安徽三联学院《概率论与数理统计》2017-2018学年期末试卷

6、设X为一随机变量，若EX=1,DX=0.1,则一定有（一二三123456EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(择),对)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(题),于任)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(共12),两个随)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(分),机)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(，),变)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(每题),量X,Y)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(分),若)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up13(）),E)A)D(XY)=D(X)D(Y)B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)C)X,Y一定独立D)X,Y不独立2、将20只球放入10个盒子中去，设每只球落入各个盒子是等可能的，求有球的盒A)A与B互不相容B)A与B互不相容3、设A1,A2,B为三个随机事件，且P((A1不A2)B)=P(A1B)+P(A2A)A1B与A2B独立；B)A1A2B为不可能事件；4、设一系统由五个相互独立的元件串联而成,每个元件的寿命X服从均值为15004、设X1与X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们概率密度函数分别为f1(x)与的指数分布（单位：小时在使用的前600h内至少有一个元件需要更换的概率是f2(x),分布函数分别为F1(x)与F2(x)，那么下列命题不正确的是(B)1-e-2,且该系统的平均寿命是__300___（小时）.A)a>0,b>0,且a+b=1，则af1(x)+bf2(x)必为某一随机变量的概率密度函数；5、设X1,X2,…,Xn,…是独立同分布的随机变量序列,且其相同的分布函数为：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(C),D)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(3),F1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(F2),必)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(变量的),的分布)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(分布),函数)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(8),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(,),,)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(f),EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(C),D)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(3),F1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(F2),必)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(变量的),的分布)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(分布),函数)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(8),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(,),,)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(<),3)且ΣXi依概率收敛于0.6.且ΣXi依概率收敛于0.6.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up20(a),a)PXY<1.6、二EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up20(n),维)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up18(i=1),正)态分布表示为N(μ1,σEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up1(2),1);μ2,σEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up1(2),2);P)设随机变量满足(X,Y)~N(1,4;5,9;-0.5)，随机变量Z=2X-Y+4，则E(Z)=1,D(Z)=37.地摸出两个球，令(0,两个球中无红球,(0,两个球中无白球,求（1）(X,Y)的联合概率分布律2）F(0.3,1.5)，P{X=Y}；Y01PY（4）在{Y=1}的条件下随机变量X的条件分布律为（3）随机变量Y的边缘分布律； 24/458EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2),4EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(1),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(0),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(4),9)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(C51),C)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(1),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(5),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),3)因此，随机变量X和Y的联合分布律为：P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)Y0101Y0101=0.0544364545解：设甲乙两台设备的寿命分别为X、Y,ll0,l0,l0,因为X与Y相互独立,所以(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)为EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up16(1),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),y)1y1dx0,其它.（3）因为f(x,y)丰fX(x)fY(y),所以X与Y不独立.(8分)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(f),f)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(2),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(-y),其它)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(f),f)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(2),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(y-1),其它)fX|YEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(x),它)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)/2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(2),3)dxEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),3)ydy=0,EXY=1dxxydy=0，Cov(X,Y)=EXY-EXEY=0.(18分)所以X与Y不相关.f(x，y)=fX(x)fY(y)=〈f(x，y)=fX(x)fY(y)=〈e-7xdx37.（1）求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)；（2）求X、Y的边缘概率密度函数fX(x)，fY(y);（3）判断X与Y是否相互独立，为什么？EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)（5）判断X与Y是否相关，为什么？EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x-1<),其它)FY(y)=P{X2<y}EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up9(2),0)16yy1+.2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(/6),kx)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),0)令Y=X2，F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的联合分布函数.（2）Y的分布函数FY(y).解1）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(0),3)dx+kxdx=+2k=1,（2分）0(2)2FY(y)=P(Y<y)=P(X<y)2 解：设X表示任一时刻访问该网站的用户数,则X-B(10000,0.9)（1分）并且P(940<X<1075