复杂工程建模和模拟的验证与确认

复杂工程建模和模拟的验证与确认引言在科学和工程设计过程中，理论、实验和数值模拟是3种基本研究手段，当代计算机硬件和软件能力的飞速发展为强化高性能、大规模数值模拟研究提供前所未有的条件，数值模拟的重要性更加明显．数值模拟中建模和模拟(ModelingandSimulation，M＆S)本身的可信度评定是高置信度数值模拟的核心，直接影响基于数值模拟和少量实验支撑的复杂系统的可靠性认证．验证和确认(VerificationandValidation，V＆V)是复杂工程系统可靠性认证中M＆S置信度评定的重要手段．近年来，随着数值模拟系统日益广泛应用，V＆V的重要性愈来愈为数值模拟系统开发者和使用者所重视，对V＆V概念、理论、原则和有关办法的研究已成为复杂工程M＆S可信度评定的重要内容．1.复杂工程M&S的V&V现状1．1国外研究现状和发展趋势数值模拟在工业设计、产品性能分析和优化设计中的地位日显重要，国外特别是美国非常重视M＆S的V＆V的概念、术语、规范、可信度评定办法和应用等的研究。1．1．1概念、术语和规范早在20世纪六七十年代，美国计算机仿真学会(SocietyforComputerSimulation，SCS)成立模型可信性技术委员会(TechnicalCommitteeonModelCredibility，TCMC)，专门进行与M＆S置信度评定有关的V＆V办法的概念、术语和规范的研究．在20世纪90年代拟定的V＆V哲学观点无法对工程和技术领域的仿真成果进行可信性评定．20世纪90年代后来，由于M＆S置信度评定在国家重大工程的研发和设计中的重要性越来越强，国外许多政府、民间部门和学术研究机构先后成立对应的组织或协会，以制订各自的M＆S置信度评定及V＆V的概念、术语和规范．美国几大工程协会不停组织人力、投入资金开展M＆S置信度评定概念、术语和规范的研究．自1984年美国电器与电子工程师协会(InstituteofElectricalandElectronicsEngineers，IEEE)出版V＆V有关术语至今，V＆V有关概念、术语、规范始终都在完善．这些术语随即被美国核科学协会(AmericanNuclearSociety，ANS)和国际标准化组织(InternationalOrganizationforStandardization，ISO)采用，建立各自领域的标准，美国航空航天学会(AmericanInstituteofAeronauticsandAstronautics，AIAA)组织各个不同行业的代表进行研究，于1998年起草计算流体动力学验证和确认的指南;年以来在此领域始终很活跃的OBEＲKAMPF等［1］对此进行系统总结，综述机械工程领域当代数值模拟中M＆S的V＆V的发展，具体全方面叙述M＆S的V＆V的基本概念、原理、环节和系统的发展过程．1996年，美国国防部(DepartmentofDefense，DoD)的国防建模与仿真办公室(DefenseModelingSimulationOffice，DMSO)成立军用仿真V＆V工作技术支持小组，专门制定验证、确认和认证(Verification，ValidationandAccreditation，VV＆A)技术发展的政策与规范，并逐步形成系统仿真领域的VV＆A体系．［2］1998年，美国能源部(DepartmentofEnergy，DoE)的3大实验室逐步将V＆V引入武器库存管理计划，给出M＆S中精确度、误差、不拟定度和确认域的概念内涵、M＆S的V＆V涉及的几个重要模型(客观世界、概念模型、物理模型和计算模型等)以及M＆S的V＆V活动的关系，其目的是通过V＆V量化物理建模中模型的不拟定度和程序研制中数值算法的误差，增强高置信度的数值模拟能力．1998年，美国机械工程师协会(AmericanSocietyofMechanicalEngineers，ASME)JournalofFluidsEngineering杂志成立协调小组．该小组的工作重点是推动对数值模拟中误差预计，不拟定度量化、验证和确认以及置信度评定办法的讨论．