04第四章资本资产定价模型(课堂)

2023/11/21第四章资本资产定价模型2023/11/22重点掌握资本资产定价模型的特殊假设；理解掌握夏普模型和林特纳模型及其证明；重点掌握资本市场线的含义和CAPM模型的推导；重点掌握资本市场线与分离定理及其重要意义；重点掌握资本市场线和资本市场均衡的意义；重点掌握证券市场线、均衡、β系数含义及作用；重点掌握证券特征线的含义、估计、系数及应用；了解CAPM的扩展形式，尤其是零贝塔CAPM；掌握CAPM、CML、SML等在实际中的运用。第四章学习目标2023/11/23第一节假设条件第二节标准模型第三节模型检验第四节模型扩展第五节模型应用第六节模型评价本章结构2023/11/24理论概况W.E.Sharpe(1964)J.Lintner(1965)J.Mossin(1966)CapitalandAssetPricingModel2023/11/25理论概况MPT模型：解决了最优证券组合确定CAPM模型：解决了最优证券组合中单只证券的风险价格。2023/11/26第一节假设条件马科维茨证券组合理论的主要假设包括:假设1：单期投资假设2：收益率正态分布假设3：非餍足和厌恶风险，遵循随机占优假设4：u(W)=a+bW+CW2假设5：理性人选择假设6：完全竞争市场假设7：ρ≠-1，不存在无风险证券，至少有两只证券的预期收益率不相等。假设8：资金全部被用于本次投资，但不允许卖空。2023/11/27第一节假设条件CAPM模型与MPT模型相同的主要假设:假设1：单期投资假设2：收益率正态分布假设3：非餍足和厌恶风险，遵循随机占优假设5：理性人选择假设6：完全竞争市场假设4：u(W)=a

+

bW

+

CW22023/11/28但是，由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而CAPM也有一些针对资本市场的特定假设。假设1：投资者只能买卖股票、债券等公开交易市场上的金融工具，不考虑人力资本、私人企业、政府融资等。假设2：投资者可以不受限制地以固定的无风险利率进行借贷（即容许卖空无风险证券）。第一节假设条件重点2023/11/29假设3：一致性预期，即所有投资者对金融资产的概率分布、预期值和方差等的估计都相同。第一节假设条件假设4：资本市场没有摩擦，即无税收、无证券交易成本，信息可畅通无阻地传播给每个投资者。重点2023/11/210第二节标准模型一、夏普模型：定理5.1即标准的CAPM模型，针对单只证券或证券组合证明参加附录1重点2023/11/211第二节标准模型一、夏普模型：定理5.1rfE(r)MJJ’Cσ02023/11/212第二节标准模型一、夏普模型：推论1重点2023/11/213第二节标准模型一、夏普模型：推论2由于ω是风险资产的权重，yi为资产i在总资产中的权重，hi为资产i在风险资产中的权重，则hi

=yi/ω，i=1,2,…,n-1。2023/11/214第二节标准模型由式(5.3)可有：一、夏普模型：推论32023/11/215第二节标准模型一、夏普模型：推论42023/11/216第二节标准模型一、夏普模型：定理5.2其中：Σ为非奇异的风险证券协方差矩阵，M为风险补偿向量2023/11/217第二节标准模型二、林特纳模型：ωi：投资于证券i的资金比重证明参加附录22023/11/218第二节标准模型图5.7切点P处的证券组合二、林特纳模型：M2023/11/219第二节标准模型二、林特纳模型：性质1：均衡时，市场组合风险价格与单只证券风险价格相同重点2023/11/220第二节标准模型二、林特纳模型：性质2：均衡时，组合中任意两只证券的风险价格也相同。重点2023/11/221第二节标准模型三、资本市场线：图形2023/11/222第二节标准模型三、资本市场线：有效组合含义：连接无风险利率rf与切点M的直线，构成了允许无风险借贷情况下的线性有效集，即为资本市场线(CML)。M：包含所有市场上存在的风险资产种类，各种风险资产所占的比例和每种风险资产的总市值占市场所有风险资产的总市值的比例相同。重点2023/11/223第二节标准模型三、资本市场线：条件条件：无风险利率rf<A/C，否则就不是市场出清，而且也不代表风险厌恶者的投资行为。A：模型中各个向量构成的一个数值，不需要推导出来；C：模型中各个向量构成的一个数值，不需要推导出来；2023/11/224第二节标准模型三、资本市场线：分离定理分离定理(Separationtheorem)

