2024届云南省昭通市绥江县一中高二数学第一学期期末调研试题含解析

2024届云南省昭通市绥江县一中高二数学第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A或3 B.C. D.1或2．设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.与均为的最大值3．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30m B.C. D.4．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）A. B.C. D.5．已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为（）A.1 B.2C.3 D.46．已知向量a→=(1，1，k)，A. B.C. D.7．已知F为椭圆C：=1(a>b>0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）A. B.C.-1 D.-18．焦点坐标为（1，0）抛物线的标准方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y9．已知数列满足：对任意的均有成立，且，，则该数列的前2022项和（）A0 B.1C.3 D.410．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A.2 B.3C.6 D.911．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.1512．方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为___________.14．在数列中，满足，则________15．已知是数列的前n项和，且，则________；数列的通项公式________16．已知数列的前n项和，则其通项公式______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且离心率为.（1）椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积.18．（12分）已知圆（1）若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；（2）设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值19．（12分）已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程20．（12分）已知两动圆：和：，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，取曲线上的相异两点、满足：且点与点均不重合.（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；21．（12分）如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.（1）求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；（2）P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求函数在内的零点个数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选B【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，2、C【解析】由已知条件可以得出，，，即可得公差，再利用等差数列的性质以及前n项的和的性质可判断每个选项的正误，进而可得正确选项.【详解】由可得，由可得，故选项B正确；由可得，因为公差，故选项A正确，，所以，故选项C不正确；由于是等差数列，公差，，，，所以都是的最大值，故选项D正确；所以选项C不正确，故选：C3、D【解析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D4、A【解析】将利用、、表示，再利用空间向量的加法可得出关于、、的表达式，进而可求得的值.【详解】连接、，因，因为是线段上一点，且，则，因此，因此，.故选：A.5、B【解析】先求出抛物线方程，焦点坐标，再用两点间距离公式进行求解.【详解】将代入抛物线中得：，解得：，所以抛物线方程为，焦点坐标为，所以点到抛物线焦点的距离为故选：B6、D【解析】根据向量的坐标运算和向量垂直数量积为0可解.【详解】解：根据题意，易得a→∵与两向量互相垂直，∴0+2+k+2=0，解得.故选：D7、D【解析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.8、B【解析】由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求【详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由焦点坐标为（1，0），得，即p=2∴抛物的标准方程是y2=4x故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、A【解析】根据可知，数列具有周期性，即可解出【详解】因为，所以，即，所以数列中的项具有周期性，，由，，依次对赋值可得，，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和故选：A10、C【解析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.11、C【解析】y′＝3x2，则y′|x＝1＝3，所以曲线在P点处的切线方程为y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y轴上的截距为9.12、D【解析】由“方程表示椭圆”可求得实数的取值范围，结合充分不必要条件的定义可得出结论.【详解】若方程表示椭圆，则，解得或.故方程表示椭圆的充分不必要条件可以是.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、不在同一直线上的三点确定一个平面【解析】根据题意结合平面公理2即可得出答案.【详解】解：根据题意可知，三脚架与地面接触的三个点不在同一直线上，则为数学中的平面公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面.故答案为：不在同一直线上的三点确定一个平面.14、15【解析】根据递推公式，依次代入即可求解.【详解】数列满足，当时，可得，当时，可得，当时，可得，故答案为：15.15、①.②.【解析】当时，，推导出，从而数列是从第二项起，公比为的等比数列，进而能求出数列的通项公式，即可求得答案.【详解】为数列的前项和，①时，②①②，得：，，，，数列的通项公式为.故答案为：；.16、【解析】利用当时，，可求出此时的通项公式，验证n=1时是否适合，可得答案.【详解】当时，，当时，不适合上式，∴，故答案为:.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意求出即可求解；（2）由椭圆的定义和三角形面积公式求解即可【小问1详解】因为椭圆C与椭圆有相同的焦点，所以椭圆C的焦点，，，又，所以，，所以椭圆C的标准方程为.【小问2详解】由，，得，，而，所以，所以18、（1）（2），最大值为.【解析】（1）利用垂径定理求出斜率，即可求出直线的方程；（2）利用几何法表示出弦长与d的关系，利用基本不等式求出的面积S的最大值【小问1详解】圆化为标准方程为：.则.设所求的直线为m.由圆的几何性质可知：，所以，所以所求的直线为：，即.【小问2详解】设圆心C到直线l的距离为d，则，且，所以因为直线与圆C交于A，B两点，所以,解得：且.而的面积：因为所以（其中时等号成立）.所以S的最大值为.19、（1）（2）或【解析】（1）抛物线的方程为，利用抛物线的定义求出点N，代入抛物线方程即可求解.（2）设直线的方程为，将直线与抛物线方程联立，利用韦达定理以及焦半径公式可得或，即求.【小问1详解】抛物线的方程为，设，依题意，由抛物线定义，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以抛物线的方程为.【小问2详解】由（1）得，设直线的方程为，，，由，得.因为，故所以.由题设知，解得或，因此直线方程为或.20、（1）；（2）证明见解析，.【解析】（1）设两动圆的公共点为，则有，运用椭圆的定义，即可得到，，，进而得到的轨迹方程；（2），设，，，，设出直线方程，联立方程组，利用韦达定理法及向量的数量积的坐标表示，即可得到定点.【小问1详解】设两动圆的公共点为，则有由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，设方程为，则，，所以曲线的方程是：【小问2详解】由题意可知：，且直线斜率存在，设，，设直线：，联立方程组，可得，，，因为，所以有，把代入整理化简得，或舍，因为点与点均不重合，所以直线恒过定点21、（1）（2）【解析】（1）分别以为轴，建立平面直角坐标系，由题意，利用两点间的距离公式可得答案.(2)由题意可得点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离，点的轨迹与轴的交点到直线的距离，从而可得答案.【小问1详解】分别以为轴，建立平面直角坐标系，则，设成功点，可得即,化简得因为点需在矩形场地内，所以故所求轨迹方程为【小问2详解】设，直线方程为直线FP与点M轨迹没有公共点,则圆心到直线的距离大于依题意，动点需满足两个条件：点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离即,解得②点的轨迹与轴的交点到直线的距离即,解得综上所述，P点横坐标的取值范围是22、（1）当，在单调递增；当，在单调递增,在单调递减.（2）0.【解析】（1）求得，对参数分类讨论，即可由每种情况下的正负确定函数的单调性；（2）根据题意求得，利用进行放缩，只需证即，再利用导数通过证明从而得到恒成立，则问题得解.【小问1详解】以为，其定义域为，又，故当时，，在单调递增；当时，令，可得，且令，解得，令，解得，故在单调递增，在单调递减.综上所述：当，在单调递增；当，在单调递增，在单调递减.【小问2详解】因为，故可得，