该小组组织一系列ASME论坛和研讨会讨论上述主题，并逐步编写和颁布系列V＆V原则:年颁布有关“计算固体力学V＆V的指南”，即ASMEV＆V10-GuideforVerificationandValidationinComputationalSolidMechanics;年颁布“计算流体力学和传热学的V＆V标准”，即ASMEV＆V20-StandardforVerificationandValidationinComputationalFluidDynamicsandHeatTransfer;年颁布“计算固体力学V＆V概念的案例阐明”，即ASMEV＆V10．1AnIllustrationoftheConceptsofVerificationandValidationinComputationalSolidMechanics．ASME通过二十几年的发展，在复杂工程M＆S的V＆V的概念和办法上获得明显成果，但仍将M＆S的V＆V涉及的概念在不同领域的本地化作为研究核心，至今仍在结合实际应用研究完善有关概念、术语和规范．1．1．2M＆S置信度评定办法迫于核武器严禁实验的压力，美国核武器认证工作的基础由以核实验为主转移到以计算仿真为主，提出核武器储存管理计划(StockpileStewardshipProgram，SSP)，并由此产生武器认证新办法———裕度和不拟定性量化(QuantificationofMarginsandUncertainties，QMU)办法．1998年美国提出的加速战略计算创新计划(AcceleratedStrategicComputingInitiative，ASCI)和随后提出的先进模拟和计算(AdvancedSimulationandComputing，ASC)计划始终强调M＆S置信度评定办法和数值模拟中误差预计，将不拟定度量化办法作为成功实施计划的核心之一．对于数值模拟中的误差和不拟定度，在1986年，ＲOACHE等［3］就意识到数值计算中不拟定度对数值模拟成果评定的重要性，规定论文对计算成果的精度必须给出必要的量化信息．即使该规定顺应数值模拟发展的需求，但在执行过程中仍碰到极大阻力．1993年9月，ASMEJournalofFluidsEngineering杂志再次就数值模拟精确度的控制明确提出10条规定［4］:(1)必须描述计算办法的基本特点;(2)计算办法空间最少为2阶精度;(3)必须评定固有的或显式的人为黏性，使之最小化;(4)必须有网格独立性或收敛性阐明;(5)必须给出适宜的迭代收敛性信息;(6)在瞬态计算中必须评定相对误差并使之最小化;(7)必须具体阐明初边值的数值实现和精度;(8)已有程序的引述必须全方面;(9)对特殊问题可采用原则算例进行确认;(10)可采用可靠的实验成果确认数值解．这些规定被认为是数值计算类论文发表广泛采用的规则，基本涵盖验证、确认和文档等方面内容．［5］1993年美国航空航天局戈兰研究中心负责执行面对应用的计算流体力学研究国家项目(NationalProjectforApplicationorientedＲesearchinCFD，NPAＲC)，开展军事背景很强的航天和航空领域有关M＆S置信度评定研究．该项目给出数值计算的不拟定度采用网格收敛指数办法，确认活动采用不同的层级:单元层级(UnitCase)、原则算例层级(BenchmarkCase)、子系统层级(SubsystemCase)以及全系统层级(CompleteSystemCase)．20世纪90年代末，基于M＆S的特点、近似(方程、求解和程序等)和效果(误差、量化和范畴等)等，将V＆V引入复杂工程M＆S可信性和数值模拟预测能力评定中．NPAＲC每年召开为期2天的学术研讨会，交流、评定V＆V的最新进展，全部信息均在专门网站公开公布．年以来，美国3大国家实验室在软件质量确保(SoftwareQualityAssurance，SQA)、精确解办法(ExactSolutionMethods，ESM)、人工构造解(MethodofManufacturedSolution，MMS)、程序对比(Code-toCodeComparisons，CCC)和网格收敛指数办法(GridConvergenceIndex，GCI)等M＆S可信性评定验证技术方面获得较好的效果．