最优投资组合=(1-ω)无风险资产+ω风险资产W0=MW0=M+RfM=W0+L重点证明参加附录32023/11/225OAO2O1E(rp)MI1I2DCδp第二节标准模型最优投资组合2023/11/226第二节标准模型三、资本市场线：三个核心事实ST1：均衡时，每一位投资者的风险资产组合均为M；ST2：均衡时，投资者只需将资产分配于M和Rf即可；ST3：

投资者的最优风险资产组合与其风险偏好无关；重点2023/11/227第二节标准模型三、资本市场线：意义1stMeaning：

只需找到切点所代表的风险资产组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资方案2ndMeaning：

全部资产组合中无风险证券所占的比重反映了投资者的收益--风险偏好。重点2023/11/228第二节标准模型三、资本市场线：均衡条件1st

：

无风险利率使得对资金的借贷量相等；2nd：

证券价格使得每种证券的供求相等；3rd：

纯交换经济（+单期假设=证券总供给线垂直）；重点2023/11/229

一个风险资产回报率向量r=(r1，…rN)T和无风险利率rf（或风险资产价格向量P＝（P1，···，PN）T和无风险债券价格Pf）称为均衡回报率（或均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。

第二节标准模型三、资本市场线：均衡定义重点2023/11/230第二节标准模型四、证券市场线：单只证券或无效组合重点2023/11/231第二节标准模型四、证券市场线：单只证券或无效组合纯粹时间价值（Rf）市场风险溢价（RM-Rf）风险敏感程度（σiM/σ2M）单只证券或无效组合的收益率2023/11/232第二节标准模型1.00证券市场线(SecurityMarketLine)四、证券市场线：单只证券或无效组合2023/11/233•01.00••ABC第二节标准模型四、证券市场线：均衡与失衡2023/11/234E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.25第二节标准模型四、证券市场线：失衡例子2023/11/235假设一个

为1.25的证券能提供15%的预期收益。根据SML，在均衡状态下，

为1.25的证券只能提供13%的预期收益。该证券价格被低估：提供了超过其风险水平的收益率。真实预期收益与正常预期收益之差，我们将其称为a，该例中的a=2%。因此，SML为评估投资业绩提供了一个基准。一项投资的风险确定，以

测度其投资风险，SML就能得出投资者为补偿风险所要求的预期收益率与时间价值。第二节标准模型四、证券市场线：失衡例子2023/11/236E(r)0AQOmβmm=1EmEO’βimQ’O’EQ’BSML

的几何含义第二节标准模型2023/11/237处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的m、Q点和O点。高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均衡状态。如图中的

O’点和Ｑ’点市场组合m的β系数βmm＝1，表示其与整个市场的波动相同，即其预期收益率等于市场平均预期收益率Em。SML对证券组合价格有制约作用

市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或组合的预期收益率，也可以决定其价格。第二节标准模型四、证券市场线：位置2023/11/238高于SML的点（图中的O’点）表示价格偏低的证券。（可以买入，需求增加），其市价低于均衡状况下应有的价格。预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均预期收益率。价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其价格上升。随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡状态为止。

O’点下降到其SML所对应的O点。第二节标准模型四、证券市场线：位置2023/11/239低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏高的证券。（应该卖出，供给增加）。其市价高于均衡状况下应有的价格预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场的平均预期收益率。价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”增加，将使其价格下降。随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到均衡状态为止。

