北京交通大学海滨学院《线性代数》2018-2019学年期末考试卷

1、设A与B都是非空集合，那么ABxxA且xB。()3、只要f是A到A的一一映射，那么必有唯一的逆映射f1。()6、群G的子群H是不变子群的充要条件为gG,hH;g1HgH。()8、若环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。()9、F(x)中满足条件p()0的多项式叫做元在域F上的极小多项式。()10、若域E的特征是无限大，那么E含有一个与Zp同构的子域，这里Z是整在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共101、设A1,A2,…,An和D都是非空集合，而f是A1A2…An到D的一个映射，那么()2、指出下列那些运算是二元运算()那么。在Z中()①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元①0和-x；②1和0；③k和x-2k；④-k和-(x+2k)。5、设a,b,c和x都是群G中的元素且x2a=bxc-1①bc-1a-1；②c-1a-1；③a-1bc-1；④b-1ca。6、设H是群G的子群，且G有左陪集分类{H,aH,bH,cH}。如果6，那么G的7、设f:G1喻G2是一个群同态映射，那么下列错误的命题是()①f的同态核是G1的不变子群；②G2的不变子群的逆象是G1的不变子群；8、设f:R1喻R2是环同态满射，f(a)=b，那么下列错误的结论为()①若a是零元，则b是零元；②若a是单位元，则b是单位元；③若a不是零因子，则b不是零因子；④若R2是不交换的，则R1不交换。9、下列正确的命题是()①欧氏环一定是唯一分解环；②③唯一分解环必是主理想环；④唯一10、若I是域F的有限扩域，E是I的有限扩域，那么()2、如果f是A与A间的一一映射，a是A的一个元，则f-1[f(a)]=。3、设集合A有一个分类，其中Ai与Aj是A的两个类，如果Ai丰Aj，那么AinAj=。7、若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达8、若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么RI是一个域当且仅当I是。9、整环I的一个元p叫做一个素元，如果10、若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果。n2、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G3、设I和S是环R的理想且I坚S坚R，如果I是R的最大理想，那么S丰0。4、唯一分解环I的两个元a和b不一定会有最大公因子，若d和d'都是a和b的最大公因子，那么必有d=d'。5、c叫做域F的一个代数元，如果存在F的都不等于零的元a0,a1,…,an使得a01EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(1),1)2233EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(4),4),π2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(1),1)2234EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(1),2)2133EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(4),4),π4EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(1),2)21344)4)f(x),g(x)eZ6[x]。如果2f(x)+g(x)、f(x)-g(x)和f(x)g(x)以及它们的次数。2、设R为实数集，va,beR,a牛0，令f(a,b):R喻R,xax+b,vxeR，将R的的乘法