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第十七章勾股定理勾股定理

一、这是怎样的定理？是联系“数”与“形”的第一定理，开创了“数形结合”的先河.有400余种证明方法，是数学中证明方法最多的定理之一.推动了无理数的发现，引发了第一次数学危机.“千古第一定理”探寻外星人，并与外星人沟通的语言.1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）学习目标探究在网格中，一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？二、实践探究发现新知

ABC

图1图2

二、实践探究发现新知观察图14913图292534这两个直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？一直角边2另一直角边2斜边2+=命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.abc三、探究归纳理论证明猜想直观验证

三、探究归纳理论证明cba用赵爽弦图证明勾股定理=ba三、探究归纳理论证明

等面积法

在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理BCAa（勾）c（弦）b（股）四、运用定理巩固新知

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理得(2)在Rt△ABC中，根据勾股定理得CABc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

bc

练一练求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5四、运用定理巩固新知五、归纳小结整理反思直角三角形a2+b2=c2从特殊到一般等面积法勾股定理六、目标检测反馈提升1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=

.

（2）若c=13，b=12，则a=

.1752.求下图中字母A所代表的正方形的面积.课后巩固（1）课本24页练习第1题（2）课本28页练习第1题2.阅读课本第30页“阅读与思考”，探索其他证明方法.拓展提升3.如

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