测量不确定度评定与表示

测量不确定度的评定与表示

一、不确定度有什么用？构成溯源链的必要信息；帮助你进行测量结果的确认；帮助你进行校准机构的选择（CMC）；帮助你进行校准证书的确认。

二、关于测量误差测量误差（measurementerror）定义为：测量结果减去被测量的真值。由于真值不能确定，实际测量中是用“约定真值”代替。测量误差是指示值与约定真值之差。测量误差通常是能够定量评定的量，并可用于对测量值进行修正。但是，对误差的识别及其后的修正不可能完全精确，这种不精确性的本身将会产生测量不确定度。同时还必须区分误差与错误/疏忽。错误和疏忽既不能量化，也不是测量不确定度的输入量。三、关于准确度定义：测量结果与被测量真值的一致程度。

【注】1.不要用术语精密度代替准确度。

2.准确度是一个定性的概念。鉴于不可能准确地确定真值的大小，因而定义“准确度”这个术语说明测量结果与被测量的真值的接近程度，所以准确度是一个定性的概念。因而准确度不能量化，也不能作为一个量进行运算。三、关于准确度如何定量表示：

1.最大允许误差MPE2.准确度等级

3.仪器的不确定度

四、测量不确定度概念

测量结果的质量测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重，或多长，或多热。测量总是通过某种仪器或器具来实现的，尺子、秒表、称重秤、温度计等都是测量器具。被测量的测量结果通常由两部分组成：一个数和一个测量单位。例如人体温度37.2℃，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。对于复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。五、测量不确定度测量不确定度定义

测量不确定度（uncertaintyofmeasurement）：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。注：1.此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准

的区间的半宽度。2.测量不确定度由多个分量组成。其中的一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。3.测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如与修正值和参考测量标准有关的）分量。

4.不确定度恒为正值。当由方差得出时，取其正平方根五、测量不确定度

不确定度一词指可疑程度，广义而言，测量不确定度义为对测量结果正确性的可疑程度。不带形容词的不确定度用于一般概念，当需要明确某一测量结果的不确定度时要适当采用一个形容词，比如合成标准不确定度或扩展不确定度；但不要用随机不确定度和系统不确定度这两个术语，必要时可用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度。六、

如何理解测量不确定度？

定义的注1还指出，测量不确定度是“说明了置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减0.05℃，置信概率为99％。该结果可以表示为：

37.2℃±0.05℃，置信概率为99％七、统计技术应用一）概率与概率分布概率是某一个随机事件在试验中出现的可能性或可信程度大小的一个度量。由于测量的不完善或人们对被测量及其影响量的认识不足，由测量所得的测量结果是以一定概率落在某个区间内，我们用p（a≤X≤b）表示测量值落在区间[a，b]内的概率，可以简写为p。概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，测量值X落在区间[a，b]内的概率可以用式1）来表示计算：p(a≤X≤b）=1）式中，p(x)为概率密度函数，数学上，积分代表了面积。二）概率分布的数学期望、方差和标准偏差1、期望期望有时又称数学期望，常用符号u来表示。期望是在无穷多次测量的条件下定义的，通俗地说：期望是无穷多次测量的平均值。它是决定概率分布曲线位置的量。对于单峰、对称的概率分布来说，期望值是在分布曲线峰顶对应的横坐标。因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此测量中期望值是可望而不可得的。（在实际工程应用中，期望是不可能得到的）2、方差方差用符号б2表示。

测量值与期望之差是随机误差，用δ表示，，方差就是测量的随机误差平方的期望。方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度，但是由于方差是平方，使用不方便、不直观，因此引入了标准偏差这个术语。3、标准偏差标准偏差又称标准差，是方差的正平方根值，用符号б表示。б=标准偏差时表明测量值分散性的参数，б小表明测量值比较集中，б大表示测量值比较分散。4、用期望与标准偏差表征概率分布期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。由于方差不方便使用，通常用期望和标准偏差来表征一个概率分布。期望与标准偏差都是以无穷多次测量的理想情况定义的，无法由测量得到μ，б2和б，因此都是概念性的术语。三）有限次测量时的算术平均值和实验标准偏差1、算术平均值算术平均值是有限次测量时的概率分布的期望μ的估计值。因此算术平均值作为被测量的最佳估计值，即作为测量结果。在相同条件下对被测量x进行有限次重复测量，得到一系列测量值x1，x2…，xn，其算术平均值为算术平均值是有限次测量的平均值，它是由样本构成的随机变量，它也是有概率分布的。四）正态分布1、正态分布的特性正态分布曲线如图所示，具有以下几个特征：1）单峰：概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值；2）对称分布：正态分布以x=μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称点。3）当x→∞时，概率分布曲线以x轴为渐近线。4）概率分布曲线在离均值等距离（即x=μ±б）处两边各有一个拐点。5）分布曲线与x轴所围面积为1，即各样本值出现概率的总和为1。6）μ为位置参数，б为形状参数。由于μ，б能完全表达正态分布的形式，所以常用简略符号X～N（μ，б）表示正态分布。当μ=0，б=1时表示为X～N（1，0），称为标准正态分布。标准正态分布示意图2、正态分布时的概率与置信因子的关系根据概率论可以计算得到测量值x落在［μ-kб，μ+kб］区间内的置信概率，在概率论中k称为置信因子，［μ-kб，μ+kб］称为置信区间，kб为区间的半宽度。由此可见，区间［μ-2б，μ+2б］在概率分布曲线下包含的面积约占概率分布总面积的95%左右。也就是：当k=2时，置信概率为95.45%。用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在μ±kб置信区间内的置信概率，如下表所示：

