得,即,因为由椭圆的定义得,,所以,因为是的中点,是的中点,所以.故选:A6、A【解析】利用等比数列求出m,然后求解圆锥曲线的离心率即可【详解】解:m是2与8的等比中项,可得m=±4,当m=4时,圆锥曲线为双曲线x2﹣=1,它的离心率为:,当m=-4时,圆锥曲线x2﹣=1为椭圆,离心率:,故选:A7、A【解析】分析:先求出A,B两点坐标得到再计算圆心到直线距离,得到点P到直线距离范围,由面积公式计算即可详解:直线分别与轴,轴交于,两点,则点P在圆上圆心为(2,0),则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题8、A【解析】根据题意设出圆的方程,列式即可求出【详解】依题可设圆的方程为,所以,解得即圆的方程是故选:A9、B【解析】根据等比数列相关计算得到,,进而求出与,代入后得到,利用指数函数和二次函数单调性得到当时,取得最小值.【详解】显然,由题意得:,,两式相除得:,将代入,解得:,所以,所以,,所以,其中单调递增,所以当时,取得最小值.故选:B10、C【解析】利用等比中项的性质可求得的值,再由可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得,解得,又,,故选:C.11、D【解析】构造函数,用导数判断函数单调性,即可求解.【详解】根据题意,令,其中,则,∵,∴,∴在上为单调递减函数,∴,即,,则错误;,即,则错误;,即,则错误;,即,则正确;故选:.12、C【解析】根据直线的斜率公式即可求得答案.【详解】设该直线的倾斜角为,该直线的斜率,即.故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】直接由必然事件的定义求解【详解】因为必然事件是一定要发生的,所以必然事件的概率是1,故答案为:114、24【解析】利用双曲线定义结合已知求出,,再利用双曲线的对称性计算作答.【详解】依题意,,,又,解得,,则有,即,连接,如图,因过原点O的直线与双曲线C相交于P,Q两点,由双曲线的对称性知,P,Q关于原点O对称,因此,四边形是平行四边形,,所以的面积为24.故答案为:2415、①.81②.【解析】根据数列的构造写出前面几次得到的新数列,寻找规律,构造等比数列,求出通项公式,再进行求和.【详解】第1次得到数列1,3,2,此时;第2次得到数列1,4,3,5,2,此时;第3次得到数列1,5,4,7,3,8,5,7,2,此时;第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2,此时,故81,且故,又,所以数列是以为首项,公比为3的等比数列,所以,故,所以故答案为:81,16、504【解析】分两种情况求解,一是四个数字中没有奇数,二是四个数字中有一个奇数,然后根据分类加法原理可求得结果【详解】当四个数字中没有奇数时,则这样的四位数有种,当四个数字中有一个奇数时,则从5个奇数中选一个奇数,再从4个偶数中选3个数,然后对这4个数排列即可,所以有种,所以由分类加法原理可得共有种,故答案为:504三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)①或;②过定点、,理由见解析.【解析】(1)由焦点三角形的周长、离心率求椭圆参数,即可得椭圆方程.(2)①由(1)可得,结合椭圆的定义求,即可确定的坐标;②由题设,求直线、的方程,进而求、坐标,即可得为直径的圆的方程,令求横坐标,即可得定点.【小问1详解】由题设,易知:,可得,则,∴椭圆.【小问2详解】①由(1)知:,令,则,∴,解得,故,此时或②由(1),,,∴可令直线:,直线:,∴将代入直线可得:,,则圆心且半径为,∴为直径的圆为,当时,,又,∴,可得或.∴为直径的圆过定点、.【点睛】关键点点睛:第二问,应用点斜式写出直线、的方程,再求、坐标,根据定义求为直径的圆的方程,最后令及在椭圆上求定点.18、(1);(2);(3).【解析】(1)由题意中离心率和长轴长可求出,即可求出椭圆方程.(2)设出与的坐标即直线的方程,把直线与椭圆方程进行联立写出韦达定理,由题意以为直径圆经过原点可得,化简即可求出直线的斜率.(3)由题意可得圆的方程,设,由和直线的方程化简,即可得到答案.【小问1详解】,,椭圆C的方程为.【小问2详解】由题意知直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为.设.把直线的方程与椭圆的方程进行联立得:..由以为直径圆经过原点知,..经检验,满足,所以.【小问3详解】由题意可得圆的方程为,设,由得.①.当时,,直线的方程为.直线过椭圆的右焦点.当时,直线的斜率为且过,②把①代入②中得.故直线过椭圆的右焦点.综上所述,直线过椭圆的右焦点.19、(1)(2)(3)【解析】(1)直接利用数列的递推关系式,结合等差数列的定义,即可求得数列的通项公式;(2)化简,结合裂项相消法求出数列的和;(3)利用分组法求得,结合,即可求得的最小值.【小问1详解】解:因为各项都为正数的数列的前项和为,且满足,当时,解得;当时,;两式相减可得,整理得(常数),故数列是以2为首项,2为公差的等差数列;所以.【小问2详解】解:由,可得,所以,所以.【小问3详解】解:由,可得,所以当为偶数时,,因为,且为偶数,所以的最小值为48;当为奇数时,,不存在最小的值,故当为48时,满足条件.20、(1);(2)﹒【解析】(1)根据题意,作出图像,可得,由此可知M的轨迹C为以O、A为焦点的椭圆;(2)分为l斜率存在和不存在时讨论,斜率存在时,直线方程和椭圆方程联立,用韦达定理表示的面积,根据变量范围可求面积的最大值﹒【小问1详解】以OA中点G坐标原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图:∴可知,,设折痕与和分别交于M,N两点,则MN垂直平分,∴,又∵,∴,∴M的轨迹是以O,A为焦点,4为长轴的椭圆.∴M的轨迹方程C为;【小问2详解】设,,则的周长为当轴时,l的方程为,,,当l与x轴不垂直时,设,由得,∵>0,∴,,,令,则,,∵,∴,∴.综上可知,S的取值范围是21、(I);(II)【解析】(I)由正弦定理边角互化并整理得,进而由余弦定理得;(II)正弦定理得,故,再根据三角恒等变换得,由于锐角中,,进而根据三角函数性质求得答案.【详解】解:(I)由正弦定理得所以,即,所以,因为锐角中,,所以;(II)因为,,所以所以,因为,所以,所以,所以,所以22、(1);(2)【解析】(1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论