机械原理习题集

二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。（a）（b）3．计算图示各机构的自由度。（a）（b）（c）（d）（e）（f）4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。（b）（c）（d）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如果在该机构中改选FG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。6．试验算图示机构的运动是否确定。如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。（a）（b）平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号直接在图上标出）。2、已知图示机构的输入角速度1,试用瞬心法求机构的输出速度3。要求画出相应的瞬心，写出3的表达式，并标明方向。

3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。4、在图示的四杆机构中，=60mm,=90mm,==120mm,=10rad/s，试用瞬心法求：（1）当=165°时，点C的速度；（2）当=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；（3）当时，角之值（有两个解）。5、如图为一速度多边形，请标出矢量、、及矢量、、的方向？6、已知图示机构各构件的尺寸，构件1以匀角速度ω1转动，机构在图示位置时的速度和加速度多边形如图b)、c)所示。（1）分别写出其速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小，（2）试在图b)、c)上分别标出各顶点的符号，以及各边所代表的速度或加速度及其指向。9试判断在图示的两个机构中，B点是否存在哥氏加速度？又在何位置时其哥氏加速度为零？作出相应的机构位置图。10、在图示的各机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度（即速度矢量）。试作出各机构在图示位置的速度多边形。11、在图示齿轮连杆机构中，已知曲柄1的输入转速1恒定，试就图示位置求：（1）分析所给两矢量方程中每个矢量的方向与大小；（2）规范地标出图示速度多边形中每个顶点的符号；

VC2=VB+VC2BVC4=VC2+VC4C2方向：大小：三、综合题1、如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知一对圆柱齿轮传动的效率为0.95；一对圆锥齿轮传动的效率为0.92(均已包括轴承效率)。求该传动装置的总效率。2、图示为由几种机构组成的机器传动简图。已知：η1=η2=0.98，η3=η4=0.96，η5=η6=0.94，η7=0.42，Pr’=5KW，Pr’’=0.2KW。求机器的总效率η。55612347η1η2η5η6η7η3η4Pr’Pr’’3、图示铰链四杆机构中，AB杆为主动件，CD杆为从动件，虚线小圆为各铰链处之摩擦圆。已知构件CD上作用有生产阻力R，若不计构件的自重和惯性力，试确定：1）图示位置时，主动构件AB的转向；2）图示位置时，连杆BC所受的作用力R12和R32的作用线。（3）作用在主动件1上的驱动力矩M1的方向以及约束反力R21与R41的方位。6、在图示双滑块机构中，转动副A与B处的虚线小圆表示磨擦圆，在滑块1上加F力推动滑块3上的负载Q，若不计各构件重量及惯性力，试在图上画出构件2所受作用力的作用线。8、在图示的曲柄滑块机构中，虚线小圆表示转动副处的磨擦圆。若不计构件的重力和惯性力，试在图上画出图示瞬时作用在连杆BC上的运动副总反力的方向。9、一重量，在图示的力P作用下，斜面等速向上运动。若已知：，滑块与斜面间的摩擦系数。试求力P的大小及斜面机构的机械效率。2、已知曲柄摇杆机构摇杆CD的长度LEQ\S\DO3(CD)=75㎜，机架AD的长度LEQ\S\DO3(AD)=100㎜，行程速比系数K=1.25，摇杆的一个极限位置与机架间的夹角φ=45°。试求曲柄和连杆的长度LEQ\S\DO3(AB)、LEQ\S\DO3(BC)。3、如图所示曲柄滑块机构，曲柄AB等速整周回转。1)设曲柄为主动件，滑块朝右为工作行程，确定曲柄的合理转向；2）设曲柄为主动件，画出急位夹角，最小传动角出现的位置；3)此机构在什么情况下，出现死点位置，作出死点位置。