《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢原理》教学设计一、趣味导入1、同学们玩过扑克牌吗？今天老师想用扑克牌和同学们玩一个小游戏。一副牌，取出大小王，还剩多少张？老师把这52张牌呈现在了大屏幕上。（PPT）请1位同学上台随机抽取5张，老师来猜。抽好了吗？我猜，总有一种花色至少有两张。对吗？2、其实，不管再请几位同学上台，再抽几次，老师都敢肯定地说：不管怎么抽，总有一种花色至少有两张。你们相信吗？（不相信，再请1位同学来抽；相信，）3、其实，这个游戏里蕴含着一个非常有趣的数学原理，想不想通过动手实践来发现它？（想）二、探究新课（一）初步感知1、我们先从简单的入手（PPT）：把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种不同的放法？我们动手摆一摆，谁来读活动要求。（1）小组合作，用杯子和小棒摆一摆。（2）用“画图”或“数的分解”的方法把每种情况都记录下来。（3）结论：总有一个笔筒中，至少有（）支铅笔。都明白了吗？开始！2、学生汇报，展台展示。（1）谁来展示一下你们是怎么放的？一个动手摆，一个记录。有四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）。指板书：把4支铅笔放进3个笔筒里，共有几种不同的放法？以上4种不同的放法，你能得出什么结论？（周明）总有一个笔筒里，至少放进了2支铅笔。（板书：总有……至少……）总有是什么意思？总有一个笔筒指的是哪一个笔筒？至少放有2支，怎么理解？以上每种结果的三个数中，总有1个数是不小于2的。2,就是我们要找的至少数。而这种通过列出所有可能性，找出至少数的方法就是枚举法。3、我们怎样才能快速找到这个至少数呢？老师再来演示一遍。仔细观察，这种分的过程实际上就是怎么分？（平均分）你能用算式表示出来吗？（4÷3=1支……1支

1+1＝2）指商：这里的1表示的是？（每个笔筒里先放1支）还余几支？（1支）剩下的1支怎么放？（随便放，不管怎么放）可以得到什么结论？（指板书：总有……至少)（总有1个笔筒里至少有2支铅笔）把4支铅笔放进3个笔筒里，假设每个笔筒里先放1支铅笔，剩下的1支不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这就是假设法，（PPT）里面蕴含平均分的思想，可以最快找到至少数。4、如果把5支笔放入4个笔筒里,又会怎样呢?谁能用算式表示出来？（软营）5÷4=1……11+1=2你会根据算式说理吗？思路可真清晰！10支笔放入9个笔筒里,结果会怎样?100支笔放入99个笔筒里呢?请同学们把算式写在作业本上，写完后和同桌互相说理。（巡视，指名上台板书）100÷99=1……11+1=25、把4支铅笔放进3个笔筒，把5支铅笔放进4个笔筒，把100支铅笔放进99个笔筒里，老师给的这组数据有什么特点？（笔比笔筒数多1）（PPT）像这种情况我们可以得出什么结论呢？（PPT）只要笔比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少有()支笔。（PPT）如果铅笔数比笔筒数多2,多3,多4，甚至多更多呢？会有什么情况？我们继续来研究。.（三）建立模型1、（PPT）谁来读题？（威岳）：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？为什么？7÷3=2……12+1=3尝试说理。把7本数放进3个抽屉，假设每个抽屉里先放2本书，剩下的1本不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。如果抽屉数不变，书的本数增加，把8本书放进3个抽屉又会怎样？（付利）8÷3=2……2（余数不再是1）2+2=4（林可汗）应该是2+1=3说说你的理由！至少是4本还是3本呢？请在小组内交流辨析。有结论了吗？谁来说说？（学生说理：把8本书放进3个抽屉，每个抽屉先放2本书，余下的2本再平均放进2个不同的抽屉里，所以总有1个抽屉里至少有3本书。）质疑：为什么再次平均分？（保证“至少”）真是个善于思考的孩子，掌声在哪里？都听明白了吗？再和同桌说一说思维过程。4、继续增加难度，把15本书放进4个抽屉里，会有什么结论。请在练习本上写出算式，找出至少数。5、对比以上算式，我们是如何求至少数的？（先平均分，用物品数÷抽屉数=商……余数，再用所得的“商+1”）至少数和余数有没有关系？（没有）不管余数是几，都一定小于抽屉数，再平均分，只需要加？（1）.如果用物品数÷抽屉数所得的商没有余数怎么办呢？还需要加1吗？（不需要，因为不需要再次平均分）（四）同学们真了不起，不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理。也就是我们今天要研究的鸽巢原理。（贴题目）。“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，（PPT）请看大屏幕，谁来给大家读一读。像刚才我们研究的把笔放入笔筒，把书本放进抽屉，还有鸽子飞回鸽巢，都属于鸽巢原理。类似的问题我们都可以用这种方法解答。让我们来试试好吗？（PPT）四、解决问题1、课件出示：11只鸽子飞回4个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢至少有几只鸽子？为什么？（PPT）2、随意找13位同学，他们中至少有几人的属相相同？为什么？可以把（PPT)（13位同学）看成鸽子，把（12个属相）看作鸽巢。3、课前游戏揭秘。还记得课前的扑克牌游戏吗？现在大家明白游戏原理了吗？（PPT）谁看作是要分的物体，谁被看做抽屉？（剩下的52张扑克有4种花色，这4种花色是抽屉，而被抽取的5张牌是要分的物体。）课堂总结这节课不知不觉就接近尾声了，在这节课里你有哪些收获呢？小结：鸽巢原理的应用很广泛，也很灵活。当我们面对一个具体的问题时，一定要找出该问题中什么是“鸽子”，什么是“鸽巢”，或者谁是“要分的物体”，谁是“抽屉”。这就是我们解决问题的关键。好，这节课就到此结束，下课！板书设计：鸽巢原理总有……至少……枚举法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）假设法：4÷3=1（支）……1

（支）1+1=25÷4=1（支）……1（支）