届天一大联考皖豫联盟体高三第一次考试数学理

天一大联考“皖豫名校联盟体”高中毕业班第一次考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1.若z＝(2＋i3)(4－i)，则在复平面内，复数z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|0<x<m}，若A∪B＝{x|－1<x<5}，则m＝A.－1B.3C.5D.103.已知向量m＝(2，λ)，n＝(－1，3)，若(2m＋n)//(m－n)，则实数λ的值为A.6B.3C.－3D.－64.函数f(x)＝ln2x－的图象在点(，f())处的切线方程为A.y＝6x－5B.y＝8x－6C.y＝4x－4D.y＝10x－75.已知△ABC中cos(B＋C)＝，AB＝4，AC＝3，则BC＝A.B.6C.D.26.函数f(x)＝＋xcosx在[－2π，2π]的图象大致为7.5G技术的数学原理之一便是出名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)，它表达：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。按照香农公式，在不变化W的状况下，将信噪比从1999提高至λ，使得C大概增加了20%，则λ的值约为(参考数据：lg2≈0.3，103.96≈9120)A.7596B.9119C.11584D.144698.tan195°＋2cos285°＝A.B.1C.D.9.已知定义在R上的函数(x)满足f(x＋)＝f(－x)，且当x<1时，f'(x)<0(f'(x)为f(x)的导函数)，若a＝f(－)，b＝f()，c＝f(21.5)，则A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b10.在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AC＝2，，，若＝29，则λ＝A.B.C.D.11.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为A.7B.8C.10D.1112.函数f(x)＝2sinx－3cos2x－cosx－2sin2x＋3在[0，]上的最小值为A.－B.－C.－D.－1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为。14.函数f(x)＝(x＋1)ex－x2－6x＋的极大值为。15.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4＋2－c，tanA＝－，cosC＝，则△ABC的面积为。16.已知在△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)，且，则实数x的取值范畴为。三、解答题：共70分。解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据规定作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4＝S3＋2。(I)求{an}的通项公式；(II)若bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。18.(12分)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，∠ABD＝90°，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上。(I)探究：与否存在点I，使得平面CHI//平面ACN？并证明。(II)若DM＝BC＝AD，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重叠，求直线CM与平面ANC所成角的正弦值。19.(12分)甲、乙两人参加一种答题游戏，两人分别从7个问题中随机挑选4个进行回答，最少答对3个问题即可获得奖品。已知7个问题中，甲有4个能够答对，其它3个答不对，乙每个问题回答对的的概率均为，且每个问题回答与否对的互相独立。(I)求乙正好答对1个问题的概率；(II)记甲回答对的的问题数量为X，求X的分布列以及数学盼望E(X)；(III)试通过概率的计算比较甲、乙两人获得奖品可能性的大小。20.(12分)已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C交于M，N两点。(I)点P的坐标为(1，)，若，求直线l的方程；(II)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求(kMA，kNB分别为直线MA，NB的斜率)的取值范畴。21.(12分)已知函数f(x)＝ln－mx，m>0。(I)若m＝2，求证：f(x)<2x－3在(0，＋∞)上恒成立。(II)若有关x的方程f(x)＋＝0有三个不同的实数根，求m的取值范畴。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρcos(θ＋)＝。(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；(II