人教版八年级数学上册 （等腰三角形）轴对称教育教学课件

13.3.1等腰三角形13.3.1

等腰三角形R·八年级上册第十三章轴对称

目录0102030405复习导入探索新知巩固练习课堂小结作业布置复习导入什么是等腰三角形？什么是三角形？探索新知仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形的特征吗？同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？探索新知

等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合（三线合一）．探索新知

由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.ABCD如图，△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD.证明：

AB=AC，∵BD=CD，

AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．探索新知AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA

=∠CDA．∵∠BDA

+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．探索新知

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．探索新知知识点2等腰三角形性质的运用

例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．

求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A

+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC

中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.探索新知知识点3探索等腰三角形的判定定理

我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？探索新知ABC

证明：过A点作AD⊥BC，垂足为D.在△BAD和△CAD中，D∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD

．

∴AB=AC．

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．探索新知

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABC探索新知知识点4等腰三角形判定的应用

例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12探索新知证明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．等角对等边ABCDE12探索新知DC

例3

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMNah巩固练习

练习1在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.72°30°巩固练习练习2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），

AD是底边BC上的高.标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度

数，并写出图中所有相等的线段.巩固练习练习3如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C

的度数.巩固练习练习4如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的

度数.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.巩固练习ABCD共有3个等腰三角形．△ABC、

△DAB、△BCD

练习5如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．巩固练习练习6如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDCE解：是等腰三角形∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴△EBD是等腰三角形.巩固练习练习7已知：△ABC，D为AC的中点，BD=AC.求证：∠ABC=90°.证明：∵D为AC的中点，

BD=AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC.∵∠A+∠ABC+∠C=2（∠ABD+∠DBC）=2∠ABC=180°.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.巩固练习练习8如图，AC和BD相交于O点，且AB

∥

DC，OA=OB.

求证OC=OD.证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=∠D=∠B，∴OC=OD.巩固练习练习9

如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，

∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥

BC.证明：作AD⊥BC，垂足为D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.巩固练习练习10（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，

过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等

腰三角形？

（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三

角形吗？解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.巩固练习（2）△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.