2023年广东省广州市中考数学试卷和答案解析

2020年广东省广州市中考数学试卷和答案解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1〔3分〕均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为〔〕A．152.33×105C．1.5233×107

B．15.233×106D．0.15233×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，nna时，小数点移动了多少位，n确实定值与小数点移动的位数一样．当原数确定值≥10时，n是正数；当原数确实定值＜1时，n是负数．152330001.52317，应选：C．为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2〔3分〕某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最宠爱的套餐种类进展问卷调查后〔每人选一种图中的信息，学生最宠爱的套餐种类是〔〕第1页〔共26页〕A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 套餐四解析：依据条形统计图得出即可．套餐一，应选：A．题的关键．33分〕以下运算正确的选项是〔 〕A． +

25x10

B．2 3 ＝6 x5x630解析：各项计算得到结果，即可作出推断．、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．应选：D．点拨：此题考察了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂第2页〔共26页〕的乘方，娴熟把握运算法则是解此题的关键．43分〕ABC中，点，E分别是ABC的边A，AC的中点，连接DE．假设∠C＝68°，则∠AED＝〔 〕A．22° B．68° C．96° D．112°解析：依据三角形的中位线定理得到DE∥BC，依据平行线的性质即可求得∠AED＝∠C＝68°．EABC的边A、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．应选：B．的中位线定理是解此题的关键．53分〕如下图的圆锥，以下说法正确的选项是〔 〕A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形第3页〔共26页〕C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解析：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．不是中心对称图形，应选：A．几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．1 1 1 63分〕一次函数y＝3x+1的图象过点x，yx+，y1 1 1 1 〔x+y，则〔 1 1 2 3 3 2 1 2 1 3 3 1 A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y解析：先依据一次函数的解析式推断出函数的增减性，再依据 1 2 3 3 2 1 2 1 3 3 1 11 ＜x+1＜x+21 y＝3x+1中，＝﹣30，∴y随着x的增大而减小．3 1 1 1 1 1 2 y＝3x+1的图象过点xyx+，y〔x+，y，且x＜x+x+3 1 1 1 1 1 2 3 2 ∴y＜y＜y3 2 应选：B．图象上各点的坐标肯定适合此函数的解析式是解答此题的关键．第4页〔共26页〕73分〕RABC＝90A＝cos＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是〔 〕A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定解析：依据三角函数的定义得到AC，依据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．RABC90A5，cos＝，∴ ＝ ＝，∴AC＝4，∴BC＝∵r＝3，

＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，应选：B．点拨：此题考察了直线与圆的位置关系的应用，留意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．83分〕往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面，假设水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为〔 〕第5页〔共26页〕A．8cm B．10cm C．16cm D．20cmOBO作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再依据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．O，过点O作O⊥AB于点O点C，如下图：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝ ＝ ＝10，C＝O﹣O＝2610＝16〔c，应选：C．点拨：此题考察了垂径定理、勾股定理等学问；依据题意作出关心线，构造出直角三角形是解答此题的关键．第6页〔共26页〕93分〕直线yx+a不经过其次象限，则关于x的方程ax+2x+1＝0实数解的个数是〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个解析：利用一次函数的性质得到a≤0，再推断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的状况．yx+a不经过其次象限，∴a≤0，当a＝0x的方程ax2+2x+1＝0x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选：D．的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考察了一次函数的性质．1〔3分ABCD的对角线ABD交于点OA＝，O作AD于点E作垂足为FOE+EF的值为〔〕第7页〔共26页〕A． B． C． D．AOD12△AOE ＝S +S ，即可得到OE+EF的值．A＝6，B△AOE ABCD48，AO＝DO＝AC＝5，AC，BD交于点O，∴△AOD12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴ ＝ ，即 ＝ × × ∴ ＝ ，即 ＝ × × △AOD △AOE △DOE∴12＝×5×EO+ ×5×EF，∴5〔EO+EF〕＝24，∴EO+EF＝ 应选：C．点拨：此题主要考察了矩形的性质，解题时留意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且相互平分．二、填空题〔6318分.〕1〔3分〕＝10∠A的补角等于 80 解析：依据补角的概念求解可得．＝100∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．第8页〔共26页〕180，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13分〕化简： ﹣ ＝ ．解析：此题先把二次根式化简，再进展合并即可求出答案．参考答案：解故填： ．

- ＝2 ＝ ．点拨：此题考察了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进展合并．13分〕方程 ＝ 的解是 x＝ ．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：解：方程 ＝ ，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．点拨：此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验．13分〕如图，点A的坐标为13，点B在xOAB沿x轴向右平移到△ECD，假设四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为〔4，3〕．第9页〔共26页〕ABDCACABDCAC的长，即可求得C的坐标．OAB沿xEC，ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标一样，ABDC的面积为，点A的坐标为1，∴3AC＝9，∴AC＝3，〔43，故答案为，．点拨：此题考察了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．13分〕如图，正方形ABCDABC绕点A逆时针旋转到△BD于点，假设，则EFED的值为 16 ．第10页〔共26页〕质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，依据相像三角形的性质即可得到结论．ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABCA逆时针旋转到△AB”C”，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴ ＝ ，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED16，故答案为：16．点拨：此题考察了旋转的性质，正方形的性质，相像三角形的判定和性质，找出相关的相像三角形是解题的关键．13分〕对某条线段的长度进展了3次测量，得到3个结果〔单位：mm〕9.9，10.1，10.0，假设用a作为这条线段长度的近似值，第11页〔共26页〕当a＝ 10.0 mm时〔﹣9.2﹣10.a10.2最小．对另一条线段的长度进展了n次测量，得到n个结果〔单位：1 2 1 2 mm〕x，x，…，x，假设用x1 2 1 2 ＝最小．

