初中几何证明教学要注重“三个关注”

初中几何证明教学要注重“三个关注”

01一、学生的认知起点，提高思维的积极性为了证明：AB=AC只要证明：AD是∠BAC的角平分线。二、几何推理的示范性，提高思维的逻辑性只要证明：△ABC是等腰三角形。为了证明：AD是∠BAC的角平分线。目录030502040607只要证明：AB=AC。三、学生思考方式的差异，提高思维的独特性为了证明：AB=AC。参考内容目录0908010一、学生的认知起点，提高思维的积极性一、学生的认知起点，提高思维的积极性奥苏伯尔曾说过：“影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，并依据学生的已知部分进行教学。”其实也就是要求我们老师要从学生的认知起点出发进行教学。几何证明对于七年级的学生来说是一个全新的概念，但他们在小学阶段已经接触过一些简单的几何知识，初中阶段的数学课程又把算式、图形、计算、证明等这些几何论证形式以较为系统的形式呈现，一、学生的认知起点，提高思维的积极性旨在让学生掌握公理化思想，然而，七年级学生的年龄特点和心理特征，他们的思维正处在形象思维向逻辑思维过渡的阶段，也正是培养和锻炼学生思维的严密性和推理能力的最好时机。因此，在七年级的几何教学中，教师一定要从学生的实际出发，根据学生的认知规律和年龄特点设计教学活动，帮助学生将思维由形象思维向抽象思维过渡，达到新课程标准中三维目标的实现。二、几何推理的示范性，提高思维的逻辑性二、几何推理的示范性，提高思维的逻辑性“在人的发展中，最易丧失的是批判性思维，造成这种后果的主要原因是缺少示范。孩子们很少有机会观摩成人的批判性讨论，在纠正错误中学习批判性思维的练习也很少。”因此，在几何证明的教学中，教师在示范推理的过程中要体现出批判性思维。例如：在讲授“等腰三角形的性质”时，已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，结论：∠B=∠C。为了证明：AB=AC只要证明：△ABC是等腰三角形。也可以这样证明：如图2，过点A作AD⊥BC于点D只要证明：AD是∠BAC的角平分线。为了证明：AD是∠BAC的角平分线。还可以这样证明：如图3，过点A作AE平分BC于点E只要证明：AB=AC。为了证明：AB=AC。为了证明：AB=AC。可以这样证明：如图4延长AB到点D，使AB=DB只要证明：等腰三角形的底边与顶角平分线互相垂直。等等。在这个过程中，学生明白了在推理论证时要防止以偏概全、丢三落四的错误。另外，在推理论证时要防止概念不清、混淆是非的错误。因此，在几何教学中，教师一定要重视推理论证的示范性，让学生在学习过程中形成正确的思维方向和习惯。为了证明：AB=AC。同时教师也要引导学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的思维过程，经历知识形成、发展和变化的过程，从而促进他们思维的发展。三、学生思考方式的差异，提高思维的独特性三、学生思考方式的差异，提高思维的独特性《新课程标准》提出：“不同的人在数学上得到不同的发展。”这指出了义务教育阶段数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展需要，、尊重、理解、支持、赏识每个学生。由于每个学生的知识基础、思维方式、兴趣爱好等存在差异，导致思考问题时出现不同的方式和结果。因此，在几何证明的教学过程中，教师要注意学生思考方式的差异。三、学生思考方式的差异，提高思维的独特性例如：对于问题：“某中学的学生来自四个不同的村庄，他们居住的房屋都是平行四边形的形状，当太阳升起时，每组两户人家之间会出现一条影子将他们隔开。已知四个村庄的学生人数相同且为定值a.根据图示的信息判断四个村庄中哪一个村庄的学生最多？”有学生提出了这样的问题：“这个题中并没有提到四个村庄的学生人数是否相等？”三、学生思考方式的差异，提高思维的独特性而又有学生说：“根据图示的信息四个村庄的学生人数一定相等。”还有学生说：“四个村庄的人数不一定相等但可能相等。”这时教师就要因势利导，尊重学生的思考方式。可能有学生想：“四个村庄的人数不一定相等但可能相等。”因此他在思考时加了一个条件“可能”，于是他就解决了这个问题。也可能有学生想：“根据图示的信息四个村庄的学生人数一定相等。”三、学生思考方式的差异，提高思维的独特性这个条件是成立的因为四个村庄的学生人数如果不相等那么平行四边形就会变形了这时教师就要因势利导把这个问题引向深入让学生思考：“当太阳升起时四个村庄的学生人数是否相等？”这时有的学生可能会认为：“由于四边形房子的遮挡不同每个村庄的学生人数不一定相等”也有的学生会认为：“由于四边形房子的遮挡相同每个村庄的学生人数一定相等”三、学生思考方式的差异，提高思维的独特性这时教师就要因势利导让学生思考：“如何证明四个村庄的学生人数一定相等？”通过思考有的学生认为：“可以通过相似三角形的性质来证明”也有的学生认为：“可以通过平行四边形的性质来证明”这时教师就要因势利导让学生思考：“如何通过相似三角形的性质来证明？参考内容一、引言一、引言几何是初中数学的一个重要组成部分，而几何证明则是几何教学的核心。学生们在学习几何的过程中，必须掌握如何通过推理和证明来理解和解决几何问题。从说理到证明，是几何证明教学的重要转变，也是提升学生逻辑推理和证明能力的重要途径。二、说理：理解几何概念的本质二、说理：理解几何概念的本质在初中几何教学中，首先需要引导学生理解几何概念的本质。通过直观感知和操作，让学生们理解图形的性质和关系，从而形成正确的概念。二、说理：理解几何概念的本质例如，在讲解“全等三角形”这一概念时，可以通过让学生们动手比较不同大小、不同位置的两个三角形，找出它们的共同点，从而理解全等三角形的本质。同时，通过让学生们画图、观察和讨论，帮助他们形成正确的概念，为后续的证明教学打下基础。三、证明：掌握逻辑推理的方法三、证明：掌握逻辑推理的方法在理解了几何概念的本质之后，学生们需要掌握如何通过逻辑推理来证明几何问题。这一阶段的教学需要注重培养学生的思维能力和证明技巧。三、证明：掌握逻辑推理的方法例如，在教授“勾股定理”这一知识点时，可以引导学生通过观察和归纳得出结论，然后再通过演绎推理来证明这一结论。同时，还需要让学生们掌握如何利用已知条件和定理进行证明，以及如何书写规范的证明过程。四、从说理到证明：提升学生的综合能力四、从说理到证明：提升学生的综合能力从说理到证明，是初中几何证明教学的一个重要转变。在这个过程中，需要引导学生逐渐提升自己的综合能力。四、从说理到证明：提升学生的综合能力首先，需要培养学生的观察和分析问题的能力。通过观察和分析几何图形和已知条件，学生们可以从中发现有用的信息，从而为后续的证明提供线索。四、从说理到证明：提升学生的综合能力其次，需要培养学生的逻辑推理能力。在掌握了一定的证明技巧和基础知识之后，学生们需要学会如何将这些知识和技巧应用到具体的证明过程中。此时，教师可以通过一些有针对性的训练来提升学生的逻辑推理能力，例如“反证法”、“归纳法”等方法的应用。四、从说理到证明：提升学生的综合能力最后，需要培养学生的数学语言表达能力。证明过程不仅仅是对几何题目的解答，更是一种数学语言表达的过程。学生们需要学会如何用数学语言清晰、准确地表达自己的证明思路和方法。在这个过程中，教师可以通过让学生们阅读和写作数学论