［6-7］年，美国3大国家实验室在M＆S置信度评定的验证技术方面实现某些自动化，如误差分析的自动化、不对称检测自动化和自适应加密网格情形下的分析检测自动化等．年HELTON基于Ｒichardson外推法与GCI办法，采用双层概率抽样办法，对误差的累积分布函数(CumulativeDistributionFunction，CDF)和互补累积分布函数(ComplementaryCumulativeDistributionFunction，CCDF)进行统计分析，给出M＆S误差和不拟定性敏感度的评定办法．此办法为独立因素或独立参数影响M＆S置信度的评定提供较好的办法．为理解多因素耦合对M＆S置信度的评定，年美国将多项式混沌(PolynomialChaos，PC)办法［8］引入M＆S不拟定度评定中，发展多因素耦合影响M＆S置信度、数值模拟中误差预计以及不拟定度量化和传输的评定办法．至今，发展M＆S不拟定度量化和多因素敏感性分析办法仍是M＆S置信度评定研究的核心。1．1．3M＆S置信度评定体系的应用近几年，美国核武器3大实验室针对某些ASC多物理过程M＆S的应用程序，继续实施V＆V的过程，以评定程序的预测能力．如美国劳伦斯·利弗莫尔国家实验室(LawrenceLivermoreNationalLaboratory，LLNL)开发通用有限元软件ParaDyn;桑迪亚国家实验室(SandiaNationalLaboratories，SNL)研制的氦气流的时间过滤N-S闭合方程的简朴湍流模型计算软件SIEＲＲＲA/Fuego，首先用氦气流的实验作为SIEＲＲＲA/Fuego确认的问题，用侧风实验装置(Cross-windTestFacility，CTF)上电偶热响应实验对预测模拟Fuego程序进行不拟定性量化和确认过程．SNL开发多物理、海量并行计算环境中的用于设计优化、参数估算、不拟定性量化和敏捷度分析的多级并行目的定制工作框架DAKOTA［9］，气体动力学激波反射问题模拟程序ALEGＲA和封闭流模型GOMA等，开展程序V＆V活动，获得较好的成果．年LLNL完毕第一种多物理机理内爆反映程序的置信度评定活动应用程序，其中单物理过程的测试算例来自美国核武器3大实验室共同开发的原则算例库BenchmarkProblems［10］，多物理机理耦合算例源自于JOWOG42测试算例库．M＆S可信度评定体系的完善和发展仍然是其应用研究的瓶颈，并且在基准解程序库建设方面提出更多更复杂的测试问题，但愿能提高美国模拟程序中M＆S的质量和置信度。从几个公开的网站看，针对NASA湍流模型及CFD在线、流体、湍流和燃烧数据库，欧洲研究团体都在建立公开模型测试库。SNL于年12月完毕核弹头W76和W80火烧实验模型确实认工作，并给出安全裕量和不拟定度．项目评审委员会认为:这是历史上第一次将QMU分析办法用于核战斗部的评定，而早先的评定重要是基于专家判断和少量的实验数据;能够通过QMU过程为武器系统认证提供额外的量化证据，有能力根据核武器安全规定认证不拟定度和安全裕量．年在SNL召开的会议上提出模型确认的3个挑战问题［11］，涉及热传导、静力学和动力学等，用以集中探讨模型确认的多个解决办法。值得关注的是建立测试、考核和评定应用程序的原则模型(BenchmarkProblems)库和开展校准应用程序的基准实验(BenchmarkExperiment)研究是将来实施M＆S的V＆V的核心。1．2国内研究发展状况国内在应用软件M＆S领域也开展大量有关软件的VV＆A的工作，并获得一系列成果．哈尔滨工业大学院士王子才等［12］和杨明等［13］在复杂仿真系统建模-算法-评定方面开展大量研究，提出VV＆A发展的核心问题．西安空军工程大学导弹学院在军事仿真系统VV＆A的概念、术语和原则、可信度评定及模型验证办法等方面获得较好的成果．［14-15］这些软件大多为控制软件，即在算法和软件实现对的的状况下给定输入就会产生精确可知的拟定性输出，而基于微分控制方程组物理建模的科学和工程数值计算，因M＆S本身存在不拟定性，无法懂得复杂工程领域的精确计算成果．西安第六三一研究所在航空动力学CFD的验证、确认和置信度分析等方面开展大量工作，并在外流问题数据库建立方面获得可喜的成果．