《多项式乘以多项式》教学设计(陕西省市级优课)-七年级数学教案

【课题】北师大版七年级下册1.4整式的乘法（第3课时）【教学目标】知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感态度和价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【教学重点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.【教学难点】多项式相乘的几何解释和代数推导，并能灵活应用法则进行运算。【教具准备】多媒体课件【教法应用】讲授法、讨论法、演示法、练习法。【学法指导】探究学习法、合作学习法。【教学过程】一．问题导入同学们，老师手中拿着一个长为a宽为b的长方形相框，相框的四周的边框均为x,那么相片的面积是多少呢？（从相片的面积引出多项式乘多项式，一下子点燃了学生的兴趣，让同学们思考如何表示，继而引出本节课所学内容）二、学习目标1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；2、掌握多项式与多项式的乘法法则的应用。（让学生明确本节课的目标，带着目标有效的学习）三、自主学习、合作探究图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为_________；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为____________________；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于____________________.方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于________________.（教师组织学生先独立思考，在小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，小组内进行交流，引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.）由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba（1）用长方形的面积法，理解多项式的展开。(2)用单项式乘多项式理解多项式的展开在(m+b)x=mx+bx中，将等号两端的x换成(n+a),(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba(3)用连线法理解多项式的展开：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba考考你：比一比看谁连的又快又对：(a+b-c)(d-e+f)=（为了进一步加强学生对算理的认识.为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍.）议一议：如何进行多项式与多项式相乘的运算？归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。（教师板书）四.例题观摩例3计算(1)(1−x)(0.6−x)；老师强调注意事项：两项相乘时,先定符号最后的结果要合并同类项.学生实践练习（2）(2x+y)(x−y)（一名学生在黑板上做，其余学生做到练习本上。把其中一个引例当做尝试题，目的是培养学生独立思考解决问题的能力，同事也激发学生的求知欲和探索知识的勇气。）教师点拨指导，并引导学生在多项式与多项式相乘时的注意事项：1、多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积；2、运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号；3、最后的计算结果要化简----合并同类项．五、随堂练习(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n+5)(n−3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).（全班学生都能把第1题计算做出来，第2题计算部分同学比较粗心，不能很好地计算出来，第3道题一部分同学能够做出来。一部分同学不知道指数2的意义，所以老师给学生从幂的意义来分析，指导学生完成。用四道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验。）六、课题小结，反思提升通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？想一想。老师引导学生谈本节课的收获，老师强调本节课还有注意的哪些问题？并回顾本节课在学习过程中渗透了哪几种数学思想？并引导学生回顾本节课老师一开始提出的相片面积的问题，让学生用本节课的知识去解决，并体会到帮助老师得到快乐和成就感。七、作业必做题：P28习题1.8第1题选做题：P28习题1.8第2题八、教后反思通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上真正的主人应该是学生，教师知识一名引导者、参与者。一堂好课，师生一定会用共同的积极的情感体验。本节课的教学中，各知识点均是学生通过探索发现的，学生充分经历了探索与发现的过程，这正