2024届一轮复习人教A版 第十一章计数原理概率随机变量及其分布第三节二项式定理 课件（41张）

第三节二项式定理第十一章内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破课标解读衍生考点核心素养1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.1.二项展开式的通项及其应用2.二项式系数与各项的系数和问题3.二项式系数的性质数学运算逻辑推理

强基础增分策略知识梳理1.二项式定理(1)二项式定理:(a+b)n=

,n∈N*.

(2)通项:

,它表示展开式的第k+1项.

(3)二项式系数:二项展开式中各项的系数(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数.字母a,b是一种“符号”,实际上可以是数和式

只与各项的项数有关,而与a,b的值无关

微点拨二项式系数

(k=0,1,2,…,n)是组合数,它与二项展开式中对应项的系数不一定相等,应注意区分二项式系数与项的系数这两个不同的概念.项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b的值有关.如(a+bx)n的展开式中,第k+1项的二项式系数是

,而该项的系数是

an-kbk.当然,在某些二项展开式中,各项的系数与二项式系数是相等的.微思考(a+b)n与(b+a)n的展开式有何区别与联系?提示

(a+b)n的展开式与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同,两个展开式的通项不同.2.二项式系数的性质

微点拨利用赋值法求二项式系数的和.微思考二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗?提示

不一定最大.当二项式中a,b的系数为1时,二项式系数等于项的系数,则二项式系数最大时,该项的系数就最大,否则不一定.常用结论

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)(a+b)n的展开式中的第k项是

an-kbk.(

)(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项.(

)(3)通项Tk+1=an-kbk中的a和b不能互换.(

)(4)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.(

)√×××2.在(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于(

)A.80 B.40 C.20 D.10答案

B

3.若

的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项的系数之和为

.

增素能精准突破考点一二项展开式的通项及其应用(多考向探究)考向1.二项展开式中的特定项(或系数)典例突破(2)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为

.

(3)二项式

的展开式中的常数项为15,则实数a=

.

答案

(1)C

(2)-15x4

(3)3

方法归纳求二项展开式中特定项的步骤

对点训练1(1)的展开式中常数项为(

)A.-15 B.-20 C.15 D.20(2)已知

的展开式中x5的系数为A,x2的系数为B,若A+B=11,则实数a=

.

答案

(1)B

(2)±1

考向2.已知两个因式之积求其特定项(或系数)典例突破答案

(1)D

(2)28

方法总结求两个因式之积的特定项(或系数)的两种常用方法

A.-4 B.-3 C.3 D.4(2)(2-x)(2x+1)6的展开式中的x4的系数为

.

答案

(1)B

(2)320

考向3.已知三项式求其特定项(或系数)典例突破例3.(1)(x2+3x-1)5展开式中x的系数为(

)A.-3 B.3 C.-15 D.15方法总结求三项展开式中某些特定项(或系数)的三种方法

对点训练3(2022山东烟台二模)在(x2-2x+y)6的展开式中,含x5y2项的系数为(

)A.-480 B.480 C.-240 D.240答案A

解析

(x2-2x+y)6看成是6个(x2-2x+y)相乘,要得到x5y2,需要“从6个因式中,2个因式取y,1个因式取x2,3个因式取-2x”,此时x5y2的系数为考点二二项式系数与各项的系数和问题典例突破

例4.(1)(多选)在

的展开式中,各项系数和与二项式系数和之和为128,则(

)A.二项式系数和为64 B.各项系数和为64C.常数项为-135 D.常数项为135(2)若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=(

)A.28-1 B.28C.38-1 D.38答案

(1)ABD

(2)D

(2)由题可知,x的奇数次幂的系数均为负数,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=a0-a1+a2-a3+…+a8.因为(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,令x=-1得a0-a1+a2-a3+…+a8=38,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=38.故选D.名师点析形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值法.对点训练4(1)已知(2+x)2021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2021(x+1)2021,则a1+a2+…+a2021=(

)A.24042+1 B.22021-1C.22021

D.22021+1(2)已知二项式

的展开式的二项式系数和为64,则展开式中的有理项系数和为

.

答案

(1)B

(2)65

考点三二项式系数的性质典例突破例5.(1)若

的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是

.

(2)的展开式中各项系数的和为-1,则该展开式中系数最大的项为

.

答案

(1)180

(2)80x-3

方法总结1.二项式系数最大项的确定方法

2.二项展开式系数最大项的求法

(2)已知(+3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,则展开式中系数最大的项为

.

对点训练5(1)(多选)(2022广东茂名二模)已知

的展开式共有13项,则下列说法中正确的有(

)A.所有奇数项的二项式系数和为2