《解三角形的实际应用举例》教学设计(江西省县级优课)-数学教案

课题：解三角形的实际应用举例一、教材分析本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中，用自主探究合作交流的方法最终解决问题。二、教学目标1、知识与技能①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。2、过程与方法①采用启发与尝试的方法，让学生发现、分析、解决问题。②通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。3、情感态度价值观①激发学生学习数学的兴趣，树立学生的学习信心，并渗透数形结合的思想方法。②培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力③进一步培养学生学习数学、应用数学的意识。三、教学重点、难点1、重点：①实际问题向数学问题的转化②掌握运用正、余弦定理等知识方法解三角形的方法2、难点：实际问题向数学问题转化思路的确定四、教学方法与手段本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。通过问题的探究，要让学生结合实际问题，画出相关图形，学会分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理；其次，在教学中让学生提高自主合作探究的能力。五、教学过程教学环节教学过程设计意图一、复习回顾什么是正弦定理？什么是余弦定理？正、余弦定理分别适用于解什么类型的三角形问题？通过复习，让学生进一步掌握正、余弦定理，为本节课做好准备二、探究距离问题三、例题四、小结五、课后探究作业1、想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？测量者在B的同侧，无法过河，给你测量工具：卷尺、测角仪，请你设计方案。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题。ABαABαβCa2、想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？测量者在河的另一岸，无法过河，给你测量工具有卷尺、测角仪，请你设计方案。分析：这是一道关于测量两个不可到达的点之间的距离的问题。整个过程由学生小组探究完成，给学生7-8分钟时间思考，每一组派一个代表展示小组探究成果。并选出最好的一种方案（如下）第一步:在△ACD中求出角∠DAC，由正弦定理求出AC的长；第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理求出BC的长；第三步:在△ABC中,由余弦定理求得AB的长。例1、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60o的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角最大值∠AEB=60o，求塔的高AB。AABDEC自主探究启发式教学老师引导学生画图解题。体会数学建模的思想方法。对于例1的变式练习变式教学，使得课堂延展性增强在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。仍然是