数概第三章3重点题型_第1页
数概第三章3重点题型_第2页
数概第三章3重点题型_第3页
数概第三章3重点题型_第4页
数概第三章3重点题型_第5页
已阅读5页,还剩19页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1X,Y~ ~ 2

Y

1 P{XY}0,P{XY}14,P{XY0得出0 XY p01 51413 由联合分布律与边缘分布律的关系,很易得出a14

c=131,P{X11,P{X1-034443a+b+c=4 b b=--=--= t=1-b=1-1= u=1-b= 5-a-t= v -- p01 351413 X,Y显然不独立,因为有

·=„ P{X=0}·P{Y=0}„P{X=0,Y=X=1的条件下,Y Y~ Z~ 1/ 1/ 1/2、X与Y同分布 1/ 1/ 1/ 2)在X=1条件下分布律3)Y=0条件下条件分布律4)X与Y5)P{X+Y=1}.F{XY}.XX01Y 2)P{Y=0X X=-1Y=-1}=0„PX=-1Y=-1}=1·

X与Y 5)P{X+Y=1}=PX=0Y=1}+PX=1Y=0}=1·1= U

,Y=- U£ U U

求1)(X,Y)分布律;2)X、Y边际分布律;X1条件下YZX+YXY11014Z=X 1/41/21/Z=X 1/41/21/)

x>0,y>

(1) y解:(1)F(x,y)

xf(x,y)dxdy=

0

x>0,y> F(x,y)=

x>0,y>. x>

y> (3)将(X,Y看作是平面上随机点的坐标,即有{Y£X{(X,Y˛

P{Y£X}=P{(x,y)˛G=f(x,y)dxdy=+¥+¥2e-(2x+y)dxdy=+¥dy+¥2e-(2 e-y[-e-2x]+¥dy

e-3ydy=1

x2£y, ,,Y=1时X的条件概率密度(求条件概率密度 yx),特别,分别写出当X=1 Y

X=1 =

PY 11Cx2ydy (1)-¥-4

得,-1 C=1

\C=4 121x2ydy =x2

= x 0£y£1=2y2 0£y 当0<y1时,21 4xf(x,y)

£x x2y2 -£xfXY(xy)= =7y

Y(

Y=1时

32x212)12)

£x X当-1<x<1

21x2 x2

x2£y 2y

x2£y£Y

=1-

81 1£y0,X3时1

Y Y32

1£yX=时

fY

1 1 1(5)PY‡X=2= fYXy2dy=115ydy=441117 PY‡X=2= fYXy2dy=315ydy= 1)(X,Y)的密度函数;2)fX(x)fY(y);3)fXY(xy);4)P{X0,Y0}PX>Y0;5)PX>Y1 解:1)f(x,y)= 0£x£1.y< 1dy= 0£x-

dx=1+

f(y)=1dx=1- 0£y 3) (xy)X

-y<x<1,-1<y<y<x<1,0<y 1 f(x,y)dxdy= xdy1

x P{X>1,Y>0}1-PX>Y>0 8=

2P{X>1/2Y=1/4}=+¥ (XY=1/4)dx= )dx=

111/ -2-7、设X在(0,1)随机取一个数,当X取x(0<x<1)时,随机变量Y等可能在(x,1)取值.求1)(X,Y)的密度f(x,y) 2)fY(y) 3)fXY(xy) 4)P{X+Y>1}(01). 0<x (y

0<x<1,x<y 0<x<1,x<yf(x,y)=f(x) (YX) Y 11dx=-ln(1- 0<y

(xy)

0<x<Y 4)P{X+Y>1}=1dy =-ln1=ln2

]]28P{X0,Y0}3P{X‡0}P{Y0}4 XYX< X‡Y<Y‡ =1-P{X<0,Y<0}=1-2=5 =1-P{X‡0,Y‡0}=1-3=4 9、设随机变量XY,其概率密度分别为f(x1,0£x£1 e-y

y>

,fZ(z)=-¥fX(x)fY(z-0£x£ 0£x 而由fX(x),fY(y)的定义知,仅当满足z-x>0 x< 时, 于零,Z的取值范围进行讨论,Z分成以下三(1)0z<1,(2)z‡1,(3)zf(x)f(z-x)dx=ze-(z-x)dx,0<z< f(z)

f(x)

(z-x)dx=1e-(z-x)dx,z‡ 0 1-e-z 0<z -即 fZ(z)=(e-1)e z‡ 0<x<1,y> 分析:本题的重点内容是(2),(1)是为(2)(3)是(2)的应用.解:(1)fX(x),fY(y).0当0x<1时,fX(x)¥eydy0所 0<x X~U y0时0 y=1e-y0时0e-y

y>所

Y服从指数分布y£e-y

X,Y相互独立方法1,

当z<0时 Z

020z当0£z£2时, F(z)=2020zZ0Z0

z2时,有

z< 2

0£z£

121

z>,当z<0时 当0£z£2时 f

当z>2时

2122

z<0£z£(1e2-1e-z(

z>2x2x+y=2x+y=0z xfZ(z).X,Y相互独立,用推广的卷积公式,这里a2,b

0£x 0£x 0£x由(见图3.2(b))y>0.fiz-2x>0.fiz> (见图 yzyz2z0时

图 图z z当0£z£2时 dx=1-ez020当z>2时 1e-0 0 01

z<

1 0£z z>zzz0时

FZ(z)=0,当0£z£2时

21dz1z2时,

dz1- Z0 2 Z 1

z<

0£z£ 1

1-

z> ksin(x+ 0£x,y£11、(x,y)~f(x,y)= 1)kfX(x),fY(y)3)ZX+YfZ(z

f(x,y)dxdy=2dx2ksin(x,y)dy=k2cosx- +x)-¥- 0 =ksinx-sin(2+x)2=2k .2\k=.2

p

1sin(x+ 0£x,y£f(x,f(x,y)= sin(x+ 0£x£(cosx+sin 0£x2)fX(x)=0 2= 1cosy+sin 0£y£f(y)= Z=X z-x1 z

z<00£z£

0x p 1-2pdx sin(x+ £z£p z- z-x

z‡ z< sinz-zcos 1

0£z

1 z‡1②f

1zsin 0<z< 2 p<z< t<①F(t)=tdxt 0£t<

2②fx(t)=②fx(t)=

0£y£2 位:小时)X、Y相互独立。求两人到达时刻相差不超过10

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论