［16-19］中国空气动力研究与发展中心对计算流体力学的验证、确认和实践应用软件的不拟定度与真值估算方面进行研究．［20］中国航空工业航空气动力数值模拟重点实验室和中国航空研究院数值模拟技术研究应用中心在CFD模拟置信度评定和V＆V涉及的有关概念、术语以及V＆V在航空气动力数值模拟置信度评定办法研究方面开展大量工作，涉及SQA，MMS，误差分析和不拟定度量化等办法．［21-22］中国船舶科学研究中心在船舶动力学CFD不拟定度分析办法方面展开大量工作，并将V＆V技术应用到船舶水动力学数值模拟置信度评定中，获得较好的成果．［23］华北电力大学在CFD误差分析及网格收敛性方面开展研究工作．［24］年，中国工程物理研究院总体工程研究所及北京应用物理与计算数学研究所展开对V＆V的概念和知识体系的研究，在V＆V基本框架和用于测试程序的基准模块库等方面开展工作．［25］在某些高校和研究所也有某些零碎的工作．［26-27］总体来说，我国对M＆S置信度评定及V＆V的研究仍处在起步阶段，体现为研究工作比较分散、缺少规模，大量工作都是结合调研开展的前期研究，尚未建立有关M＆S置信度评定及V＆V的概念体系，对可信度评定理论和办法也没有形成统一的原则．在M＆S的开发过程中对置信度评定及V＆V工作的重要性和必要性缺少认识．特别是国内还没有类似于美国TCMC这样的专门机构负责协调，更没有组织国家级团体对M＆S置信度评定及V＆V技术进行专门研究，使得这方面的研究工作进展缓慢．我国至今还没有M＆S的V＆V的原则/规范，使得M＆S的开发者、应用者和管理者在进行M＆S置信度评定工作过程中无章可循、无法可依，例如对于M＆S的VV＆A的中文解释就有“校核、验证与确认”“校核、验证与验收”“验证、证明和承认”“确认、验证和承认”和“验证、确认与认证”等多个不同的提法．在复杂武器系统，国内仅基于过去的某些做法，尝试某些置信度评定办法，真正应用于实际模型V＆V的工作研究甚少，M＆S置信度评定体系几乎是“零状态”。2.M&S的验证与确认进展2．1M＆S可信度评定与V＆V的关系复杂工程数值模拟涉及两大重要过程:一是建模，二是模拟．复杂工程系统可靠性认证中M＆S，V＆V及评定和认证的过程见图1．图1复杂工程M＆S，V＆V及评定和认证过程Fig．1ProcessinM＆S，V＆Vandevaluationandaccreditationincomplexengineering图1非常恰本地描述复杂工程系统可靠性认证3大手段理论、实验和数值模拟之间的关系及其涉及的M＆S，V＆V及评定和系统可靠性认证之间的关系．系统由内到外分为3个层次:可靠性认证、分层评定和M＆S．其核心层M＆S中的左列重点关注物理模型和开展确认实验，获取实验成果以及量化不拟定度信息;右列重点关注数学模型和开展数值模拟，进行代码验证和解法验证的验证，以判断程序与否能对的地求解数学模型，获取模拟成果及其量化数值成果不拟定度的信息．然后，将量化的实验成果与数值成果进行对比，开展确认活动，最后判断物理模型与否精确地反映对应的客观世界，以建立高置信度的分级M＆S，最后形成全系统级的高置信度M＆S及软件平台以支撑可靠性认证．另外，在核心层中往往需要通过计算程序的预计算为实验装置设计提供参考信息。2．2M＆S的V＆V由上述M＆S置信度评定与V＆V的关系能够看出，V＆V是复杂工程M＆S置信度评定的核心．M＆S的V＆V研究涉及的基本内容见图2．图2M＆S的V＆V研究涉及的基本内容Fig．2FundamentalcontentsinresearchonV＆VofM＆SM＆S的V＆V涉及3个方面的内容:一是术语和概念;二是原则、原则/规范;三是办法活动/过程模型，涉及验证、确认和基准数据库等3个方面．2．2．1术语和概念对术语和概念的理解是开展V＆V的核心问题．初步编写复杂工程M＆S的V＆V术语表，包括M＆S，V＆V及认证与量化的普通术语和定义，以及M＆S的V＆V过程模型/技术办法的概念与内涵．2．2．2原则、原则/规范制订有关原则/规范对开展V＆V有重要指导作用．研究编写复杂工程M＆S的V＆V涉及的原则、原则/规范非常重要．