第十一章 三角形 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上

第第页第十一章三角形单元练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上第十一章三角形单元练习

一．选择题（共12小题）

1．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是（）

A．5B．6C．7D．8

2．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）m．

A．24B．60C．100D．120

3．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

4．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是（）

A．120°B．240°C．360°D．90°

5．在下列条件中：

①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，

③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．在下列四个图形中，∠1＞∠2一定成立的是（）

A．B．

C．D．

7．若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）

A．∠C＝∠A+∠BB．∠C＝∠A﹣∠B

C．∠A：∠B：∠C＝1：4：3D．∠A＝2∠B＝3∠C

8．把一副常用三角板按如图所示拼在一起，延长ED交AC于点F．那么∠AFE为（）

A．120°B．105°C．90°D．75°

9．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）

A．B．

C．D．

10．如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（）

A．1B．2C．3D．4

11．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

12．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为（）

A．135°B．150°C．120°D．110°

二．填空题（共5小题）

13．正六边形的内角和是．

14．如图，在四边形ABCD中，∠D＝60°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝．

15．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．

16．若a、b、c满足（a﹣2）2++|c﹣3|＝0，则以a、b、c为边（填“能”或“否”）构成三角形？若能构成三角形，则写出此三角形的周长．

17．如图，多边形ABCDEF和多边形ABGH分别为正六边形和正方形，连接CG，则∠CBG＝°．

三．解答题（共4小题）

18．已知△ABC（如图），按下列要求画图：

（1）△ABC的中线AD；

（2）△ABD的角平分线DM；

（3）△ACD的高线CN；

（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．

19．在△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，BD是∠ABC的平分线，求∠A的度数．

20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，∠ADB＝∠ABD．BE是△ABD中AD边上的高线，延长BE交AC于点F．设∠ABC＝α，∠ACB＝β．

（1）当α＝70°时，∠ABF的度数为；

（2）求∠AFB的度数（用含α、β的式子表示）；

（3）若∠AFB＝∠BAF，求β的值．

21．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

参考答案

1--10CDBACDDBBD11--12CA

13．720°

14．240°

15．三角形具有稳定性．

16．能；5+5．

17．150．

18．解：（1）如图，AD为所作；

（2）如图，DM为所作；

（3）如图，CN为所作；

（4）∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵C△ADC﹣C△ADB＝3，

∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，

∴AC﹣AB＝3，

∵AB＝4，

∴AC＝AB+3＝4+3＝7．

故答案为：7．

19．解：设∠A＝x°，

∵∠A＝∠ABD，

∴∠BDC＝2∠A＝2x°，

∴∠C＝∠ABC＝2x°，

∴∠DBC＝x，

在△BDC中，由三角形的内角和定理可得：x+2x+2x＝180，

解得x＝36，

即∠A为36°．

20．解：（1）∵BE是△ABD中AD边上的高线，

∴∠BED＝90°，

∵∠ABC＝∠ADB＝70°，

∴∠DBE＝90°﹣70°＝20°，

∴∠ABF＝∠ABD﹣∠DBE＝140°﹣90°＝50°，

故答案为：50°；

（2）∵BE是△ABD中AD边上的高线，

∴∠BED＝90°，

∵∠ABC＝∠ADB＝α，

∴∠DBE＝90°﹣α，

∴∠ABF＝∠ABD﹣∠DBE＝2α﹣90°，

∵∠ABC＝α，∠ACB＝β，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，

∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAF＝180°﹣（2α﹣90°）﹣（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α+β；

（3）由（2）知，∠BAC＝180°﹣α﹣β，∠AFB＝90°﹣α+β；

∵∠AFB＝∠BAF，

∴180°﹣α﹣β＝90°﹣α+β，

∴β＝45°．

21．（1）解：∵∠A＝80°．

∴∠ABC+∠ACB＝100°，

∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，

∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，

（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，

∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）

＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）

＝（180°+∠A）

＝90°+∠A

∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；

（3）延长BC至F，

∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，

∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，

∴∠ACF＝2∠ECF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠EBC，

∵∠ECF＝∠EBC+∠E，

∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，

即∠ACF＝∠ABC+2∠E，

又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，

∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；

∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ

＝∠ABC+∠MBC

＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．

如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：

①∠EBQ