人教版八年级数学下册 （勾股定理的逆定理）勾股定理教育课件

勾股定理的逆定理

1、理解勾股定理的逆定理。2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习目标学习目标1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.利用勾股定理逆定理解决实际问题重点运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。难点勾股定理逆定理的证明。探索与思考已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．bacABC分析：1.要证明△ABC是直角三角形，即要证明∠B=______°2.构造△A’B’C’，使其满足___________________________。3.如果△ABC____△A’B’C’，则△ABC是直角三角形。90≌bacA’B’C’AB=A’B’,BC=B’C’,∠B’=90°下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？①5,12,13满足52+122=132,②7,24,25满足72+242=252,③8,15,17满足82+152=172.问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？∵32+42=52，∴满足.a2+b2=c2新知讲解命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。猜想：这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。

2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。命题2是正确的吗？你能试着证明吗？利用勾股定理逆定理判断直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？1）a=15，b=8，c=172）a=13，b=14，c=15解：∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.△ABC≌△A′B′C′

？∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证一证:新知讲解证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.则ACaBbc新知讲解定理与逆定理一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理。判断勾股数下列各组数中是勾股数的为（

）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、9【详解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股数，故C正确；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数，故D错误．新知讲解根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.

例2：某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile。它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN解：根据题意画图，如图所示：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30。∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°。由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。

∴∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行。RSQPEN利用勾股定理逆定理判断直角三角形

例2如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．

解：AF⊥EF.理由如下：设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.新知讲解利用勾股定理逆定理解决实际问题如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离