注重开发数学内容的价值

注重开发数学内容的价值——对“求比值”和“化简比”练习的思考常州市武进区湖塘桥实验小学巢亚美“让学生学习有价值的数学”是数学课程标准中提出的基本理念之一，在今后相当长的时间里，它将指导着数学的教学实践。何为有价值的数学？数学内容的价值如何体现？笔者认为，凡有利于学生发展，有利于促进学生形成良好的情感与价值观的数学内容就是有价值的数学。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它需要教师去思考、去捕捉、去开发，然后通过教学活动动态地渗透。因此，对数学内容的价值的认识与开发，就成为教学工作必不可少的一个重要环节。下面笔者以一教学实践为例，谈谈对开发数学内容的价值的几点体会与思考。[片段回放]出示题目：把下列各比分别求比值和化简比。34（1）16︰20（2）—︰—（3）0.12︰0.645学生解答如下：164（1）16︰20=16÷20=—=—16︰20=（16÷4）︰（20÷4）=4︰5205343435153434（2）—︰—=—÷—=—×—=——︰—=（—×20）︰（—×20）=15︰164545441645451（3）0.12︰0.6=0.12÷0.6=0.2（—）0.12︰0.6=12︰60=1︰55师：做完这组题，你有何新发现？生：我发现把同一个比分别求比值和化简比的结果差不多（有密切联系），如果把一个比的比值（分数形式）写成分子与分母的比，就是化简比的结果，或者把化简比的结果写成分数（数）的形式，就和这个比的比值相等。生：以后要把一个比分别求比值和化简比，能不能只用一种方法计算，写出两种不同的结果呢？师：这个问题提得好！如果我们能证明求比值和化简比的方法有相通之处，能说明刚才同学总结的结论具有普遍性，那以后就可以放心、大胆的“偷懒”了。（听到可以“偷懒”，学生喜形于色）你们愿意进行研究吗？生：愿意！师：可以选择其中一个例子，结合比、分数、除法的相关知识进行研究。（学生观察、讨论，老师参与其中，适当启发、点拨）全班交流：生1：我们对整数比进行了讨论，以16︰20为例，化简比的过程（16÷4）︰（20÷4）和1615求比值过程中把—进行约分的过程是一致的，再举一些其它的整数比，如—，16︰202024等等这个结论同样成立。师：通过举例来验证自己的想法是一种很重要的数学方法，你们做得很好。其他同学还有不同的想法吗？4生2：以第（1）题为例，—可以读作五分之四，也可以读作四比五，说明比和分数本身就54是相通的，所以我们认为求比值与化简比的方法也是相通的，把—读作五分之四就是比5值，读作四比五就是化简比的结果。44生3：16︰20=16÷20=—可以理解为16是20的—，16看成4份，20看成5份，所以1655与20的最简整数比是4︰5。其它整数比也可以这样来理解，所以，用求比值的方法可以直接写出最简整数比。生4：（受到启发）我觉得刚才同学说的（指生2）适用于任何一个比。用a︰b来表示任意cc一个比，a︰b=a÷b=—，求比值的过程就可以理解为a是b的—，那么a与b的最简整dd数比就是c︰d，（并结合第2、第3个例子来说明），所以用求比值的方法可以求出最简整数比。c生5：我接着补充，如果a︰b化简的结果是c︰d，那么把c︰d写成—既是c︰d的比值，d也应该是a︰b的比值，因为a︰b=c︰d，所以它们的比值应该相等，用化简比的方法也可以求出比值。师：刚才几位同学能充分运用比、除法、分数之间的联系来说明道理，做到了新旧知识融汇贯通，非常棒！对小数的比、分数的比还有不同的想法吗？生6：我们研究了整数比之后研究了小数比，认为可以先根据“比的基本性质”把它转化成整数比，如0.12︰0.6=12︰60，那么在整数比中成立的结论在小数的比或者整数与小数的比中同样适用。3435451515生7：我们对分数的比作了研究。[展示—︰—=（—×—）︰（—×—）=—︰1=—]，根4544541616据比的基本性质，把前项和后项同时乘后项的倒数，那么前项变成了求比值的结果，后项变成1，后项是1的比化简的结果就是把前项（也就是比值）写成比的形式，从这个过程可以看出，求比值和化简比的方法有相通之处，可以合二为一。师：分析得很有道理！对整个分析研究的过程你能来做个总结吗？生：……体会与思考1尊重教材，更应注重开发教材教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，要能最大限度地开发并体现教材的价值。以本案为例，教材上介绍的求比值的方法是“前项除以后项”，化简比的方法依据是“比的基本性质”。教材中也安排了同时求比值和化简比的练习，但并没有将两者方法进行沟通。事实上，熟悉这一教学内容的教师都清楚，只需用一种方法便可分别求比值和化简比，细心的学生通过练习也能体察到这一点，但道理何在？这一教学内容有何价值？上述案例至少说明了以下几点价值：⑴它沟通了分数、除法、比知识间的广泛联系，学生在探究过程中能把新旧知识融汇贯通；⑵在探究过程中能体验研究数学问题的思想与方法，如：举例验证，联系旧知识解决新问题，由个别到一般、由具体到抽象等；⑶在研究过程中充盈着学生积极的情感。为以后解题“偷懒”而进行研究，满足学生现实且合理的需求，许多发明创造最初不就是由“偷懒”动机引起的吗？看似一个平常的练习，却蕴藏着如此丰富的教学资源。在我们的教材（尤其是旧版教材）中，不乏存在着一些具有丰富内涵的内容有待我们去开发，有待我们用新理念、新眼光去重新审视这些内容的价值。2“探究”学习，教师在先时下，以培养学生探究意识、探究能力为目标的“探究性”学习已成为教师课题研究的一个热点。笔者认为，要培养学生的探究意识，教师首先要有探究意识。以本案为例，这一教学内容笔者执教过多次，以往的处理方式大致是通过练习，引导学生观察，让学生感知求比值和化简比结果之间的密切联系，然后就直接告诉学生：“在以后的练习中只需用一种方法计算，但要注意结果的书写。”至于其中的道理，由于自身欠缺思考，也就一直成为教学上的一个盲点。试想：教师头脑中没有“为什么”，如何引导学生去意识、去探究“为什么”？因此，我们应着力加强对教学内容的整体意识、问题意识、探究意识。教师只有具备了探究意识，才能使开发教材成为可能，只有具备了探究能力，才能充分挖掘教学内容的价值。3关注、开发练习的价值在新课程理念指导下，课堂教学改革正显蓬勃之势。但目前我们听到的研究课，看到的教学案例，大多限于对新授课的探讨，对于练习课、复习课的研究甚少。我们的新理念、新思想不是仅仅为新授课服务的，它应渗透到每一节课，每一个教学过程。新教材为我们提供了许多具有丰富内涵的练习，因此，我们不能单一的利用练习巩固新知、训练解题技巧而忽视了它蕴含的诸如数学思想、数学方法、