广西壮族自治区百色市2023年数学高二上期末复习检测试题含解析

广西壮族自治区百色市2023年数学高二上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为A.10 B.12C.16 D.202．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A. B.C. D.3．如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（）A. B.C. D.4．已知集合，则（）A. B.C. D.5．设等差数列的前项和为，已知，，则的公差为（）A.2 B.3C.4 D.56．椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（）A.48 B.40C.28 D.247．在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正弦值为（）A. B.C. D.8．等差数列中，，，则（）A.1 B.2C.3 D.49．已知等比数列满足，，则数列前6项的和（）A.510 B.126C.256 D.51210．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A.1 B.2C.3 D.411．已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.5 B.8C. D.712．2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为___________.14．如图，抛物线上的点与轴上的点构成等边三角形，，，其中点在抛物线上，点的坐标为，，猜测数列的通项公式为________15．关于曲线C：1，有如下结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线x±y＝0对称；③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝2无公共点；⑤曲线C与曲线D：|x|+|y|＝2有4个公共点，这4点构成正方形其中正确结论的个数是_____16．若，且，则_____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且过点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值.18．（12分）已知直线l经过直线，的交点M（1）若直线l与直线平行，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）19．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.20．（12分）如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，（1）求异面直线所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值21．（12分）已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）已知椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为，（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.（2）直线与椭圆交于两点，求两点的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用椭圆的定义即可得到结果【详解】椭圆，可得，三角形的周长，，所以：周长，由椭圆的第一定义，，所以，周长故选D【点睛】本题考查椭圆简单性质的应用，椭圆的定义的应用，三角形的周长的求法，属于基本知识的考查2、B【解析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、A【解析】利用向量的加法法则直接求解.【详解】在四面体中，，分别是，的中点，故选：A4、D【解析】由集合的关系及交集运算，逐项判断即可得解.【详解】因为集合，，所以，，.故选：D.【点睛】本题考查了集合关系的判断及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.5、B【解析】由以及等差数列的性质，可得的值，再结合即可求出公差.【详解】解：，得，，又，两式相减得，则.故选：B.6、D【解析】根据给定条件结合椭圆定义求出，再判断形状计算作答.【详解】椭圆C：的半焦距，长半轴长，由椭圆定义得，而，且，则有是直角三角形，，所以的面积为24.故选：D7、A【解析】根据给定条件求出平面的法向量，再借助空间向量夹角公式即可计算作答.【详解】设平面的法向量为，则，令，得，令平面与平面夹角为，则，，所以平面与平面夹角的正弦值为.故选：A8、B【解析】根据给定条件利用等差数列性质直接计算作答.【详解】在等差数列中，因，，而，于是得，解得，所以.故选：B9、B【解析】设等比数列的公比为，由题设条件，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，，可得，解得，所以数列前6项的和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10、C【解析】根据椭圆定义，和条件列式，再通过变形计算求解.【详解】由条件可知，，即，解得：.故选：C【点睛】本题考查椭圆的定义，焦点三角形的性质，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.11、C【解析】根据斜率的公式直接求解即可.【详解】由题可知,,解得.故选：C【点睛】本题主要考查了两点间斜率的计算公式,属于基础题.12、A【解析】设出双曲线的方程，根据已知条件列出方程组即可求解.【详解】设双曲线的方程为，由双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，即，上焦点的坐标为，其中一条渐近线为，上焦点到渐近线的距离为，则，解得，，即，故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据体积公式直接计算即可.【详解】设正方体边长为，则，解得.故答案为：14、【解析】求出，，，，，，可猜测，利用累加法，即可求解【详解】的方程为，代入抛物线可得，同理可得，，，，可猜测，证明：记三角形的边长为，由题意可知，当时，在抛物线上，可得，当时，，两式相减得：化简得：，则数列是等差数列，，，，，故答案为：15、4【解析】直接利用曲线的性质，对称性的应用可判断①②；求出可判断③；联立方程，解方程组可判断④⑤的结论【详解】对于①，将方程中的x换为﹣x，y换为﹣y，方程不变，曲线C关于原点对称，故①正确；对于②，将方程中的x换为﹣y，把y换成﹣x，方程不变，曲线C关于直线x±y＝0对称，故②正确；对于③，由方程得，故曲线C不是封闭图形，故③错误；对于④，曲线C：，不是封闭图形，联立整理可得：，方程无解，故④正确；对于⑤，曲线C与曲线D：由于，解得，根据对称性，可得公共点为，故曲线C与曲线D有四个交点，这4点构成正方形，故⑤正确故答案为：416、【解析】由，可得，，，从而利用换底公式及对数的运算性质即可求解.【详解】解：因为，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）由已知设圆C的方程为，点代入计算即可得出结果.（2）由已知可得圆心C到直线的距离,利用点到直线的距离公式计算即可求得值.【小问1详解】设圆心坐标为，半径为，圆C的圆心在直线上，.则圆C的方程为，圆C过点，则，解得：则，圆C的圆心坐标为.则圆C的方程为；【小问2详解】圆心C到直线的距离.则，解得或18、（1）（2）4【解析】（1）求出两直线的交点M的坐标，设直线l的方程为代入点M的坐标可得答案；（2）设，，因为为线段AB的中点，可得，由的面积为可得答案.【小问1详解】由，得，所以点M坐标为，因为，则设直线l的方程为，又l过点，代入得，故直线l方程为.【小问2详解】设，，因为为线段AB的中点，则，所以，故，，则的面积为.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件，运用余弦定理化简可求出；（2）由可求出，利用诱导公式和两角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小问1详解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.20、（1）（2）【解析】(1)建立空间直角坐标系,求出相关各点坐标,求出,利用向量的夹角公式求得答案;(2)求出平面平面和平面的一个法向量,利用向量夹角公式求得答案.【小问1详解】以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系,则,,所以，所以直线所成角的余弦值为；【小问2详解】设为平面的一个法向量，,则m⋅，同理,则,可取平面的一个法向量为，则,由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.21、（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可