Q’点上升到其SML所对应的Q点。第二节标准模型四、证券市场线：位置2023/11/240第二节标准模型四、证券市场线：β系数β系数：系数反映单个证券或证券组合对市场组合方差的贡献率，作为有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定，并以此获得期望收益的奖励。重点2023/11/241第二节标准模型四、证券市场线：β系数Β<1：点在m点的左边，证券B的变动幅度小于整个市场的变动，称为防卫性证券或证券组合。Β>1：点在m点的右边，证券B的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性的证券或证券组合。Β=1：点在SML线上，证券B的变动幅度等于整个市场的变动，称为同步性的证券或证券组合。重点2023/11/242E(rm)-rf=.08 rf=.03x=1.25E(rx)=.03+1.25(.08)=.13or13%y=.6E(ry)=.03+.6(.08)=.078or7.8%第二节标准模型四、证券市场线：计算2023/11/243Rx=13%E(r)SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08第二节标准模型四、证券市场线：计算2023/11/244第二节标准模型五、证券特征线：Securitycharacteristicline(SCL)事前特征线：均衡预期收益率与实际预期收益率形成的直线均衡预期收益率：由SML所决定的证券预期收益率。但是，如果证券i不在SML线上，就是处于非均衡状态，市场力量将使得它最终回到这条线上，从而最终实现均衡。重点2023/11/245第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：含义事后特征线：通过对过去观察的数据得出实际收益率对市场均衡收益率的回归分析而得到的拟合直线。2023/11/246第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：性质每种证券收益率的常数均由rf(1-βJ)给定所有证券特征线交于一个共同点(rf,rf)重点2023/11/247第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：性质注意：尽管证券特征线SCL具有单指数模型形式，但它并不满足单指数模型的假设条件（即不同证券收益率残差相互独立），原因在于该模型中的残差是高度相关的。重点2023/11/248第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：估计任意证券或证券组合2023/11/249第二节标准模型2023/11/250SCL：第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：估计

为证券I的真实期望收益与均衡期望收益间的差额αi

：实际风险补偿与均衡风险补偿的差额2023/11/251第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：SML与SCL2023/11/252第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：SML与SCL2023/11/253非均衡

：SCL的截距为均衡时：SCL的截距为为第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：以总收益表示的SCL2023/11/254第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：以总收益表示的SCL2023/11/255第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：以总收益表示的SCLC1：不同证券或组合都要经过一个共同点(rf,rf)C2：

β-系数相同的证券或组合，将拥有共同的SCL。C3：在CML上的不同组合有同一条特征线，其斜率为β，因为它们的系统性风险系统

。重点2023/11/256第二节标准模型五、证券特征线(SCL)

：α的实际应用α

：反映了市场价格的误差程度。α>0：预期收益率高于均衡收益率，市场价格偏低。α<0：预期收益率低于均衡收益率，市场价格偏高。重点2023/11/257第二节标准模型六、CML、SML与SCL的比较D1：坐标关系图中的横轴不同；D2：表示的均衡关系有所不同；D3：模型残差独立性有所不同；D4：其他特征也是有所不同的；重点2023/11/258一、不一致性预期二、零-贝塔资产组合模型三、不同的借贷利率的影响四、交易费用对模型的影响第三节模型扩展2023/11/259第三节模型扩展一、不一致预期预期不一致可行集不同有效边界不同CAPM模型中的分离定理不成立Lintner(1967)：采用复杂的加权平均方法处理预期收益和方差2023/11/260借入资金不借不贷贷出资金第三节模型扩展二、借贷利率不同2023/11/261第三节模型扩展三、零-贝塔CAPM模型Black(1972)：在不存在无风险资产时，两基金分离定理在有效边界上也成立。2023/11/262第三节模型扩展三、零-贝塔CAPM模型射线ZB上的每一点都与M不相关(β=0)2023/11/263第三节模型扩展三、零-贝塔CAPM模型新组合P=M+Z’2023/11/264M零贝塔组合相当于无风险资产第三节模型扩展三、零-贝塔CAPM模型市场均衡：M≠mvp2023/11/265第三节模型扩展三、零-贝塔CAPM模型拓展：2023/11/266第三节模型扩展三、零-贝塔CAPM模型优点：突破了不存在无风险资产的限制；缺点：无法限制卖空行为；Ross(1977)：同时考虑不存在无风险资产和有卖空限制条件时，CAPM模型的线性关系将不存在；2023/11/267第三节模型扩展四、交易费用CAPM认为投资者持有所有风险资产；数据表明，投资者均持3.4种证券，34%的投资者仅持有1种，50%的持有不超过2种，不到11%的持有10种以上的证券；原因：财富限制，证券无限可分，交易费用；2023/11/268第三节模型扩展四、交易费用ωk:投资者k用于投资的财富；rk:持有的资产组合平均收益率βik:资产i对投资者k持有资产组合的贝塔值，未必是市场组合；2023/11/269第四节模型检验CAPM：建立在严格的假设条件下，但在现实中却很难满足；应用价值放宽不符合实际的假设前提后，看该理论能否基本上成立应用价值通过实证检验看该理论是否能较好地解释证券市场价格运动规律2023/11/270第四节模型检验Test1：

