高二上学期数学周测试卷7

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一学期高二数学周测7一、单选题1．圆心是，且过点的圆的方程为（

）A． B．C． D．2．已知直线的一个方向向量，且直线经过和两点，则（

）A．-2 B．-1 C．1 D．23．经过点，倾斜角为的直线方程为（

）A． B．C． D．4．已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（

）A．10 B．12 C．13 D．205．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或6．两条平行直线与之间的距离（

）A． B． C． D．77．点到直线距离的最大值为（

）A．5 B． C． D．38．如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（

）

A． B． C． D．二、多选题9．已知直线，则下列说法正确的是（

）A．若，则或 B．若，则C．若，两条直线的交点为 D．若直线不过第二象限时，有10．在长方体中，，以为原点，以分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（

）A．B．平面的一个法向量为C．异面直线与所成角的余弦值为D．平面与平面夹角的余弦值为11．下列说法错误的是（

）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．过两点的所有直线，其方程均可写为D．己知，若直线与线段有公共点，则12．已知直线：，：，下列命题中不正确的是（

）A．当时，与重合B．若，则C．若，则两直线间的距离为D．原点到直线的最短距离为三、填空题13．设点，，直线l过点且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是．14．已知直线：关于直线的对称直线为轴，则的方程为.15．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则16．直线上一点P到与的距离之差的绝对值最大，则P的坐标为.四、解答题17．已知中，，．(1)若，求边上的高所在直线的一般式方程；(2)若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程．18．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．

(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．19．在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．

(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离；(3)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．20．已知直线l经过两条直线和的交点.(1)若直线l与直线平行，求直线l的方程；(2)若直线l与夹角为，求直线l的方程.21．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．

(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且，，N为的中点．

(1)证明:平面(2)若M是线段上的点，且平面与平面的夹角为．求与平面所成角的正弦值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】利用两点间距离公式求半径，然后可得方程.【详解】由题可得，又圆心为，所以圆的方程为.故选：C2．A【分析】利用空间向量共线的坐标表示即可.【详解】因为，直线的一个方向向量为，所以有向量与向量为共线，所以，解得，，所以，故选：A.3．D【分析】根据倾斜角求出斜率，然后由点斜式可得.【详解】因为倾斜角为，所以斜率，又直线经过点，所以由点斜式可得直线的方程为：，即.故选：D4．C【分析】根据题意，求得直线过定点，直线恒过定点，结合，得到，利用勾股定理，即可求解.【详解】由直线过定点，直线可化为，令，解得，即直线恒过定点，又由直线和，满足，所以，所以，所以.故选：C.5．B【分析】设直线的倾斜角为，由直线方程得斜率得到，根据夹角得到答案.【详解】直线即为，设倾斜角为，由直线方程得斜率，，则，又两直线的夹角为，所以或.故选：B.6．C【分析】先根据两条直线平行求参，再根据平行线间距离公式计算求解.【详解】由已知两条直线平行，得，所以，所以直线可化为，则两平行线间的距离.故选：C.7．A【分析】首先确定直线所过的定点，再利用数形结合求点到直线的距离的最大值.【详解】直线：，

令，，得直线过定点，所以直线表示过定点的直线，如图，当时，表示点到直线的距离，当不垂直于时，表示点到直线的距离，显然，所以点到直线距离的最大值为,所以点到直线距离的最大值为.故选：A8．B【分析】取的中点，以为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】取的中点，则，以为原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，所以，所以在上的投影的长度为，故点到直线的距离．

故选：B.9．BC【分析】由得出重合判断A；由垂直关系判断B；求出交点判断C；由判断D.【详解】对于A：当时，直线，重合，故A错误；对于B：若，则，解得，故B正确；对于C：当时，由，解得，即两条直线的交点为，故C正确；对于D：当时，直线不过第二象限，故D错误；故选：BC10．BD【分析】建立坐标系，由向量法逐一判断即可.【详解】由题意可得选项A：，，即不成立；选项B：设平面的一个法向量为,由，则所以，取，得.选项C：，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.选项D：由上可得平面的一个法向量为，又平面的法向量为，则，所以两个平面夹角的余弦值为，则D正确.故选：BD11．AC【分析】根据两直线垂直的判断方法依次判断充分性和必要性可知A错误；由直线斜率和倾斜角关系可求得B正确；根据直线两点式方程无法表示的直线可知C错误；求得所过定点后，由两点连线斜率公式可求得临界状态，结合图象可确定D正确.【详解】对于A，当时，两直线分别为和，此时两直线垂直，充分性成立；若两直线垂直，则，解得：或，必要性不成立；“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，A错误；对于B，由直线得：，直线的斜率，即，又，，B正确；对于C，平行于坐标轴的直线，即或时，直线方程不能写为，C错误；对于D，由得：，直线恒过定点；

，，结合图象可知：，，D正确.故选：AC.12．ABD【分析】根据直线平行与重合的结论求解判断AB；由两平行直线间的距离公式判断C；由直线过定点，求出原点到直线的最短距离判断D．【详解】若，则，解得或，检验可得，当时，两直线重合；当时，，故A错误，故B错误；若，所以两平行直线间的距离，故C正确；因为直线过定点，所以原点到直线的最长距离为当时直线过原点时，即原点到直线的最短距离为0，故D错误．故选：ABD．13．【分析】根据题意，求得，要使得直线l过点且与线段相交，结合图象，得到或，即可求解.【详解】如图所示，由，，且，可得，要使得直线l过点且与线段相交，则满足或，所以直线的斜率k的取值范围是.故答案为：.