mm〔x﹣xxx+xx2解析：构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．yaa223a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x＝﹣ ＝10.0时，y有最小值，1 2 n 1 设w＝〔x﹣x〕2+〔x﹣x〕2+…+〔x﹣x〕2＝nx2﹣2〔x+x+1 2 n 1 n 1 2 +x〕xx2+x…+x2n 1 2 ∵n＞0，∴当x＝﹣ ＝故答案为10.0， ．

时，w有最小值．解决最值问题．三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19分〕解不等式组： ．组的解集即可．第12页〔共26页〕解不等式①得：x≥3，②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥3解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19分〕A＝ABA＝∠DA＝2580BCA的度数．解析：运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D＝∠B＝80°，180°即可解决问题．ABCADC中，，ABAD〔SAS，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．第13页〔共26页〕把握全等三角形的判定及其性质，这是敏捷运用的根底和关键．1〔10分〕反比例函数y＝的图象分别位于其次、第四象限化简： ﹣ + ．解析：由反比例函数图象的性质可得k＜0，化简分式和二次根式，可求解．＝的图象分别位于其次、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴ ﹣ + ＝ + ＝k+4+ ＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．点拨：此题考察了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平k的取值范围是此题的关键．2〔10分〕源为甲，乙两个社区共30名老人供给居家养老效劳，收集得到这30名老人的年龄〔单位：岁〕如下：甲 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95社区乙 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98社第14页〔共26页〕区依据以上信息解答以下问题：求甲社区老人年龄的中位数和众数；7042名了2名老人恰好来自同一个社区的概率．解析1〔2〕用列表法表示全部可能消灭的结果状况，从而求出两人来自同一社区的概率．〔〕甲社区：这15位老人年龄消灭次数最多的是8585岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是8282岁；〔2〕年龄小于792人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，全部可能消灭的结果如下：124种，∴P〔来自同一个社区〕＝＝．点拨：此题考察中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机大事发生的概率，列举出全部可能消灭的结果是求出概率的关键．212分〕如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x第15页〔共26页〕轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A〔3，4〕和点M．求kM的坐标；求OABC的周长．1〕利用待定系数法求出出AM＝CM，推出点M2．〔2〕求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．〔〕∵点〕在y＝上，∴k＝12，ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，M2，∵点M在y＝ 上，〔6．〔2〕A＝M〔34，62〕〔90，第16页〔共26页〕∴OC＝9，OA＝ ＝5，ABCD2〔5+9〕＝28．常考题型．212分〕车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，估量明年每50%．求明年每辆无人驾驶出租车的估量改装费用是多少万元；求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．〔〕依据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50估量明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．〔〕50150%〕25〔万元．25万元；〔2〕设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是〔260﹣x〕辆，依题意有50〔260﹣x〕+25x＝9000，第17页〔共26页〕解得x＝160．160辆．解题关键．212分〕ABDAB＝AD．作点A关于BD的对称点〔保存作图痕迹〕在〔1〕所作的图中，连接BC，DCACBD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，假设OE＝AD的距离．

，BD＝10，求点E到1A作BD段并延长一倍，得对称点C；〔2〕①依据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，依据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．〔〕如下图：点C即为所求；第18页〔共26页〕〔2〕①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点ABD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝∴OA＝12，

＝12，ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝ ，故点E到AD的距离是 ．定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等学问，得第19页〔共26页〕出BC，AC的长是解题关键．214分〕如图O为等边ABC的外接圆，半径为，点D劣弧 上运动〔不与点，B重合，连接D，D，D．求证：DC是∠ADB的平分线；ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？假设是，求出函数解析式；假设不是，请说明理由；假设点，N分别在线段C，CB上运动〔不含端点，经过D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求全部t值中的最大值．解析1圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC＝60°，可得结论；ADC △BDC △CDH边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ ADC △BDC △CDHCD2，即可求解；作点D关于直线ACE，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，第20页〔共26页〕由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝当CD为直径时，t有最大值为4 ．

EC＝ CD＝t，则〔1〕∵ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，第21页〔共26页〕∴△DCH是等边三角形，∵四边形 的面积 ＝ ＝ ∵四边形 的面积 ＝ ＝ △ADC △BDC ∴S＝ x2；

CD2，2DACED关于直线BC的对称点F，D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点，点，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BCN，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB第22页〔共26页〕＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝∴EF＝2PE＝

PC＝ CD＝t，CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD4，∴t的最大值为4 ．点拨：此题是圆的综合题，考察了圆的有关学问，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等学问，敏捷运用这些性质进展推理是此题的关键．214分〕平面直角坐标系xOy中，抛物线：＝a2+bx+011 2 1 ＜a12〕过点1，﹣5Bx，x．顶点DBC上有一点OBE的面积为S的面积