复杂工程M＆S的V＆V涉及原则/规范技术框架见图3，涉及4个方面:(1)有关概念、定义和术语规范;(2)过程模型规范;(3)文档规范;(4)技术规范．现在正开展有关内容的研究．图3M＆S的V＆V原则/规范技术Fig．3Criterions/specificationsforV＆VofM＆S2．2．3验证验证是通过将数值解与解析解或高精度解(经验解)进行比较，对数值误差进行量化，以拟定计算软件与否对的求解方程，是一种数值分析活动．验证涉及程序验证与解法/办法验证．程序验证分为SQA和数值算法验证．解法/办法验证分为GCI验证和计算敏感性分析．SQA的核心任务是建立合理的M＆S及程序研制的流程、原则/规范，以控制、监督、约束和指导程序的研制过程，提高程序的质量和编码的对的率;采用若干有效办法，检测、分辨和消除程序中的缺点和错误，拟定程序能按规定对的运行，没有编码错误．在复杂工程应用软件中，软件质量确保重要关注作为软件产品的程序应含有计算机科学和软件工程意义上的可靠性和强健性，常采用静态分析、动态检查(回归测试、黑盒测试和白盒测试等)和正式分析等办法对软件质量进行分析和测试．数值算法验证是对实施算法的流程(伪代码或显示求解公式)和基本特性的对的性检查，重要关注如何对的地程序化数值算法以及实施数值算法本身能否保持算法基本理论(时空离散形式、精度、对称性、守恒性和收敛性等)的对的性．数值算法验证的目的重要是提供充足的证据证明程序化的数值算法执行对的且有预期的功效，常采用精确解办法、人为解办法［28-29］和高精度程序解比较等办法或手段．解法/办法验证重要是用数值模拟成果与精确解、人为构造解和高精度数值解进行比较，量化其数值误差和不拟定度．其核心是进行网格收敛指标验证以拟定实际的收敛阶，通过分析对比实际收敛阶与理论收敛阶判断程序与否存在错误或缺点．另首先是对数值模拟影响因素进行敏感性分析，以辨识和量化误差、不拟定度和置信度．数值模拟验证涉及办法理论/网格收敛指标验证与计算敏感性分析．基本理论验证技术重要是分析办法的特性，量化多个误差和不拟定度，常采用GCI办法．GCI重要采用Ｒichardson外推法建立估算网格误差．惯用的做法是针对计算问题建立多套计算网格，原则上规定多套网格自相似，即体现Δt和Δx为逐步缩小的趋势，然后通过计算L1，L2和L∞范数进行网格收敛性分析以拟定实际的收敛阶．该办法需要懂得问题的精确解或采用固定不变的网格，对定常问题或单独考核格式的精度行之有效．计算敏感性分析运用典型物理问题作为分析模型，结合已有的实验信息，分析论证数值模拟计算成果中由计算模型、计算参数和数值办法等引入的不拟定度，以及数值计算中网格参数(网格类型、尺寸和规模等)、计算格式和参数(时间步长、黏性等)、计算过程中的误差时空演化特性分析等．普通用概率和非概率办法辨识与量化误差、不拟定度和置信度．在普通状况下，将计算敏感性分析和网格收敛指标相结合，采用在计算条件变化的情形下对同一被模拟量进行多次抽样即复现性数值模拟分析办法辨识和量化误差、不拟定度和置信度．现在，用CDF办法能够量化数值计算的误差和置信度，该办法的优点是既能综合分析全部误差源，又能通过概率分布函数给出数值计算误差的不拟定度．2．2．4确认确认是对数值模拟成果、实验数据和真实施为三者之间进行互相比较，进而量化物理模型的精度．其计算成果用于拟定模型与其实验之间与否存在可接受的吻合度．拟定可接受吻合度的核心在于实验成果与模拟成果的一致程度，即数值模拟在多大范畴内可接受地再现建模人员对感爱好世界的真实过程，其成果在多大范畴内可接受地再现实验成果．确认是将数值模拟成果与实验成果进行比较，对模型的不拟定度进行量化以拟定计算模型与否能对的描述客观世界，是一种建模活动(简朴地说就是与否对的求解对的方程)。因其重要采用对比方式，因此规定对实验和数值模拟的构造、条件等输入/输出描述清晰，重要涉及:：(1)针对具体物理模型，构建验证层次图；(2)确认实验(单一实验、基准实验、子系统实验和全系统实验等);；(3)数值模拟成果与实验数据对比，以拟定模型的适应性。2．2．5基准数据库在V＆V活动中产生大量数据资源和文档，涉及验证涉及的文档、需要的基准模型和确认文档、区域的基准问题