正态分布时置信概率与置信因子k的关系置信概率p0.50.68270.90.950.95450.990.9973置信因子k0.67511.6451.9622.5763五）常用的非正态分布1、均匀分布均匀分布为等概率分布，又称矩形分布，即测量值在区间内的各处出现的可能性或可行度相同。（适用于溯源证书为检定证书计量标准器）假设分布区间为［a，b］，则案例说明：某一计量标准器为0.02级的数字压力计，送上级法定计量部门溯源，溯源证书为检定证书，证书结论为合格。由于上级法定计量部门出具的是检定证书，检定结论为合格，则该计量器具引入的不确定度分量为均匀分布：2、三角分布三角分布呈三角形，三角分布的标准偏差为：

a为置信区间的半宽度。3、梯形分布梯形分布的形状为梯形，设梯形的上底半宽度为b，下底半宽度为a，则梯形分布的标准偏差为八、评定不确定的一般步骤测量不确定度的评定方法应依据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》和JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》的规定，使用的计量术语应执行JJF1001-2011《通用计量术语及定义》等技术规范的规定。测量不确定评定步骤1）明确被测量；2）分析不确定度来源；3）评定各标准不确定分量ui(y);4）计算合成标准不确定度uc(y);5）列出不确定度分量的汇总表；6）计算扩展不确定度：由合成标准不确定度uc(y)和包含因子k的乘积得到扩展不确定度U，取包含因子k=2;7）给出测量不确定度的最后陈述。九、测量不确定度的评定方法一）分析测量不确定度的来源不确定度来源的分析取决于对测量方法、测量设备、测量条件以及对被测量的详细了解和认识，必须具体问题具体分析。所以测量人员必须熟悉业务、专研专业技术、深入研究有哪些可能的因素会影响测量结果，根据实际测量情况分析对测量结果有明显影响的不确定度来源。通常情况下，至少从以下方面考虑测量不确定度的来源：1、测量标准或标准物质提供的量值不准确计量校准中被校仪器是用于测量标准比较的方法实现校准的。对于给出的校准值来说，测量标准（包括标准物质）的不确定度是其主要的不确定度来源。2、测量仪器的计量性能的局限性通常情况下，测量仪器的不准（最大允许误差）是影响测量结果的最主要的不确定度来源，例如用天平测量物体的重量时，测量结果的不确定度必须包括所用天平和砝码引入的不确定度分度。测量仪器的其他计量特性如仪器的分辨力、灵敏度、鉴别力（阈）、分辨力、死区及稳定性等的影响也应根据情况加以考虑。3、测量环境的影响或对环境的测量与控制不完善例如：以测量木棒长度为例，如果实际湿度对木棒的测量有明显影响，但测量时由于认识不足而没有采取措施，在评定测量结果的不确定度时，应把湿度的影响引起的不确定度考虑进去。又如：在水银温度计的校准中，被校温度计与标准温度计都放在同一个恒温槽中，恒温槽内的温度由一台温度控制器控制，在实际工作过程中，控制器不可能将恒温槽的温度稳定在一个恒定值上，槽的温度会在一个小的温度范围内变化，因此要考虑这种温控不完善引入的不确定度。4、引用的数据或其他参量值得不准确例如，在测量黄铜棒的长度时，为考虑长度随温度的变化，要用到黄铜的线膨胀系数α，查数据手册可以得到所需的α值。该值的不确定度是测量不确定度的一个来源。5、测量方法和测量程序的近似和假设例如：被测量表达式或测量测序的近似程度；电测量中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻等，均会引起不确定度。6、在相同条件下被测量在重复观察中的变化在实际工作中，通常多次测量可以得到一系列不完全相同的数据，测量值具有一定的分散性，这是由诸多随机因素的影响造成的，这种随机变化常用测量重复性表征，也就是重复性是测量结果的不确定度来源之一。除此而外，如果已经对测量结果进行了修正，给出的是已修正测量结果，则还要考虑修正值不完善引入的测量不确定度。通常，在分析测量结果的不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量方法、被测量等方面全面考虑，应尽可能做到不遗漏、不重复。特别应考虑对测量结果影响较大的不确定度因素。二）标准不确定度分量的评定1、标准不确定度分量的A类评定方法对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复测量，观测值xi（i=1,2,…,n），得到算术平均值及实验标准偏差s（x）。若为测量结果（被测量的最佳估计值），算术平均值的实验标准偏差就是该测量结果的A类标准不确定度分量uA(x）注意：公式中的n为获得平均值时的测量次数。