大连工业大学《概率论与数理统计》2018-2019学年期末试卷A

一．填空题（每空2分，共18分）1．设Ω是必然事件，则P(Ω)=2．设随机变量X～B(1,p),则X的分布律为3．一个袋中有10个球(4白，6黑),现从中P(A)=,P(B)=4．设X、Y是相互独立的随机变量，则E(XY)=,E(2X+3Y)=,D(2X-3Y)=5．设随机变量X在[-1,1]上服从均匀分布，则X的概率密度函数f(x)=P(-2<x<2)=二．单选题（每小题3分，共12分）1．下列函数中可以作为连续型随机变量的概率密度函数EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(s),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(<3),其)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(o),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x<),其)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(3π),他)2．已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AUB)=0.7,则P(AB)=()3．设X～N(0,2),则X的密度函数是()22π22π2π4π4．设X1,X2…Xn为来自总体X的一个样本，且X~N(0,1)，则X=Xi~()(A)t(n)(B)X2(n)(C)N(0,1/n)三．计算题（12分）设随机变量X的密度函数为f(x)=〈2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),0)(D)N(μ,1/n)其他四．计算题（12分）设某厂有甲、乙、丙三个班组，它们生产同一种产品，每个班组的产量分别占总产量的25％、35％、40每个车间的次品率分别为0.05、0.04、0.02。求：(1)从全厂总产品中抽取一件产品恰好为次品的概率(2)抽取一件产品为次品，它是乙班组生产的概率五．计算题（10分）设随机变量X的密度函数为f(x)=e-x，求E(X)及D(X)六．计算题（12分）设X1,X2…Xn为来自总体X的一个样本，X的密度函数为(θxθ-1l(θxθ-1l0其他,其中θ>0未知，求θ的矩估计和最大似然估计。七．计算题（10分）设某一工厂生产的纤维的强力X~N(μ,1.192)(单位：g)，原设计的平均强力为6g,现改进工艺后，某日抽取100个作强力检测，得到平均值为6.35g，总体标准差假定不变，问：改进工艺后，纤维的强力是否有显著提高？(其中显著水平a=0.025,u0.975=1.960)八．计算题（14分）已知(X,Y)的分布律为1013/120a5/12求(1)a(2)求X、Y的边缘分布律(3)X与Y是否相互独立(4)X+Y的分布律EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),10)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),6)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),10)(4)E(X)E(Y),2E(X)+3E(Y),4D(X)+9D(Y)(5)〈l0其他(6)1(4)E(X)E(Y),2E(X)+3E(Y),4D(X)+9D(Y)(5)〈l0其他(6)1选择：BCDCEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(m),m)f(x)dx=1:2xdx=x2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(A),0)=A2=1解的A=1或A1(舍去)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up19(<),x)四．解：B＝{抽取一件产品为次品}A1={抽取的产品来自甲班组}A2={抽取的产品来自乙班组}A3＝{抽取的产品来自丙班组}(2)P(A2B)=P(A2A2)=0.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(3),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(5),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(*0.0),345)4=0.406-xdx=0(被积函数为奇函数，积分区间对称)D(X)=E(X2)-[E(X)]2=E(X2)=mmx2.f(x)dx=mmx2.e-xdxmx2.e-xdx=-mx2de-x=-[x2.e-xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(+m),0)-me-x.2xdx]=2mx.e-xdx=-2mxde-x=-2[x.e-xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(+m),0)-me-xdx]-xdx=-2e-xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(+m),0)=-2*(0-1)六．解：矩估计:总体一阶矩:E(X)=mmxf(x)dx=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)x.θxθ-1dx=xθ+1EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(1),0)=样本一阶矩:A1=Xθθ+1θθ+1极大似然估计: =Xθ的矩估计=nnⅡf(xi)=Ⅱθxiθ1=θn(x1x2…xn)θ1 X~N(μ,1.192)Z=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(X),σ)一~N(0,1)H0拒绝域Z>Za z0>Za=1.960所以拒绝原假设,即改进工艺后,强力有显著提高.八．解