第二章 一元二次函数 方程与不等式同步练习 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1等式性质与不等式性质1.与等价的不等式是()A.B.C.D.2.已知，则3设m∈R，a>b>1，f(x)＝eq\f(mx,x－1)，比较f(a)与f(b)的大小．4.已知则下列说法正确的是()5.下列说法正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则6.已知且则下列不等式恒成立的是()A.B.A.D.7.在所给的四个条件①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0中能推得成立的有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.若则不等式等价于()A.B.C.D.二.填空题9.若，，用不等式从小到大连接起来为。10.若则在①②③④⑤这五个式子中恒成立的不等式的序号是。三．解答题11.已知x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x＋y≤1.,1≤x＋2y≤3，))求x＋3y的取值范围．2.2基本不等式1、已知，，且，则的最大值为，则的最小值为；2、已知，则的最小值为3、设，则函数的最大值为4、若，则的最小值为；若，则的最大值为5、若

，则的最小值为；若

，则的最大值为若函数在处有最小值，则6、已知，且，则（）的最小值为，此时的值分别是7、已知，，（或），则的最小值为8、已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于9、几个分式的变形：（1）若，则函数的最小值是（2）已知，则函数

的最小值为（3）函数的最小值为（4）已知，，则的取值范围是（5）设（），则的最大值为；（6）已知，则的最小值是（7）已知都是负实数，则的最小值是10、（1）已知非负实数满足，则的最小值为（2）已知实数满足，则的最小值为11、（1）已知均为正实数，且，则的最小值为（2）已知均为正实数，，则的最小值为12、（1）若正实数满足，则的最大值是（2）设为实数，若，则的最大值是13、若且，使不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．

14、若

，且

，则下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．15、设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为A．B．C．D．

16、设，，则当_____时，取得最小值2.3二次函数与一元二次不等式求不等式的解集.2.求不等式的解集.3.求解下列不等式的解集.； (2)；； (4)；(5)； (6)；自变量取何值时，对应的函数值为正数.零.负数.； (2)；； (4)；求下列函数的定义域：； (2)；①若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，求的范围；②若关于的方程有两个不同的实数根，求的范围；某文具店购进一批钢笔，若按每支15的价格销售，每天可卖30支；若售价每提高1元，则销售量减少2支.为了使这批钢笔每天获得400元以上的销售收入，售价应该定为多少？若不等式的解集为，求9．（本小题12分）已知集合S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x＋2,x－5)<0))，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．10（本小题12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。11、（本小题12分）已知集合，那么是否存在这样的实数，使得集合有且只有2个子集？若存在，求出对应的实数的值及对应的两个子集；若不存在，请说明理由。第二章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.设a<b<0，则下列不等式中不能成立的是()A．EQ\F(1,a)>EQ\F(1,b)B．EQ\F(１,a-b)＞EQ\F(1,a)C．D．a2>b22.设，若，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．3.如果正数满足，那么（）A．，且等号成立时的取值唯一B．，且等号成立时的取值唯一C．，且等号成立时的取值不唯一D．，且等号成立时的取值不唯一4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（）A．3－2EQ\r(,2)B．3＋2EQ\r(,2)C．3－EQ\r(,2)D．3＋EQ\r(,2)5.已知，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．56.若，则下列代数式中值最大的是（）B．C．D．7．已知eq\f(2,x)＋eq\f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为()A．12B．14C．16D．188.下列不等式中，与不等式“x<3”同解的是（）A．x(x+4)2＜3(x+4)2B．x(x-4)2＜3(x-4)2C．x+EQ\r(,x-4)＜3+EQ\r(,x-4)D．x+＜3+9.关于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x︱x≠2,x∈R｝，则a=()A．2B．-2C．-1D．110.不等式∣x2-x-6∣>∣3-x∣的解集是（）A．（3，+∞）B．(－∞，-3)∪（3，+∞）C．(－∞，－3)∪（－1，+∞）D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞）11.设y=x2+2x+5+，则此函数的最小值为（）A．EQ\F(17,4)B．2C．EQ\F(26,5)D．以上均不对12.若方程x2－2x＋lg(2a2－a)=0有两异号实根，则实数a的取值范围是（）A．(EQ\F(1,2)，+∞)∪(－∞，0)B．(0，EQ\F(1,2))C．(－EQ\F(1,2)，0)∪(EQ\F(1,2)，1)D．(－1，0)∪(EQ\F(1,2)，+∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．则的最小值为.14．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．15．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是_______.16．若,其中,则的最小值为_______.三、解答题：（本大题共4小题，共40分。）17（1）已知都是正数，求证：（2）已知，求证：18.解关于x的不等式19.一农民有基本农田