《用相同的正多边形铺设地面》教学设计(辽宁省市级优课)x-七年级数学教案

数学活动平面镶嵌教材分析“平面镶嵌”是八年级数学上册第十一章数学活动内容，是在学生理解并掌握图形的平移，正多边形的有关概念以及多边形内角和概念的基础上，把数学知识应用到实际生活中的具体体现。体现了多边形在现实生活中的应用价值，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。学情分析知识基础：学生已知正多边形的有关概念，知道三角形内角和以及多边形内角和学生活动经验基础：通过前面学习，学生已存在一定的动手能力，合作学习的习惯以及动手操作能力。也积累了一些图形的经验，促进了合作能力，特别是从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合运用所学知识解决问题的能力。三、教学目标知识目标：通过欣赏图片知道用平面镶嵌的定义，知道一种或两种正多边形能否进行平面镶嵌的条件。过程与方法：在特殊平面图形镶嵌的过程中，经历观察、拼图、交流等活动过程，体会由特殊到一般思想、方程思想以及转化思想，积累数学活动经验。情感态度价值观：感受数学与实际生活的紧密联系，增加数学学习兴趣以及审美意识和审美能力，体验在问题解决过程中与他人合作的重要性和自身价值，体验学习活动充满探索和创造，体验学习带来的快乐。四、重点难点重点:围绕课题让学生通过实验探究,讨论交流得出一种正多边形、两种正多边形进行镶嵌的条件，可以镶嵌的任意多边形有哪些。难点:通过构建方程归纳一种、两种正多边形，任意全等三角形、任意全等四边形进行镶嵌的条件。五、教学过程活动1【导入】创设情景引出课题请同学们帮我的朋友设计家里即将装修的地砖，学生自主设计用自己喜欢的图形铺设。通过争论正五边形是否能够进行镶嵌引出新课。(多媒体展示生活中的地砖铺成的漂亮的地面)观察图片,发现数学问题,说出铺地砖时不能留有空隙也不能重叠。教师规范镶嵌的定义。通过观察反例与平面镶嵌图案的区别，加深对镶嵌定义的理解；是不是所有的图形都可以进行镶嵌，也就是说可以将任意几何图形镶嵌在地面上呢？让我们一起来探究。活动2【探究】动手实验探究结论活动要求：1.每个小组准备好正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、任意全等三边形、任意全等四边形各若干个；2.小组合作拼图、展示交流；3.记录数据，探索规律。问题：用同一种正多边形,哪些能镶嵌成一个平面图案呢?师生活动：学生小组讨论交流。教师找几个学生的设计图展示,学生观察。得出结论:正三角形、正方形、正六边形能够单独镶嵌,五边形不能。问题：你有什么发现？学生发现能够镶嵌的正多边形在一个公共顶点处每个内角度数之和等于360度。问题:为什么五边形不能镶嵌,其他三种能镶嵌?这其中有什么规律?师生活动:通过观察公共顶点处的各角度的数量关系，得出图形平面镶嵌的条件：正多边形每一个内角的度数能整除360度。培养学生的观察、归纳和概括能力。设计意图:让学生将实际问题抽象为数学问题。通过亲自动手操作,让学生体验镶嵌的过程,初步发现规律。进一步使学生对平面镶嵌由感性认识上升到理论认识。2、探索用两种不同的正多边形镶嵌的规律问题用两种不同的正多边形镶嵌,各小组尝试任意两种正多边形进行镶嵌，找出哪些可以，哪些不行，并探究各内角之间的数量关系，通过实验给出结论。并引导学生思考除了通过实践操作的方法来确定两种正多边形镶嵌的个数，还可以通过构建方程来确定个数。归纳：设两种正多边形的内角分别为α，β，两种正多边形的个数分别为x,y，其关系应满足：αx+β设计意图:通过分组实验探索哪两种正多边形平面镶嵌，使学生掌握两种正多边形镶嵌的条件，并引入二元一次方程，将几何问题代数化，这也是本节课的难点。培养学生的合情推理能力,领会镶嵌原理。活动3举一反三拓展延伸我们通过探究知道了正多边形镶嵌的条件:那么一般三角形和一般四边形能否进行自镶嵌呢?师生活动:学各小组分别用全等的任意三角形和四边形进行镶嵌，思考其镶嵌个数与内角和之间的关系，并讲解镶嵌过程及结论。归纳：一种任意多边形平面镶嵌的条件：任意多边形内角和能整除360度。设计意图:这是对图形镶嵌条件的探索由特殊图形过渡到一般图形，有前面的活动基础不难得出结论。本节课只让学生了解任意全等的三角形和四边形，对于其他一般多边形，感兴趣同学课后研究。活动4【训练】思维训练巩固提高如图，在一个正方形的内部按如图的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图所示的新图，以这个图案为“基本单位”是否进行密铺?说说你的理由。活动4【收获】归纳小结交流感悟谈一谈通过本节课的学习你有哪些收获和感悟?设计意图：学生发表自己的感悟，对本节课有一个完整的回顾，加深了对新知的系统理解和认知，同时也提高了学生的概括能力和表达能力。活动5【作业】留置作业利用任意多边形设计一副平面镶嵌图案，比比谁设计的更加漂亮，为老师设计地砖提供思路。设计意图：学生自由的设计图案，发挥自己的想象力，培养学生审美情趣和创造性思维。数