4、如图所示，设已知四杆机构各构件的长度为a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm。试问：1）当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？2）若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？3）若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，求d的取值范围。5、如图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为l1=28mm,l2=52mm,l3=50mm,l4=72mm,试求：１）当取杆4为机架时，作出机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角φ、最小传动角γmin并求行程速比系数K；２）当杆1为机架时，将演化为何种类型的机构?为什么？并说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆动副；３）当取杆3为机架时，又将演化为何种机构？这时A、B两个转动副是否仍为周转副？6、已知曲柄摇杆机构ABCD的摇杆长度LCD=50mm，摇杆摆角ψ=40o，行程速比系数K=1.5，机架长LAD=40mm，试用作图法求出该机构的曲柄和连杆长LAB和LBC。7、量出下图所示平面铰链四杆机构各构件的长度，试问：１）这是铰链四杆机构基本型式中的哪一种？为什么？２）若以AB为原动件，此机构有无急回运动？为什么？３）当以AB为原动件时此机构的最小传动角发生在何处？（在图上标出）４）该机构以何杆为原动件时，在什么情况下会出现死点？在图上作出死点发生的位置。8、在图示的四杆机构中，已知lAB=20mm，lBC=60mm，lBD=50mm，e=40mm，试确定：1）此机构有无急回运动？若有，试作图法确定极位夹角θ，并求行程速比系数K的值；2）当以AB为原动件时，标出此机构的最小传动角γmin和最小压力角αmin；3）作出当以滑块为主动件时机构的死点位置。9、试画出下图各机构图示位置的传动角。10、设计一铰链四杆机构，已知摇杆CD的行程速比系数K=1，摇杆的长度LCD=150mm，摇杆的极限位置与机架所成角度φ’=30o和φ”=90o。要求：1）求曲柄、连杆和机架的长度LAB、LBC和LAD；2）判别该机构是否具有曲柄存在。11、在图示铰链四杆机构中，已知各杆长度，，，。１）试确定该机构是否有曲柄？２）若以构件AB为原动件，试画出机构的最小传动角；３）回答在什么情况下机构有死点位置？12、在如图所示的铰链四杆机构中，若各杆长度为a=200mm，b=800mm，c=500mm，d=600mm。试问：1)当取d为机架时，它为何种类型的机构？为什么？2)能否用选用不同杆为机架的办法来得到双曲柄机构与双摇杆机构？如何得到这类机构？3)在图上标出当以d为机架、a为原动件时机构的最小传动角γmin。4)该机构以何杆为原动件，在什么位置时会出现死点？13、在图示机构中，试求AB为曲柄的条件。如偏距e=0，则杆AB为曲柄的条件又应如何？试问当以杆AB为机架时，此机构将成为何种机构？四、综合题1、图一所示为一对心滚子直动从动件圆盘形凸轮机构，已知凸轮的角速度，试在图上画出凸轮的基圆；标出机构在图示位置时的压力角和从动件的位移；并确定出图示位置从动件的速度。图一图二2、在图二所示凸轮机构，要求：1）给出该凸轮机构的名称；2）画出的凸轮基圆；3）画出在图示位置时凸轮机构的压力角和从动件（推杆）的位移。3、图示凸轮机构中，已知凸轮实际轮廓是以O为圆心，半径R=25mm的圆，滚子半径r=5mm，偏距e=10mm，凸轮沿逆时针方向转动。要求：1）在图中画出基圆，并计算其大小；2）分别标出滚子与凸轮在C、D点接触时的凸轮机构压力角；3）分别标出滚子与凸轮在C、D点接触时的从动件的位移。4、试画出图四所示凸轮机构中凸轮1的理论廓线，用反转法标出从动件2的最大升程h以及相应的推程运动角δ0。在图示位置时传动压力角α为多少？图四图五5、如图五所示偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，凸轮以角速度逆时针方向转动。1）试在图中画出凸轮的理论廓线、偏置圆和基圆；2）用反转法标出当凸轮从图示位置转过90度时机构的压力角和从动件的位移s。6、试分别标出三种凸轮机构在图示位置的压力角（凸轮转向如箭头所示）。7、已知图七为一摆动滚子从动件盘形凸轮机构。现要求：１）画出凸轮的理论廓线及其基圆；２）标出在图示位置时从动件2所摆过的角度△Ψ；3）标出在图示位置时此凸轮机构的压力角。