2024届新高考一轮复习北师大版 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件（32张）

1.掌握判断直线与圆的位置关系及两圆的位置关系的方法．2.掌握利用位置关系求参数的方法．3.了解代数方法处理几何问题的思想．核心体系活动方案1.直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是

(

)A.相离

B.相切C.相交且过圆心

D.相交但不过圆心活动一基础训练【答案】D【答案】C【解析】

由题意，得两圆心距离d＝5，r1＋r2＝2＋3＝5，所以两圆外切．2.圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－1)2＋(y－4)2＝9的位置关系为(

)A.内切

B.相交

C.外切

D.相离3.(多选)(2022·南京三模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－2ax－6y＋a2＝0(a∈R)，则下列说法中正确的是(

)A.若a≠0，则点O在圆C外B.圆C与x轴相切D.点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为a2【答案】ABD4.(2022·如皋高三月考)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，直线l：y＝kx＋m与圆O：x2＋y2＝5交于A，B两点，若△PAB为正三角形，则实数m的值是________.5.已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0，则圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程为__________________．【答案】4x＋3y－23＝0【解析】

圆C1和圆C2的方程相减，得4x＋3y－23＝0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.题组一直线与圆的位置关系

例1

已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．活动二典型例题所以点P(0，1)在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．

若将本题变为：过点P(0,1)且斜率存在的直线l与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4相交，求直线l的斜率k的取值范围．【解析】

由题意，得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y－1＝kx，即kx－y＋1＝0，思考1►►►如何判断直线与圆的位置关系？当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离．

过点M(3,1)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线长为________.【答案】1思考2►►►如何求切线方程？1.已知直线与圆的方程或圆心到直线的距离易表达，判断直线与圆的位置关系则用几何法．2.若方程中含有参数或圆心到直线的距离的表达较繁琐，研究直线与圆的位置关系则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．3.圆的切线方程的两种求法：(1)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0，进而求得k.(2)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.注意：以上两种方法都要考虑k不存在的情况，并进行检验．(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．(2)因为(3－1)2＋(1－2)2＝5>4，所以点M在圆C外部．当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0，满足题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，1在本例的条件下，过点M的两条直线与圆C分别相切于A，B两点，求：(1)四边形MACB的面积；(2)两切线MA，MB所成角∠AMB的余弦值；(3)直线AB的方程．2过直线l：x＋y＋4＝0上一点M作圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线．求切线长的最小值．题组二与圆有关的弦长问题2当直线l：ax－y＋2－a＝0被圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9截得的弦长最短时，实数a的值为________.【答案】23若直线l：ax－y＋2－a＝