14．或【分析】根据题意，求出与轴的交点，设出直线的方程，根据点关于直线的对称点在轴上，列出方程，即可得到结果.【详解】

直线交轴于点，交轴于点，设直线的方程为，则关于直线的对称点在轴上，所以，则的中点在直线上，所以①，又②，联立①②可得或，所以直线的方程为或.故答案为：或.15．【分析】由向量的线性关系可得，结合空间向量共面定理的推论求参数即可.【详解】由所以，又、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，所以，解得.故答案为：16．【分析】求出B点关于关于l的对称点的坐标，结合点P到与的距离之差的几何意义，确定当三点共线时，最大，即可求得的方程，联立，即可求得答案.【详解】设点B关于l的对称点的坐标为，连接，

则，即，所以①．因为的中点在直线l上，所以，即②．由①②得，所以点的坐标为．于是所在直线的方程为，即．又，当且仅当三点共线时，最大．所以联立直线l与的方程即，解得，即l与的交点坐标为，故点P的坐标为．故答案为：17．(1)(2)【分析】（1）根据互相垂直两直线斜率的关系，结合直线的点斜式方程进行求解即可；（2）根据中点坐标公式，结合直线两点式方程进行求解即可.【详解】（1）因为，，所以，因为是边上的高，所以，所以高所在直线的方程为；（2）因为点为边的中点，所以，因此边所在直线的方程为.18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求得直线的方向向量和平面的法向量，计算后即可证明；（2）根据线面角的向量求法即可求解.【详解】（1）

以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，因为为棱的中点，为棱的中点，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以，因为平面，所以平面.（2）由（1）得，，设直线与平面所成的角为，则.19．(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）连接，根据题意证得，结合线面平行的判定定理，即可得证；（2）设点到平面的距离为，根据，结合锥体的体积公式，即可求解；（3）以为原点，建立空间直角坐标系，设，根据，根据，求得，得到的长,再由（2）中点到平面的距离，结合直线与平面所成角，即可求解.【详解】（1）证明：如图所示，连接，因为分别为的中点，所以，又因为，所以，因为平面,平面，所以平面.（2）解：设点到平面的距离为，在长方体中，可得平面，且平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即三棱锥的高为，所以，在直角中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以为等腰三角形，可得边上的高为，所以，由，可得，即，解得，即点到平面的距离为.（3）解：以为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，可得，设，所以，因为，所以，解得，所以，可得，即,由（2）知，点到平面的距离，设直线与平面所成角为，可得，所以直线与平面所成角的正弦值为.

20．(1)；(2)，另一个是.【分析】（1）联立直线的方程可得交点为，再设直线l的方程为，代入求解即可；（2）设l的点法式方程为，再根据夹角的余弦公式化简求解即可.【详解】（1）由，可得，即直线和的交点为，因为直线l平行于直线，可设直线l的方程为，把点代入方程得，解得，所以直线l的方程为；（2）设l的点法式方程为（a和b不同时为零），根据夹角的余弦公式得，化简为.所以或，此时.所以直线l的方程有两个，一个是，另一个是.21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，根据题意，证得，，结合线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）由（1）和等腰可知，，，两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的一个法向量和，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：如图所示，连接，在直角中，由，且为的中点，可得，因为，，所以，且，又因为，，，可得，所以，因为，，且平面，，所以平面.（2）解：由（1）和等腰可知，，，两两垂直，以为坐标原点，向量，，方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示可得，，，，，则，又由，可得点的坐标为，设平面的法向量为，由，，则，取，可得，，所以平面的一个法向量为．设平面的法向量为，由，，则，取，可得，，所以平面的一个法向量为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

22．(1)证明见解析(2)．【分析】（1）法一、连结利用三角形全等判定，即可；法二、取的中点D，利用线线垂直证平面得即可；法三、设，利用条件及勾股定理判定即可；（2）先判定M为的中点，法一、先证平面平面，判定即为与平面所成的角，解三角形即可；法二、建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量研究线面角即可.【详解】（1）证法一：连结(如图)，易知是以AB斜边的等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∵，N为的中点，∴，∴，即，∵平面，∴平面ABC．

证法二：取的中点D，连结(如图)，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∵平面，∴平面．∵平面．∴，又∵，平面，∴平面；

证法三：易知为等腰直角三角形，不妨设，则，又N为斜边中点，∴，又∵，∴为等腰直角三角形，且，∵，∴，∴，又∵，平面