冀教版九年级数学上册 （解直角三角形）课件教学

26.3解直角三角形

学习目标12掌握直角三角形中的边角关系.

(重点)掌握解直角三角形的条件和解题技巧.

(难点)3理解解直角三角形的概念.(重点)一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:

ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角锐角三角函数知识回顾

30°

45°

60°三角函数知识回顾特殊角的三角函数值：在Rt△ABC中,∠C=90°,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么？BC∠B

AC

BC∠A∠B

AB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?知识讲解ABC探究解直角三角形,只有两种:一、已知两条边;二、已知一条边和一个锐角.

在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.1.解直角三角形也就是说：在直角三角形中,由已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.知识讲解2.解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:（4）面积公式：

知识讲解知识讲解例1

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=34°,AC=6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001)【思考】(3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗?(1)要解这个直角三角形,需要求出哪些元素?(需要求∠B的大小及BC,AB的长.)(2)∠A与∠B的大小关系是什么?(需要求∠B的大小及BC,AB的长.)（由tanA=得BC=ACtanA.）

知识讲解(4)你能求出线段AB的长吗?你还有其他方法求AB的长吗?(勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B的正弦、余弦.)解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°,∵

，∴BC=AC·tanA=AC·tan34°≈6×0.6745=4.047.∴7.238.知识讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.ABCac2035°你还有其他方法求出c吗？解：练一练例2如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三角形.(角度精确到1″)(4)你有几种方法可以求斜边AB的长?(1)已知线段AC,BC分别是∠A的邻边和对边,用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系?(2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗?(3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数?知识讲解解：∵,∴∠A≈28°4'20″.∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4'20″=61°55'40″.∵AB2=AC2+BC2=152+82=289,∴AB=17.知识讲解如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.解：ABC练一练1.直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素.知识归纳2.运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形:（1）锐角之间的关系:∠A=90°-∠B,

∠B=90°-∠A.（2）三边之间的常用变形：a

=，

b=，

c=.

知识讲解（3）边角之间的常用变形:a=c·sinA,b=c·cosA,a=b·tanA,a=c·cosB,b=c·sinB,b=a·tanB.3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边”和“宁乘勿除”的原则.4.选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”.5.遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解.知识讲解1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,欲求∠A的值,最适宜的做法是 (

)A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B解析:因为AC,BC分别是∠A的邻边、对边,所以最适宜的方法是计算tanA的值求出∠A.故选A.A随堂训练2.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(

)A.csinA=a B.bcosB=cC.atanA=b D.ctanB=b解析：由a2＋b2＝c2，得∠C=90°，∴sinA=,cosB=,tanA=,tanB=，∴csinA＝a

，ccosB＝a,btanA＝a,atanB＝b，故选A.A随堂训练3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=

，∠B=

,b=

.解析：∵sinA=，∴∠A=45°,∴∠B=90°-∠A=45°，∴∠A=∠B，∴b=a=20.故填45°、45°、20.45°45°20随堂训练4.根据下列条件解直角三角形.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=6;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,c=8.解：（1）∵tanA=，

∴∠A＝30°，∴∠B＝90°-30°=60°,AB=2BC=4.

（2）∵∠A＝60°，

∴∠B＝90°-60°=30°.

随堂训练∵sinA=，∴a=c·sinA=8×sin60°=8×=12.∵∠B=30°,∴b=.随堂训练5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,解这个直角三角形(精确到0.1).尽量选择原始数据,避免累积误