图七图八8、已知如图八所示的直动平底推杆盘形凸轮机构，凸轮为r=30mm的偏心圆盘，AO=20mm。试求：（1）基圆半径和升程；（2）推程运动角、回程运动角、远休止角、近休止角；（3）凸轮机构的最大压力角和最小压力角；9、如图所示的凸轮机构中，凸轮为偏心轮，转向如图。已知R=30mm，LOA=10mm，r0=10mm,E、F为凸轮与滚子的两个接触点。试在图上标出：（1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度φ。（2）F点接触时压力角αF；（3）由E点接触到F点接触推杆的位移s；（4）找出最大压力角的机构位置，并标出αmax。第十一章齿轮系及其设计一、综合题1、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n1=2880r/min，转动方向如图示，其余各轮齿数为Z2=80，Z2′=40，Z3=60，Z3′=36，Z4=108，试：(1)说明轮系属于何种类型；(2)计算齿轮4的转速n4；(3)在图中标出齿轮4的转动方向。2、在图二所示轮系中，单头右旋蜗杆1的回转方向如图，各轮齿数分别为Z2=37，Z2′=15，Z3=25，Z3′=20，Z4=60，蜗杆1的转速n1=1450r/min，方向如图。试求轴B的转速nH的大小和方向。图二图三3、在图三所示的齿轮系中,设已知各轮齿数Z1=Z2=Z3ˊ=Z4=20,又齿轮1,3＇，3,5同轴线,均为标准齿轮传动。若已知齿轮1的转速为n1=1440r/min，试求齿轮5的转速。4、在图四所示轮系中，已知：各轮齿数为Z1=Z3=Z4′=15,Z2=60，Z4=Z5=30，试求传动比i15：图四图五5、已知图五所示轮系中各轮的齿数：Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。试求轮3的转速n3大小和转向。6、在图示的轮系中,已知Z1=Z3=Z4=Z6=Z8=20,Z2=Z5=40,Z7=Z9=80,求i19=?7、在图七所示的轮系中,已知Z1=20，Z2=40,Z2′=30,Z3=100,Z4=90,求i14的大小图七图八8、在图八所示的轮系中,已知Z1=Z4′=40,Z1′=Z2=Z4=20,Z2′=30,Z3=30,Z3′=15，试求:i1H9、图九所示轮系中，Z1=Z2′=40，Z2=Z3=Z5=20，Z4=80试判断该属何种轮系？并计算传动比i15=？图九图十10、图十所示的轮系中，已知各齿轮齿数Z1=20，Z2=30，Z3=80，Z4=40,Z5=20，轮1的转速n1=1000r/min，方向如图，试求：轮5的转速n5的大小和方向。11、在图十一所示轮系中，设已知各轮齿的齿数Z1=1（右旋），Z2=57，Z2′=19，Z3=17，Z4=53，又知蜗杆转速n1=1000r/min，转向如图示。试求：轮5的转速n5的大小和方向。图十一图十二12、如图十二所示轮系.已知各齿轮的齿数为Z1=20,Z2=40,Z2ˊ=30,Z3=40,Z3′=20,Z4=90轮1的转速n1=1400r/min,转向如图示，试求系杆H的转速nH的大小和方向:13、如图十三所示的周转轮系中,已知各轮齿数为Z1=39,Z2=78,Z2ˊ=39,Z3=20,试求传动比iH3。图十三图十四14、在图十四所示复合轮系中，已知各齿轮的齿数为Z1=17，Z2=23，Z2ˊ=20，Z3=60，Z3′=20，Z4=40，构件H的转速nH=200r/min,转向如图示，试求轮4的转速n4的大小和转向。15、如图十五所示，一大传动比的减速器。已知其各轮的齿数为Z1=20，Z2=40，Z2ˊ=20，Z3=60,Z3′=30,Z4=80，求该轮系传动比i1H。图十五图十六16、如图十六所示轮系中，各齿轮为渐开线标准圆柱齿轮，作无侧隙传动，他们的模数也均相等，其转向见图，且已知齿轮1、2，及2′齿数分别为Z1=20，Z2=48，Z2′=20，求齿轮3齿数和传动比i1H。17、如图示行星轮系，已知各轮的齿数：Z1=Z3′=80，Z3=Z5=20，以及齿轮1的转速n1=70r／min,方向如图示。试求：齿轮5的转速n5的大小和方向。参考答案第二章机械的结构分析二、综合题1．n=7，pl=9，ph=1从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。2．（a）D、E处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B处滚子的运动为局部自由度；构件F、G及其联接用的转动副会带来虚约束。n=8，pl=11，ph=13．