法玛等根据1935-1968年间在纽约股票交易所上市的股票数据，结果说明：检验早期的实证检验并没有完全地支持CAPM模型检验β值是有用的风险衡量指标，高β值股票倾向于使投资者获得较高的投资收益。2023/11/271第四节模型检验Test1：

Roll(1977)认为，CAPM检验应针对代表全部风险资产组合的市场指数是否具有均方差效率。检验若检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益的任何情形都有可能出现检验若该指数有均方差效率，则任何单个风险资产都会落在SML上，而这又是由恒等变形得出，无任何意义。2023/11/272第五节模型应用一、参数估计可用中、长期国债的利率来近似代替无风险利率的估计（一）无风险利率重点2023/11/273第五节模型应用一、参数估计假设未来的情况变化不大（二）β系数估计用历史数据估计出的β值作为β系数的预测值用历史的β值调整之后作为β的系数预测值用基础的β值作为β系数的预测值重点2023/11/274第五节模型应用一、参数估计（三）市场风险溢价股权资本成本要用长期国债收益率来代替M要用股价指数或股价与债券综合指数代替，但要看它是否胜任。重点2023/11/275第五节模型应用二、模型运用用于现金流折现估价模型用于非竞争性项目或秘密项目的资金成本计算，以确定价格。用于公司资金预算决策用于搜寻市场中价格错定证券用于评估基金经理经营业绩重点2023/11/276第五节模型运用

期望收益率标准差Beta证券A12.0%20%1.3证券B8.0%15%0.7市场10.0%12%1.0无风险利率5.0%

均衡期望收益率:二、模型运用2023/11/277第五节模型运用

MSML

A

B

0.100.050.71.01.3

二、模型运用2023/11/278（一）利用CAPM可以对风险证券进行定价。SML公式这里而M是市场组合，是证券的预期收益。

第五节模型运用二、模型运用2023/11/279如果记是初期价格，它是已知的，为期末价格格，它是随机的，而则因由此得出：（5.13)第五节模型运用2023/11/280注意到可以解得这是证券价格的表达式，由(5.14)式还可知CAPM公式关于Q是线性的。(5.14)第五节模型运用2023/11/281例5.1（股票定价）某公司股票在在期末它的价值记为V(2)为随机变量。该股票100股在期末价格的状态分布如下：假设公司的股票的持有者有资格获得完全的收益流，统计出的市场有关数据如下：如何确定这只股票的现在价值？

第五节模型运用2023/11/282由CAPM知

即普通股的投资收益率为15%，这就意味着市场将以15%贴现EV（2），以确定股票在期初的市场价格，于是有：以15%贴现得：V（1）=（900/1.15）÷100=7.83，即为每股价值。第五节模型运用2023/11/283例5.2（债券定价）有一面值为100元债券，票面得率为8%，假定在债券有效期内有70%的时间可以赎回本金及获取利息，30%不能还本付息，但将支付50的保证金，又设，其它条件如例5.1，试确定在时期1的债券价值。注意：第五节模型运用2023/11/284由定价公式债券在时期1的合理价值为：而对应的债券期望收益率为第五节模型运用2023/11/285（二）在投资组合选择中CAPM提供了消极投资策略的依据－按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产－该组合与无风险资产再组合以获得所希望的风险-收益组合指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似－比积极的投资策略交易成本低－历史上比大多数（75％）积极管理的投资基金业绩更优良第五节模型运用二、模型运用2023/11/286（三）投资基金的业绩评估

，业绩优异，业绩正常，业绩较差第五节模型运用二、模型运用2023/11/287（四）项目投资中的资本成本(1)估计β

－运用回归方法－依据历史资料各种投资经纪公司，如美林，都公开出版发行关于股票的β值。第五节模型运用二、模型运用2023/11/288两块业务：电动马达和气涡轮每块业务各占企业总体的50％制造电动马达的业务的β值为1.0，制造气涡轮的业务的β值为1.5；假设rf=0.05，(rM-rf)