【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比L（由L的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积）如下：0.250670，0.250673，0.250670，0.250671，0.250675，0.250671，0.250675，0.250670，0.250673，0.250670求L的测量结果及其A类标准不确定度。【案例分析】由于n=10，L的测量结果为：由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差：由测量重复性导致的测量结果的A类标准不确定度为：2、标准不确定度分量的B类评定方法标准不确定度的B类评定是借助于一切可以利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。1）根据有关信息和经验，判断被测量的可能值区间（-a，a）；2）假设被测量值的概率分布；3）根据概率分布和要求的置信水平p估计置信因子k，则B类标准不确定度uB为：式中，a为被测量可能值区间的半宽度；k为置信因子或包含因子。B类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度区间半宽度a值是根据有关的信息确定的。一般情况下，可利用的信息包括：（1）以前的观测数据；（2）对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；（3）生产部门提供的的技术说明文件（制造厂的技术说明书）；（4）校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等；（5）手册或某些资料各处的参考数据及其不确定度；（6）规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据；（7）其他有用信息。例如：1、某制造厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为±Δ，并经计量部门检定合格，则可能值的区间为（-Δ，Δ），区间的半宽度为a=Δ。2、校准证书提供的校准值，给出了其扩张不确定度为U,则区间的半宽度为a=U。标准不确定度B类评定的实例【案例1】校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量ms的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为24ug（按3倍标准差计），求砝码的标准不确定度。【评定】由于a=U=24ug，k=3，则砝码的标准不确定度为u(ms）=24/3=8ug。【案例分析2】由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为 ±（14×10-6×读数+2×10-6×量程），用该电压表测量某产品的输出电压，在10V量程上测1V时，测量10次，其平均值作为测量结果，为0.928571V，问测量结果的不确定度中数字电压表引入的标准不确定度是多少？【评定】电压表最大允许误差的模为区间的半宽度a=14×10-6×0.982571+2×10-6×10=33uV设在区间内为均匀分布，查表的k=1.732，则数字电压表引入的测量结果的标准不确定度为：三、输入量间不相关时合成标准不确定的计算无论各标准不确定度分量是由A类评定还是B类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。测量结果y的合成标准不确定度用符号uc(y)表示。当输入量间不相关时，评定合成标准不确定度uc(y)的通用公式为：

注意：当输入量的标准不确定度分量的计算单位不同于测量结果的计量单位时，应该通过数学计算或实验得到一个灵敏系数，将输入量的标准不确定度分量乘灵敏系数从而转换成与测量结果一致的单位。【案例分析】一台数字电压表的技术说明中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×测量上限）”。现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12uV。求该电压测量结果的合成标准不确定度。【案例分析】根据案例中的信息评定如下:测量结果：V(平均值）=0.928571V测量结果的不确定度评定：经分析影响测量结果的主要不确定度分量有2项，分别用A类和B类方法评定，再将两个分量合成后得到合成标准不确定度。1）有测量重复性引入的标准不确定度分量，用A类方法评定：由所用的数字电压表最大允许误差引入的不确定度分量，用B类方法评定。读数：0.928571V；测量上限：1Va=14×10-6×0.928571V+2×10-6×1V=15uV假设为均匀分布，k=3)合成标准不确定度由于上述两个分量不相关，可按下式计算四、扩展不确定度U的评定1、扩展不确定度U由合成标准不确定度uc乘包含因子k得到，U=kuc测量结果可表示为：Y=y±U；y是被测量Y的最佳估计值，U是被测量所在区间的半宽，被测