南航机械工程有限元作业

PAGEFINITEELEMENTMETHODINMECHANICALENGINEERINGFiniteElementmethodinmechanicalEngineeringPAGE15第一题《弹性力学》读书报告弹性力学的作用弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。弹性力学不仅是一门应用科学，而且也是一门基础理论学科。弹性力学在促进自然科学和数学基本理论的建立和发展中起着相当重要的作用，例如弹性波理论对于解开地震以及大地构造之谜有关键性作用。在数学上，弹性力学对于泛函分析、函数论和广义函数论等的发展都有过积极的作用。2．弹性力学在常用坐标系下的基本方程直角坐标x，y，z几何方程为平衡方程为应变协调方程为Beltrami-Michell应力协调方程（无体力）为其中。以位移表示的弹性力学方程为Papkovich-Neuber通解（无体力）为其中。柱坐标，，单位矢量及其徽商，，，，基本关系，，几何方程和平衡方程分别为应变协调方程为球坐标，，单位矢量及其微商基本关系，，几何方程为平衡方程为应变协调方程为3.弹性力学的主要研究方法弹性力学的主要研究方法有解析法、有限差分法、有限单元法、加权余量法、边界单元法等数值法，以及电测法、光测法等试验方法。4.弹性力学例题图示半无限平面体在边界上受有两等值反向，间距为d的集中力作用，单位宽度上集中力的值为P，设间距d很小。试求其应力分量，并讨论所求解的适用范围。图1解：很小，，可近似视为半平面体边界受一集中力偶M的情形。其应力函数可取为：将应力函数代入应力分量公式，可求得应力分量：；；边界条件：（1）；代入应力分量式，有或（1）（2）取一半径为r的半圆为脱离体，边界上受有：，和M=Pd由该脱离体的平衡，得将代入并积分，有得（2）联立式（1）、（2）求得：，代入应力分量式，得；；。结果的适用性：由于在原点附近应用了圣维南原理，故此结果在原点附近误差较大，离原点较远处可适用。图示顶角为的楔形体，下端无限长，受水平方向的常体力作用，设单位体积的水平力为，试用纯三次多项式为应力函数求其应力分量。图2解：由题意，取应力函数为（1）计算应力分量：（2）边界条件1：，（3）将式（2）代入得：，解得：。式（2）变为：（4）考察边界条件（）：其中：，。将上式及式（4）代入，有（5）将代入解得：将上述结果代入式（4），得（6）一端固定，另一端弹性支承的梁，其跨度为l，抗弯刚度EI为常数，梁端支承弹簧的刚度系数为k。梁受有均匀分布载荷q作用，如图所示。试求：（1）用三角函数形式和多项式写出梁挠度（w）近似函数的表达式；（2）在上述梁挠度（w）近似函数中任选一种，用最小势能原理或Ritz法求梁挠度（w）的近似解（取1项待定系数）。图3解：两种形式的梁挠度试函数可取为——多项式函数形式——三角函数形式此时有：即满足梁的端部边界条件。梁的总势能为取：，有，代入总势能计算式，有由，有代入梁的挠度试函数表达式，得一次近似解为

第二题Given:Fortheplanetrussshownright,L=1m,E=210Gpa,A=6.0×10mforelement1and2,A=6×10mforelement3,P=1000KN.DeterminetheDisplacementandreactionforces.Solution:Fromthecondition,,So,wecanget=.Element1:sowecangetcos=0,sin=1Usingtransformationformulation,wecanobtainthestiffnessmatrix,intheglobalsystem:Element2:sowecangetcos=1,sin=0Wehave:Element3:sowecangetWehave:Because=and=,sowehave==.AssemblethestructureFEequation,wehave=Loadandboundaryconditions:=P,soweobtain.+=0,soweobtain+=0.CondensedFEequation:=Sowehave=0.012m,=m,=m.And=0,.

第三题Findthestressesofelements..Solution:ElementNodeiNodejNodem11322143Node:1(0,0);2(0,0.01);3(0.02,0.01);4(0.02,0)Element1:，，，，，，Because：AndThuswecanobtainthatStiffnessmatrixNamely：=Element2：，，，，，，So Stiffnessmatrix=AssemblethestructureFEequation,wehave:AndLoadandboundaryconditions:，，So,wecanget:And,SoElement1:Element2:PAGE18第四题基于ABAQUS6.10的工程铰接结构的分析模拟ABAQUS被誉为国际上功能最强大的有限元分析软件之一，特别是在非线性分析领域，它可以分析复杂的工程力学问题，融结构、传热学、流体、声学、电学、以及热—固耦合、流—固耦合、热—电耦合、声—固耦合于一体，具有驾驭庞大求解规模的能力。本文主要针对很多工程中涉及到的铰接结构，将介绍工程铰接结构的分析模拟，模型的建立和分析。问题的描述本文中，需要对一端受拉伸载荷作用的工程铰接结构响应分析。铰接的一端被牢固地夹住，另一端仅能够沿轴向运动。结构模型如图1：图1铰接结构模型运行ABAQUS/CAE，导入CATIAV5模型设计的igs文件，各部件模型如图2所示：(a)铰链(b)销钉图2铰接结构部件模型创建材料将铰链部件赋予可变