北师大版七年级数学上册 （有理数的混合运算）有理数及其运算课件教学

第二章

有理数及其运算2.11有理数的混合运算

1课堂讲解有理数的混合运算混合运算中的数字规律2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知有理数的乘法法则有理数的除法法则1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零.1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零.有理数的乘方符号法则1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.1知识点有理数的混合运算知1－讲1.只含某一级运算例如计算1)－2+5－82)－100÷25×(－4)——从左到右依次运算知1－讲2.有不同级运算在一起的例如计算(1)14－14÷(－2)+7×(－3)(2)1－2×(－3)2—从高级到低级运算先算乘方三级;再算乘除二级;最后算加减一级.知1－讲3.带有括号的运算例如计算－3－｛［－4+(1－1.6×)]÷(－2)｝÷3—从内到外依次进行运算先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.知1－讲有理数的运算你学过哪些运算?加法减法乘法除法乘方

一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.知1－讲例1

计算:18－6÷(－2)×

.解：

18－6÷(－2)×=18－(－3)×=18－1=17.（来自教材）知1－讲例2

计算:(－3)2×

解法一：

解法二：（来自教材）总结知1－讲（来自《点拨》）做有理数的混合运算时：(1)灵活应用运算律来简化运算；(2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；(3)结果一定要化为最简形式．1计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（）A.－4B.4C.12D.－12知1－练2（来自《典中点》）

(中考·台湾算式(－3)4－72－之值为何？（）A.－138B.－122C.24D.40BD3对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（）A.－16＋[18÷（－2）]×（－3）B.－16＋（18÷2）×3C.－16－54÷2D.－16＋（－54）÷（－2）知1－练（来自《典中点》）（中考·苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为________.4输入x加上3二次方减去5输出C202知识点混合运算中的数字规律知2－导做一做你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q，K分别代表11,12,13.知识点知2－导（1）小飞抽到了，他运用下面的方法凑成了24：7×（3+3÷7）=24.如果抽到的是，你能凑成24吗？如果是呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.知识点知2－讲

例3

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．

导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体代入计算即可．

解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2＝0＋3＋4＝7.（来自《点拨》）总

结知2－讲本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、倒数等知识，运用了整体思想．

（来自《点拨》）知识点知2－讲例4如图，在数值转换机中，当输入的x与y满足|x＋1|＋＝0时，请列式求出输出的结果．

导引：根据非负数的性质，先求出x，y的值，再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解．

解：因为|x＋1|＋＝0，所以x＋1＝0，

＝0，解得x＝－1，y＝.当输入x＝－1，y＝时，输出的值为÷2＝(1＋1＋1)÷2＝1.5，故输出的结果为1.5.（来自《点拨》）输入x输入y()22×

()+1+÷2输出()总

结知2－讲本题巧用了非负数的性质和转化思想．读懂图示，理清运算顺序是关键．解这类题时要适当地添加括号，以符合运算顺序．（来自《点拨》）知2－讲

例5〈新定义型题〉

已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足

x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．知识点知2－讲

导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算每个式子．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.（来自《点拨》）总

结知2－讲本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律．（来自《点拨》）2知2－练如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（）A.38

B.52

C.66

D.741（来自《典中点》）先找规律，再填数：D知2－练观察下列等式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.请你观察后用你得出的规律填空：

×

＋

＝502.（来自《典中点》）3观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