（c）n=6，pl=7，ph=3（e）n=7，pl=10，ph=04．（a）n=5，pl=7，ph=0Ⅱ级组Ⅱ级组因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。（c）n=5，pl=7，ph=0Ⅲ级组因为该机构是由最高级别为Ⅲ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅲ级机构。5．n=7，pl=10，ph=0Ⅱ级组Ⅲ级组当以构件AB为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。Ⅱ级组Ⅱ级组Ⅱ级组当以构件FG为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。6．（a）n=3，pl=4，ph=1因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。而要使机构具有确定的运动，必须使机构有1个自由度（与原动件个数相同）。其修改方案可以有多种，下面仅例举其中的两种方案。n=4，pl=5，ph=1此时机构的自由度数等于原动件数，故机构具有确定的运动。第三章平面机构的运动分析一、综合题1、解：2、由相对瞬心的定义可知：所以方向为逆时针转向，（如图所示）。3、解：1）计算此机构所有瞬心的数目K=N（N-1）/2=6（6-1）/2=15；2）如图所示，为了求传动比ω1/ω2，需找出瞬心P16、P36、P12、P23，并按照三心定理找出P13；3)根据P13的定义可推得传动比ω1/ω2计算公式如下：由于构件1、3在K点的速度方向相同，从而只和同向。4、解：1）以选定的比例尺作机构运动简图（图b）。2）求定出瞬心的位置（图b），因为为构件3的绝对瞬心，有=100.06/0.00378=2.56（rad/s）=0.4(m/s)3)定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置因为BC线上的速度最小点必与点的距离最近，故从引BC的垂线交于点E，由图可得=0.357（m/s）4)定出时机构的两个位置（见图c，注意此时C点成为构件3的绝对瞬心），量出1=26.4°；2=226.6°5、解：6、解：（1）把B点分解为B2和B3两点，运用相对运动原理列出速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小如下：方向AB⊥AB向下//BC大小?1lAB?方向B→C⊥BCB→A⊥BC向下∥BC大小32lBC?12lAB23vB3B2?（2）标出各顶点的符号，以及各边所代表的速度或加速度及其指向如下：7、解：nn’AAB(B1,B2,B3)V1123ε3ω3大小？V1？方向┴AB水平//导路3=VB2/LAB=pb2v/LAB大小32LAB？00?方向ABAB//导路3=aB2t/LAB=n’b2’a/LAB8、解：根据速度多边形判断如下：第一步：由pb方向得杆2角速度方向如图所示；第二步：把矢量c3c2绕ω2方向旋转90度得方向。9、解：在a)图机构中存在哥氏加速度，但在导杆3的两个极限摆动位置时，以及滑块2相对于导杆3的两个极限滑动位置时，哥氏加速度为零。这是因为前者的瞬时牵连转速为零，而后者的瞬时相对平动为零，均导致哥氏加速度瞬时为零；相应的机构位置图略在b)图机构中由于牵连运动为平动，故没有哥氏加速度存在。10、解：11、解：方向⊥DC⊥AB向右⊥BC大小?1lAB?方向⊥AC⊥DC∥AC大小?2lDC?标出顶点如图所示。12、解：1）以做机构运动简图2）速度分析根据以做其速度多边形（图b）根据速度影像原理，做∽，且字母顺序一致得点e，由图得：（顺时针）（逆时针）=3.27（rad/s）3）加速度分析根据机速度矢量方程以做加速度多边形（图c）根据加速度影像原理，做∽，且字母顺序一致得点由图点得（逆时针）第四章平面机构的力分析+第五章效率和自锁三、综合题1、解：此传动装置为一混联系统。圆柱齿轮1、2、3、4为串联圆锥齿轮5-6、7-8、9-10、11-12为并联。此传动装置的总效率2、解：55612347η1η2η5η6η7P2’P2’’η3η4Pr’Pr’’设机构3、4、5、6、7组成的效率为η3’，则机器的总效率为η=η1η2η3’而，P2’η3η4=Pr’，P2’’η5η6η7=Pr’’将已知代入上式可得总效率η=η1η2η3’=0.8373、解：CCR32BR122AR21BR411M1ω16、解：8、解：三、计算题解：建立平衡的矢量方程如下作力矢量图：量出的大小，即=15kg.cm，则kg，相位在左上方，与竖直方向夹角。