德宏市重点中学2024届数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

德宏市重点中学2024届数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（）A.1 B.2C.3 D.42．已知{}为等比数列.，则＝（）A.—4 B.4C.—4或4 D.163．年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（）A. B.C. D.4．圆与直线的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定5．若直线与直线垂直，则（）A6 B.4C. D.6．已知直线过点，，则该直线的倾斜角是（）A. B.C. D.7．下列结论正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A.4 B.3C.2 D.18．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，左焦点、右顶点和下顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，则的面积为（）A. B.4C. D.9．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，10．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.11．试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B.C. D.12．函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____14．函数满足，且，则的最小值为___________.15．已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________16．一个四面体有五条棱长均为2，则该四面体的体积最大值为_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面18．（12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程19．（12分）已知数列中，，（）.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为.20．（12分）已知函数（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）求证：21．（12分）如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线（1）求及线段BC的长；（2）求△ADE的面积22．（10分）已知点A（，0），点C为圆B：（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G（1）设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；（2）若过点P（m，0）（）作圆O：的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，将所求转化为求圆与圆的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而得公切线条数.【详解】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，如图所示，由题意，满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数即为圆与圆的公切线条数，因为，所以两圆外离，所以两圆的公切线有4条，即满足条件的直线有4条.故选：D【点睛】解答本题的关键是将满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数转化为圆与圆的公切线条数，从而根据圆与圆的位置关系判断出公切线条数.2、B【解析】根据题意先求出公比，进而用等比数列通项公式求得答案.【详解】由题意，设公比为q，则，则.故选：B.3、C【解析】根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，确定这四位数的选数的种数，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，首位数不能放零，首位数共有种选择，第二位、第三位、第四位数均有种选择，因此，位的回文数共有个.故选：C.4、B【解析】用圆心到直线的距离与半径的大小判断【详解】解：圆的圆心到直线的距离，等于圆的半径，所以圆与直线相切，故选：B5、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.6、C【解析】根据直线的斜率公式即可求得答案.【详解】设该直线的倾斜角为，该直线的斜率，即.故选：C7、D【解析】根据常数函数的导数为0，可判断①；根据幂函数的求导公式，可判断②；根据指数函数以及对数函数的求导公式，可判断③④.【详解】由得：，故①错误；对于，，故，故②正确；对于，则，故③错误；对于，则，故④错误，故选：D8、C【解析】设，根据题意，可知的方程为直线，根据原点到直线的距离建立方程，求出，进而求出，的值，以及到直线的距离，再根据面积公式，即可求出结果.【详解】设，由题意可知，其中，所以的方程为，即所以原点到直线的距离为，所以，即，；所以直线的方程为，所以到直线的距离为；又，所以的面积为.故选：C.9、C【解析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题p的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴是“，”.故选：C.10、B【解析】求出的值，可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.11、A【解析】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决12、C【解析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解.【详解】如图所示，设导函数的图象与轴的交点分别为，根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反，可得为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以函数极值点的个数为4个.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用已知条件求出p，设出P的坐标，然后求解的表达式，利用基本不等式即可得出结论【详解】解：由题意可知：，设点，P到直线的距离为d，则，所以，当且仅当x时，的最小值为，此时，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题14、6【解析】化简得出，由化简后根据均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【详解】，由得：，（当且仅当时取等号），所以的最小值为6.故答案为：615、64【解析】用字母进行一般化研究,先求出切点弦方程,再联立化简,最后代入数据计算【详解】设,点处的切线方程为联立,得由,得即,解得所以点处的切线方程为,整理得同理,点处的切线方程为设为两切线的交点,则所以在直线上即直线AB的方程为又直线AB经过焦点所以,即联立得所以所以本题中所以故答案为:64【点睛】结论点睛:过点作抛物线的两条切线,切点弦的方程为16、1【解析】由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，易得该四面体必然有两个面为等边三角形，根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案【详解】一个四面体有五条棱长都等于2，如下图：设除PC外的棱均为2，设P到平面ABC距离为h，则三棱锥的体积V＝，∵是定值，∴当P到平面ABC距离h最大时，三棱锥体积最大，故当平面PAB⊥平面ABC时，三棱锥体积最大，此时h为等边三角形PAB的AB边上的高，则h，故三棱锥体积的最大值为：故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据线面平行的判定，证明即可；（2）过C作，垂足为M，根据勾股定理证明，再根据线面垂直的性质与判定证明平面BCE即可【小问1详解】证明：因为四边形ABEF为矩形，所以，又平面BCE，平面BCE，所以平面BCE【小问2详解】过C作，垂足为M，则四边形ADCM为矩形因为，，所以，，，，所以，所以因为平面ABCD，，所以平面ABCD，所以又平面BCE，平面BCE，，所以平面BCE，又平面ACF，所以平面平面BCE18、【解析】分椭圆的焦点在轴上与焦点在轴上，两种情况讨论，利用待定系数法求出椭圆方程；【详解】解：（1）当椭圆的焦点在轴上时，设其方程为()，则又点C在椭圆上，得，解得，所以椭圆E的方程为（2）当椭圆的焦点在轴上时，设其方程为()，则又点C在椭圆上，得，解得，这与矛盾综上可知，椭圆的方程为19、（1）（2）【解析】由已知式子变形可得是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式易得利用错位相减法，得到数列的前项和为解析：（1）由，（）知，又，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴（2），，两式相减得，∴点睛：本题主要考查数列的证明，错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，转化能力和计算能力．第一问中将已知的递推公式进行变形，转化为的形式来证明，还可以根据等比数列的定义来证明；第二问，将第一问中得到的结论代入，先得到的表达式，利用错位相减法，即可得到数列的前项和为20、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）求导，进而得到，，写出切线方程；（2）将转化为，设，，利用导数法证明.【详解】（1）函数的定义域是，可得又，所以f(x)在点处的切线方程为整理得（或斜截式方程）（2）要证只需证因为，所以不等式等价于设，，；所以在单调递减，在单调递增故又，；所以在单调递增，在单调递减故因为且两个函数的最值点不相等所以有，原不等式得证21、（1），BC＝6（2）【解析】（1）利用正弦定理、二倍角公式化简已知条件，求得，结合余弦定理求得，也即.（2）求得三角形的面积，结合角平分线、中线的性质求得三角形的面积.小问1详解】∵，∴，∴，∴由余弦定理得（负值舍去），即BC＝6.【小问2详解】∵，，∴，∴，∵AE平分∠BAC，，由正弦定理得：，其中，∴，∵AD为BC边的中线，∴，∴.22、（1）（2）1【解析】（1）可由题意，点G在线段AC的垂直平分线上，，可利用椭圆的定义，得到点G的轨迹为椭圆，然后利用已知的长度关系求解出椭圆方程；（2）可通过设l的方程