三角函数专题复习

三角函数专题复习恒等变换=1\*ROMANI.同角关系式（1）（2）例1.已知cos(,2),则tanx等于()A. B. C. D.例2.若tan则的值为()A.0 B. C.1 D.例3.已知tan(则sin(cos(.例4.已知sinx+cosx=.求sinx-cosx的值。跟踪训练1.已知是第四象限角,tan(则sin等于()A. B. C. D.2.已知sinx=2cosx,则sin等于()A. B. C. D.3.已知函数f（x）＝sinx－cosx且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则eq\f(1＋sin2x,cos2x－sin2x)＝ （） A．eq\f(19,5) B．－eq\f(19,5) C．eq\f(11,3) D．－eq\f(11,3)4.已知sin、cos是关于x的方程R)的两个根.（1）求sin+cos；（2）求。=2\*ROMANII诱导公式同名诱导公式余名诱导公式例1.cossin的值是()A. B. C.0 D.例2.若则sin)sin.例3.已知sin(3求的值.跟踪训练1.已知cos（α－π）＝－eq\f(5,13)，且α是第四象限角，则sin（－2π＋α）＝ （） A．－eq\f(12,13) B．eq\f(12,13) C．±eq\f(12,13) D．eq\f(5,12)2.△ABC中,cos则sin(B+C)=.3.cos的值为()A. B. C. D.4.若tanx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，则sinx＝ （） A．eq\f(－1±\r(5),2) B．eq\f(\r(3)＋1,2) C．eq\f(\r(5)－1,2) D．eq\f(\r(3)－1,2)5.已知f（α）＝eq\f(sinπ－αcos2π－αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3,2)π)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))sin－π－α)．（1）化简f（α）；（2）若α为第三象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))＝eq\f(1,5)，求f（α）的值；（3）若α＝－eq\f(31,3)π，求f（α）的值．=3\*ROMANIII.和差公式、二倍角公式和差公式二倍角公式降幂公式例1.sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)例2.sin(45°＋α)＝eq\f(\r(5),5)，则sin2α等于()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)例3..当时,函数f(x)=sincosx的值域为.例4.已知sin则cos的值等于()A. B. C. D.例5..已知tantan是方程的两个根且则的值为()A.B.C.D.kZ)例6.若sin(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(3,5)，sin(eq\f(π,4)＋β)＝eq\f(12,13)，其中0＜α＜eq\f(π,4)，0＜β＜eq\f(π,4)，则cos(α＋β)＝________.跟踪训练1.已知cossin则sin的值是……()A.B.C.D.2.若函数tanx)cosx,则f(x)的最大值为()A.1 B.2 C. D.3.若α，β∈(0，eq\f(π,2))，cos(α－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),2)，sin(eq\f(α,2)－β)＝－eq\f(1,2)，则cos(α＋β)的值等于()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)4.已知α为第二象限角，且sinα＝eq\f(\r(15),4)，求eq\f(sin(α＋\f(π,4)),sin2α＋cos2α＋1)的值．5.已知cos(x－eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),10)，x∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))．(1)求sinx的值；(2)求sin(2x＋eq\f(π,3))的值．二．三角函数的图像和性质=1\*GB2⑴正弦函数=2\*GB2⑵余弦函数=3\*GB2⑶正切函数=4\*GB2⑷如何由的图像变换到的图像求下列函数的定义域=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵求下列函数的值域=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷（5）例3.求函数的最值、最小正周期、单调区间、对称中心和对称轴。例4.若函数满足下列三条性质=1\*GB3①最小正周期为；=2\*GB3②图像关于直线对称；=3\*GB3③在区间上是增函数。则函数的解析式可以是A.B.C.D.例5.已知函数，求在上的最大值和最小值；用语言叙述函数f(x)的图像是由函数y=sinx如何变换得到的。求f(x)的对称轴方程及对称中心坐标。例6.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.例7.函数是常数，的部分图象如图所示，则f(x)=;其递减区间为。课后作业1.函数的图像A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称2.设函数，则函数是A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数3.列函数中，周期为且在上为减函数的是A.B.C.D.4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是A．B．C．D．5.设函数的最小正周期为，且，则

A．在单调递减 B．在单调递减

C．在单调递增 D．在单调递增6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（6题图）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度（6题图）C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7.函数的最大值是，此时。8..函数的定义域是。9.函数的部分图象如图所示，那么。10.为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右至少平移11.已知函数=1\*GB2⑴求函数的最小正周期、单调增区间及最值；=2\*GB2⑵令判断的奇偶性并说明理由。12.已知函数（其中）的图像与轴的交点中相邻两个交点间的距离为，且图像上的一个最低点为=1\*GB2⑴求的解析式；=2\*GB2⑵当时，求的值域。三解三角形1.正弦定理=1\*GB2⑴定理=2\*GB2⑵作用2．余弦定理=1\*GB2⑴定理=2\*GB2⑵作用3．面积公式4．方向角问题一.解三角形例1.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A．B．12C．或2D．2例2.在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长变式训练1.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解2.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是()A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜63.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.问题二.面积问题例1.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于()A．3 B．C． D．例2.在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值变式训练1.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.2.已知的周长为，且，=1\*GB2⑴求边的长；=2\*GB2⑵若的面积为，求角的度数。问题三.三角形的形状的判断例1.的内角所对的边分别为,且则是A.直角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形变式训练1.在中，满足，试判断该三角形的形状。问题四.三角形中的恒等变换例1.的内角所对的边分别为，若则。例2.的内角所对的边分别为，若，则A.B.C.D.例3.在△ABC中，已知边c=10,又知EQ\F(cosA,cosB)=EQ\F(b,a)=EQ\F(4,3)，求a、b及△ABC的内切圆的半径。例4.在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.变式训练1.的内角所对的边分别为，，求的大小。2.已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求.3.在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．4.在ABC中，内