第八章平面连杆机构及其设计1、图a为导杆机构，或为曲柄摇杆机构。图b为曲柄滑块机构。2、解：根据题意作图极位夹角θ=180°EQ\F(k-1,k+1)=180°×EQ\F(1.25-1,1.25+1)=20°在ΔADCEQ\S\do3(1)中,ACEQ\S\do3(1)=EQ\R(,ADEQ\S\up5(2)+DCEQ\S\up5(2)-2AD·DCcosφ)其中AD=100㎜,DCEQ\S\do3(1)=75㎜,φ=45°故得ACEQ\S\do3(1)=70.84㎜又EQ\F(DCEQ\S\do3(1),Sin∠CEQ\S\do3(1)AD)=EQ\F(ACEQ\S\do3(1),Sinφ)求得∠CEQ\S\do3(1)AD=48.47°故∠CEQ\S\do3(2)AD=∠CEQ\S\do3(1)AD-θ=48.47°-20°=28.47°在ΔADCEQ\S\do3(2)中，已知两边一角，三角形可解，求得ACEQ\S\do3(2)=BC+AB=145.81㎜ACEQ\S\do3(1)=BC-AB=70.84㎜解方程组得AB=37.49㎜,BC=108.33㎜4、解：a=240㎜，b=600㎜，c=400㎜，d=500㎜，a+b<d+c满足杆长条件。1）当杆4为机架，最段杆1为连架杆，机构有曲柄存在；2）要使此机构成为双曲柄机构，则应取杆1为机架；要使此机构成为双摇杆机构，则应取杆3为机架。3）若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围应为440＜d＜760。8、解：1）此机构有急回运动；用作图法作出机构的极位，并量得极位夹角θ=7.3°；计算行程速比系数K=（180°+θ）/（180°-θ）=1.085；2）作此机构传动角最小和压力角最小的位置，并量得γmin=60°，αmin=0°；3）作滑块为主动件时机构的两个死点位置，即C1B1A及C2B2A两位置。10、解：1）机构的极位夹角，θ=180°EQ\F(K-1,K+1)=180°EQ\F(1-1,1+1)=0°因此连杆在两极位时共线，如图所示：在∆DCADVANCE\d31ADVANCE\u3CADVANCE\d32ADVANCE\u3中因DCADVANCE\d31ADVANCE\u3=DCADVANCE\d32ADVANCE\u3，∠CADVANCE\d31ADVANCE\u3DADVANCE\u3ADVANCE\d3CADVANCE\d32ADVANCE\u3=60°故∆DCADVANCE\d31ADVANCE\u3CADVANCE\d32ADVANCE\uADVANCE\u3为等边三角形，ADVANCE\u3在直角∆ADCADVANCE\d32ADVANCE\u3中∠DACADVANCE\d32ADVANCE\u3=30°，因此∆CADVANCE\d31ADVANCE\u3DA为等腰三角形（∠CADVANCE\d31ADVANCE\u3DA=φ1=30°）因此有BC-AB=AC1=150mm和BC+AB=AC2=300mm解得：BC=225mm,AB=75mm且有AD=2C1Dcos30°=262.5mm,故：LAB=75mm,LBC=225mm,LCD=150mm（已知）,LAD=262.5mm2)因为LAB+LAD=75+262.5=337.5＜LBC+LCD=375,故满足杆长条件;又最短杆AB为一连架杆，所以AB为曲柄。13、解：1）如果AB杆能通过其垂直于滑块导路的两位置时，则AB杆能作整周转动。因此AB杆为曲柄的条件是AB+e≤BC；2）当e=0时，杆AB为曲柄的条件时AB≤BC；3）当以杆AB为机架时，此机构为偏置转动导杆机构。第九章凸轮机构及其设计四、综合题1、3、4、7、第十一章齿轮系及其设计一、综合题2、1)蜗杆1与蜗轮2组成定轴轮系，i12=Z2/Z1=1×1500/37=39.189方向关系如图尖头所示。设为正2）其余部分组成以2‘和4为中心轮，3—3‘为行星轮，2为系杆的行星轮系。对整个行星轮系转动方向与方向一致。4、1)齿轮1与齿轮2组成定轴轮系，i12=Z2/Z1=60/15=4方向关系如图尖头所示。2）其余部分组成以3和5为中心轮，4—4‘为行星轮，2为系杆的行星轮系。设为正方向转动，对整个行星轮系加上“-”则有：，；，因为，故与方向相同∴与方向如图所示5、由定轴轮系iEQ\S\do3(12)=EQ\F(nEQ\S\do3(1),nEQ\S\do3(2))=--EQ\F(zEQ\S\do3(2),zEQ\S\do3(1))EQEQ得nEQ\S\do3(2)=-n×EQ\F(zEQ\S\do3(1),zEQ\S\do3(2))=-120×EQ\F(20,40)