福建商学院《数值分析》2018-2019学年期末试卷_第1页
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福建商学院《数值分析》2018-2019学年第一学期期末试卷B一、填空题（每小题3分，共21分1、已知：X=(1,-2)T,A=cond(A)m=.2、牛顿—柯特斯（Newton—Cotes）数值求积公式f(x)dx~(b-a)Ci(n)f(xi)当n为奇数时，至少具有次代数精度；当n为偶数时，至少具有次代数精度.3、若函数3为一个三次样条函数，则a=，b=，c=.4、分别写出用下列迭代法求解方程x3+2x2+10x-20=0根的迭代公式：5、近似数x*=0.231关于真值x=0.229有位有效数字.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),2)0T，用规范化的幂法迭代2次，求得矩阵A的主特征值为，相应的特征向量为(保留小数点后4位小数).7、在[0,1]上以x为权函数的0，1，2次正交多项式分别为Q0(x)=，Q(x)=，Q2(x)=.二、(本题10分)已知x-100.5f(x)123(1)求f(x)的二次Newton插值多项式；(2)求f(0.25)的近似值(取小数点后五位)，并写出余项.(x1)x(5)3(x1)x(5)3（7)||||2x=x3（x4)三、(本题10分)确定下列公式f(x)dx~h[A0f(0)+A1f()+A2f(h)]中的参数A0，A1，A2，使其代数精度尽量高，并指出所得公式的代数精度.四、(本题7分)求函数f(x)=arctanx在[0,1]上关于Φ=span{1,x}带权p(x)=1的最佳平方逼近多项式.(1)求矩阵A的Doolittle分解，即分解成A=LU五、(本题(1)求矩阵A的Doolittle分解，即分解成A=LU为上三角矩阵；(2)利用上述分解求解方程组Ax=b.012120400)33)的形式，其中L为单位下三角矩阵，UEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(4),k)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),k)证明：{xk}三阶收敛到x*=4.七、(本题8分)已知函数值表：xi-2-1012f(xi)01210用最小二乘法求拟合这组数据的二次多项式y=a0+a1x+a2x2.1)1-2)))(1)1-2)))(21-111|八、(本题10分)给定方程组(1)分别写出雅可比迭代格式和高斯-塞德尔迭代格式；(2)证明高斯-塞德尔迭代法收敛.九、(本题8分)用龙贝格求积公式求积分I=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)点后4位小数).的近似值(要求二分三次，保留小数十、(本题8分)证明：求解常微分方程初值问题的数值解公式yn+1=yn+(3yEQ\*jc3\*hps23\o\a

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