2024届上海市丰华中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届上海市丰华中学高二数学第一学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（）A.a，b，c依次成等差数列 B.，，依次成等差数列C.，，依次成等比数列 D.，，依次成等比数列2．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.5223．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A. B.C. D.5．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A B.C. D.6．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知点是双曲线的左焦点，是双曲线右支上一动点，过点作轴垂线并延长交双曲线左支于点，当点向上移动时，的值（）A.增大 B.减小C.不变 D.无法确定8．已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆C离心率的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.10．已知，，，则，，的大小关系是A. B.C. D.11．下列结论中正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则12．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________14．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____________15．甲、乙两名学生通过某次听力测试的概率分别为和，且是否通过听力测试相互独立，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是__________16．“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围18．（12分）已知点，直线，圆.（1）若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值19．（12分）已知双曲线的左焦点为，到的一条渐近线的距离为1.直线与交于不同的两点，，当直线经过的右焦点且垂直于轴时，.（1）求的方程；（2）是否存在轴上的定点，使得直线过点时，恒有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知数列为等差数列，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和，并求的最大值.21．（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.22．（10分）已知等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式及；（2）设，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由等差数列的性质得，利用正弦定理、余弦定理推导出，从而，，依次成等差数列.【详解】解：∵a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，依次成公差不为0的等差数列，∴，根据正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差数列.故选：B.【点睛】本题考查三个数成等差数列或等比数列的判断，考查等差数列、等比数列的性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题.2、B【解析】根据系统抽样的特点，写出组数与对应抽取编号的关系式，即可判断和选择.【详解】根据题意，780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人，则需要分为组，每组人；设第组抽取的编号为，故可设，又第一组抽中号，故可得，解得故，当时，.故选：.3、A【解析】将已知条件转化为时恒成立，利用参数分离的方法求出a的取值范围【详解】对任意都有恒成立，则时，，当时恒成立，

，当时恒成立，，故选：A4、D【解析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.5、A【解析】分离参数，求函数的导数，根据函数有两个零点可知函数的单调性，即可求解.【详解】由题意得有两个零点令,则且所以，在上为增函数，可得，当，在上单调递减，可得，即要有两个零点有两个零点，实数的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解6、D【解析】由在上恒成立，再转化为求函数的取值范围可得【详解】由已知，在上是增函数，则在上恒成立，即，，当时，，所以故选：D7、C【解析】令双曲线右焦点为，由对称性可知，，结合双曲线的定义即可得出结果.【详解】令双曲线右焦点为，由对称性可知，，则，为常数，故选：C.8、D【解析】设椭圆的左焦点为，由题可得，由点P到直线l的距离不小于可得，进而可求的范围，即可得出离心率范围.【详解】设椭圆的左焦点为，P为短轴的上端点，连接，如图所示：由椭圆的对称性可知，A，B关于原点对称，则，又，∴四边形为平行四边形，∴，又，解得：，点P到直线l距离：，解得：，即，∴，∴.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查椭圆离心率的求解，解题的关键是由椭圆定义得出，再根据已知条件得出.9、D【解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.【详解】由导函数得图象可得：时，，所以单调递减，排除选项A、B，当时，先正后负，所以在先增后减，因选项C是先减后增再减，故排除选项C，故选：D.10、B【解析】若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小【详解】对于的大小：，，明显；对于的大小：构造函数，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，即对于的大小：，，，故选B【点睛】将两两变成结构相同的对数形式，然后利用对数函数的性质判断，对于结构类似的，可以通过构造函数来来比较大小，此题是一道中等难度的题目11、D【解析】根据基本初等函数的导数和运算法则分别计算函数的导数，即可判断选项.【详解】A.若，则，故A错误；B.若，则，故B错误；C.若，则，故C错误；D.若，则，故D正确.故选：D12、D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解.【详解】由，可得，即，当时，，但的符号不确定，所以充分性不成立；反之当时，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要条件.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系，用向量法求出侧面与底面夹角.【详解】设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则，，以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系则，，设平面的法向量为，则，令，则，显然平面的法向量为所以，所以侧面与底面的夹角为故答案为：.14、【解析】根据直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，由点到直线的距离公式求出半径，然后可得.【详解】圆心到直线的距离，又圆与直线相切，所以，所以圆的方程为.故答案为：15、##0.5【解析】分两种情况，结合相互独立事件公式即可求解.【详解】记甲，乙通过听力测试的分别为事件，则可得，两人有且仅有一人通过为事件，故所求事件概率为.故答案为：16、充分不必要【解析】由不等式的性质可知，由得，反之代入进行验证，然后根据充分性与必要性的定义进行判断，即可得出所要的答案【详解】解：由不等式的性质可知，由得，故“”成立可推出“”，而，当，则，所以“”不能保证“”，故“”是“”成立的充分不必要条件.故答案为：充分不必要【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，结合不等式的性质，属于较简单题型三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；（2）问题转化为，利用导函数求出的最大值，求出的范围即可.【小问1详解】因为，所以，则切线的斜率为，又因为，则切点为，所以曲线在点处的切线方程为，即【小问2详解】当时，令得，列表得x001↘极小值↗所以当时，的最大值为由题意知，故，解之得,所以实数的取值范围为.18、（1）3（2）实数的值为和【解析】（1）由直线垂直，斜率乘积为可得值；（2）求出加以到直线的距离，由勾股定理求弦长，从而可得参数值【小问1详解】圆，，，，，，【小问2详解】圆半径为，设圆心到直线的距离为，则又由点到直线距离公式得：化简得：，解得：或所以实数的值为和.19、（1）；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）根据题意，列出的方程组，解得，则椭圆方程得解；（2）假设存在点满足题意，设出直线的方程，联立双曲线方程，利用韦达定理以及，即可求解.【小问1详解】双曲线的左焦点，其中一条渐近线，则；对双曲线，令，解得，则，解得，故双曲线方程为：.小问2详解】根据（1）中所求可知，假设存在轴上的点满足题意，若直线的斜率不为零，则设其方程为，联立双曲线方程，可得，则，即，此时直线与双曲线交于两点，则，则，即，即，则，此时满足题意；若直线的斜率为零，且过点，此时，满足题意.综上所述，存在轴上的一点满足.【点睛】本题考察双曲线方程的求解，以及双曲线中存在某点满足条件的问题；解决问题的关键是合理转化，利用韦达定理进行求解，属综合中档题.20、（1）（2），45【解析】（1）由等差数列的通项列出方程组，得出通项公式；（2）先得出，再由二次函数的性质得出最大值.【小问1详解】由，解得，即【小问2详解】，二次型函数开口向下，对称轴为，则当或时，有最大值45.21、(1)见解析（2）【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定和三棱锥体积的求解的综合问题．培养了同学们的推理论证能力和计算能力（1）根据已知的条件关键是分析出EF//PA，利用线面平行判定定理得到（2）根据上一问中的结论可知PM⊥平面ABCD.然后利用转换顶点的思想求解棱锥的体积解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面