北师大版七年级数学下册 （用图象表示的变量关系）变量之间的关系新课件(第2课时)

ZYT第三章变量之间的关系3

用图象表示的变量间关系第2课时

降价/元5101520253030日销量/件7187878458959379731000下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：在这个表中反映了_____个变量之间的关系，_________________是自变量，_________是因变量.两每件商品的降价日销量列表法ZYT导入新知某出租车每小时行驶60千米，若t小时行驶S千米，则自变量是___________，因变量是_____________，s与t的关系式是_________.行驶时间行驶路程S=60t关系式法ZYT导入新知图象法下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？ZYT导入新知ZYT1.能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解.2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.学习目标探究新知用图象表示速度与时间之间的关系知识点1ZYT

每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?探究新知ZYT汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.

04812162024906030时间/分速度/（千米/时）（1）汽车从出发到最后停止共经过了

时间.它的最高时速是

.（2）汽车在

时间段保持匀速行驶.时速分别是

和

.（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.90千米/时24分2至6分和18至22分30千米/时90千米/时04812162024906030时间/分速度/（千米/时）点明汽车速度为0即可点明汽车各时间段的速度变化情况即可（答案不唯一）探究新知ZYT探究新知ZYT定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．归纳总结例

一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况的是（）0000速度时间AC速度时间速度时间速度时间解析：汽车从车站开出，说明速度是从0开始加速，所以排除A，D，又因为“加速行驶一段后开始匀速行驶”，C选项表示加速后接着减速，所以C错误，故选B.BDB典例精析ZYT柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况的是（）速度时间ABCD0000速度时间速度时间速度时间C巩固练习ZYT巩固练习ZYT变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？体积V体积V体积V体积V高度h高度h高度h高度h探究新知ZYT用图象表示路程与时间之间的关系知识点2

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的距离s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象回答下列问题：

小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速度为多少千米/分钟?探究新知ZYT探究新知ZYT如何在路程—时间图象中寻找信息首先以拐点为分界点,弄清第一阶段图象的变化趋势,然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义,明确所要解决的问题,再根据问题,提取对解决问题有用的信息.例

假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示．（1）他们何时到达离家最远的地方？（2）他们何时开始第一次休息？（3）10时到13时，他们走了多少千米？（4）返回时，他们的平均速度是多少？探究新知ZYT解：（1）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时．（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在10时．（3）由图象知，在这段时间内，小亮只在11时到12时

运动，对应的路程差为5km．（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．探究新知ZYT

下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．(1)超市离小明家有多远？小明走到超市用了多少时间？由图象可以看出超市离小明家1.1km，小明走到超市用了15min.例2(2)超市离书店有多远？小明在书店购书用了多少时间？超市离书店2－1.1＝0.9(km)，小明在书店购书用了55－37＝18(min)．探究新知ZYT(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？由图象可以看出书店离小明家2km，小明从书店走回家的平均速度是：2×1000÷（80-55）=80(m/min)端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；例3探究新知ZYT(2)求乙与甲相遇时乙的速度．解：由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．探究新知ZYT（潍坊）若定义一种新运算：a⊗b＝

，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）

A． B．C． D．A

ZYT中考真题ZYT课堂小结1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解.2、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言.3、最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系.ZYT课堂检测基础巩固题1．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）BZYT课堂检测基础巩固题2．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabdCZYT课堂检测基础巩固题3．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法错误的是（）A．“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B．兔子和乌龟同时从起点出发C．乌龟在途中休息了10分钟D．兔子在途中750米处追上乌龟BZYT课堂检测基础巩固题4．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是

千米；（2）小明在图书馆看书的时间为

小时；（3）小明去图书馆时的速度是

千米/小时．3115ZYT课堂检测基础巩固题5.如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有

（填序号）．①②④ZYT课堂检测基础巩固题6．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是()B（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）甲的速度为6÷30=0.2公里每分钟，乙的速度为6÷15=0.4公里每分钟；在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.课堂检测基础巩固题ZYTZYT课堂检测基础巩固题7．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中()解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.CZYT课堂检测基础巩固题8．新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：(1)血液中含药量最高是多少微克？血液中含药量最高是4微克；ZYT课堂检测基础巩固题(2)A点表示什么意义？(3)当每毫升血液中含药量为2微克以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效期是多长时间？由于A点所对应的自变量的值为10，因变量的值为0，所以A点表示服药后10小时，血液中含药量为0微克；由图象可知，当时间在1小时到6小时之间时，含药量大于2微克，所以，有效期的时间为：6－1＝5(小时)．9．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟；课堂检测基础巩固题ZYT课堂检测能力提升题如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个