=0.08；在分析电动马达事业部和气涡轮事业部的投资项目时，我们分别应该使用什么折现率？

第五节模型运用（四）项目投资中的资本成本(2)二、模型运用2023/11/289第五节模型运用生产技术与经济周期的相关关系财务杠杆移动电话项目β值的决定因素二、模型运用2023/11/290第五节模型运用项目收益率肯定会大于经过风险调整之后的均衡收益率项目具有竞争优势项目NPV>0二、模型运用2023/11/291随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）项目选择：已知一项资产的买价为p，而以后的售价为q，q为随机的，则有：第五节模型运用2023/11/292例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收益为10％，市场组合的期望收益为17％，则该项目最大可接受的投资成本是多少？第五节模型运用2023/11/293CAPM的修正与替代模型

Fama-French三因素模型

第五节模型运用2023/11/294问题：切点组合M扮演什么角色？市场组合市场均衡定价模型第五节模型运用2023/11/295第六节模型评价三、模型贡献提出了市场组合的概念提出并证明了新的风险测度方法提出了单个证券的均衡定价方程重点2023/11/296第六节模型评价三、模型缺陷静态单阶段的研究方法使得CAPM要求的投资行为与实际有所差异，并因此不能将消费与投资进行综合研究市场无摩擦假设与无限制卖空假设也与实际有所距离一致性预期和信息完全等假设也与实际不相符重点2023/11/2971976年诺贝尔经济学奖得主MiltonFriedman认为：“对一种理论的假设，我们应该关心的并不是它们是否完全符合现实，因为这是永远不可能的。我们关心的是，对于我们所研究的问题而言，它们是不是一种很好的近似。对此我们只需要看该理论是否有用，即它是否能够给出足够准确的预测”！第六节模型评价讨论：假设是否应该反映现实?2023/11/298第四章延伸阅读

1.宋逢明，《金融经济学导论》，高等教育出版社，2008年，第八章。

2.兹维·博迪著，朱宝宪译《投资学》，机械工业出版社，2002年版，第九章。

3.[美]黄奇虎、李兹森伯格著，宋逢明译，《金融经济学基础》，清华大学出版社，2006年版，第四、十章。

4.王一鸣，《数理金融经济学》，北京大学出版社，2000年，第四章。

5.史树中著，《金融经济学十讲》，上海人民出版社，2004年，第四讲；

6.陆家骝著，《现代金融经济学》（第二版），东北财经大学出版社，2007年，第九章。2023/11/299第四章课堂测试CAPM有别于MPT的主要假设包括哪些？夏普模型中的定理5.2是如何证明出来的？林特纳模型中的定理5.4是如何证明出来的？什么是资本市场线、证券市场线和证券特征线？分离定理的含义及其所揭露的事实包括哪些？资本市场线如何揭示了资本市场的均衡状态？证券市场线如何揭示了证券市场的均衡状态？证券市场线中的贝塔系数的含义及其作用？资本市场线和证券市场线的联系与区别有哪些？2023/11/2100第五章课堂测试如何以风险补偿和总收益表示证券业特征线？引入不一致预期对资本资产定价模型有何影响？零贝塔资本资产定价模型是如何表述的？不同的借贷利率对资本资产定价模型有何影响？考虑到交易费用后资本资产定价模型有何变化？如何估计资本资产定价模型中的有关系数和变量？如何在投资组合和项目投资中运用CAPM？

如何评价资本资产定价模型的贡献和不足？2023/11/2101一、夏普模型假设:

为最优风险证券组合的收益率；为在风险证券的投资份额；为最优风险证券组合的标准差；为证券j与k间收益率的协方差;

为无风险证券收益率。附录1：夏普模型与定理5.2的证明2023/11/2102附录1：夏普模型与定理5.2的证明定理5.2

单个证券风险与收益满足如下关系(5.2)称为标准的CAPM，它指出了证券的风险-收益关系。(5.2)2023/11/2103附录1：夏普模型与定理5.2的证明定理5.2证明构造证券组合与无风险证券的证券组合，它的预期收益率和标准差为则2023/11/2104附录1：夏普模型与定理5.2的证明设是任意风险证券，M是切点处的证券组合，上任一证券组合，可以概括为通过切点组合M投资比例和投资在风险证券上获得，设是在上一个证券组合的收益率，则图5.6证券j与证券组合M的证券组合(5.1)2023/11/2105附录1：夏普模型与定理5.2的证明当时,曲线