神经网络逆元自适应控制的研究

神经网络逆元自适应控制的研究

1神经网络逆控制规则近年来，网络反演器的出现为控制非均质控制提供了新思路和有效的手段。其中，网络反演器是一项重要的控制结构，在机器人控制等方面得到了成功的应用。但对于非最小相位系统,由于其相应逆系统的不稳定性,逆控制方案往往无法使用。另外,在神经网络的训练算法方面,传统的BP学习算法收敛速度较慢,影响了神经网络在控制领域中的深入应用。本文针对以上两个问题,利用构造伪系统的方法,并采用学习速度较BP算法快一个数量级的Davidon最小二乘法来训练神经网络,由此推导出一种对非最小相位系统仍然有效的神经网络逆元自适应控制器。最后,我们在非最小相位非线性系统上进行了仿真研究,结果表明,该方法对非最小相位非线性系统具有良好的控制效果。2逆元控制器与受控制系统的串接设备本文所采用的神经网络逆元自适应控制器的结构如图1所示。在以上控制方案中,我们利用被控对象的输入输出数据来训练用于逼近系统逆映射的神经网络AN2,控制器网络AN1与AN2具有完全一样的结构、参数、初始值,但AN1这个网络不参加训练,仅在神经网络AN2的每一步训练结束后,复制出与AN2完全一样的权值,其作为逆元控制器与受控系统串接,将参考输入yd(t+1)作用于AN1,就可使系统的输出接近于期望值。因此可使用于逼近系统逆映射的网络AN2与控制器网络AN1的权值修正同时完成,有利于提高控制方案的实时性,并使控制系统具有了适应性。3网络生成及权值修正设受控对象为一单输入-单输出的非线性系统,可用如下模型来描述y(t+1)=f[y(t),y(t-1),⋯,y(t-n+1),u(t),u(t-1),⋯,u(t-m+1)](1)y(t+1)=f[y(t),y(t−1),⋯,y(t−n+1),u(t),u(t−1),⋯,u(t−m+1)](1)式中u、y——系统的输入和输出;n、m——{y(t)}和{u(t)}的阶次。f(·)——非线性函数。假定其存在逆映射h(·)=f-1(·),则相应的逆系统可表述为u(t)=h[y(t+1),y(t),y(t-1),⋯,y(t-n+1),u(t-1),⋯,u(t-m+1)](2)u(t)=h[y(t+1),y(t),y(t−1),⋯,y(t−n+1),u(t−1),⋯,u(t−m+1)](2)我们采用一个三层前馈神经网络来逼近系统的逆映射h(·),如图2所示。其可描述为ˆu(t)=hΝΝ[y(t+1),y(t),y(t-1),⋯,y(t-n+1),u(t-1),⋯,u(t-m+1)](3)uˆ(t)=hNN[y(t+1),y(t),y(t−1),⋯,y(t−n+1),u(t−1),⋯,u(t−m+1)](3)网络的输入层为Ο1i={y(t-i+1),0≤i≤nu(t-i+n),n+1≤i≤m1-1(4)O1i={y(t−i+1),0≤i≤nu(t−i+n),n+1≤i≤m1−1(4)式中m1=n+m,即输入层结点个数。令m2为隐含层结点个数,则隐含层可表述为netj(t)=m1∑i=1W2ijΟ1i(t)‚j=1,2,⋯,m2(5)Ο2j(t)=g[netj(t)]‚j=1,2,⋯,m2(6)netj(t)=∑i=1m1W2ijO1i(t)‚j=1,2,⋯,m2(5)O2j(t)=g[netj(t)]‚j=1,2,⋯,m2(6)输出层为ˆu(t+1)=m2∑j=1W3jΟ2j(t)(7)uˆ(t+1)=∑j=1m2W3jO2j(t)(7)式中{W2ij2ij}——输入层与隐含层间的连接权值;{W3j3j}——隐含层与输出层之间的连接权值。激励函数取g(x)=21+e-x-1(8)g(x)=21+e−x−1(8)我们利用Davidon最小二乘法对神经网络AN2的权值进行训练,相应的权值修正公式为W(t)=W(t-1)-Η(t-1)∇ϕ(t)ϕ(t)γ+∇ϕΤ(t)Η(t-1)∇ϕ(t)(9)Η(t)=1γ[Η(t-1)-Η(t-1)∇ϕ(t)∇ϕΤ(t)Η(t-1)γ+∇ϕΤ(t)Η(t-1)∇ϕ(t)](10)W(t)=W(t−1)−H(t−1)∇ϕ(t)ϕ(t)γ+∇ϕT(t)H(t−1)∇ϕ(t)(9)H(t)=1γ[H(t−1)−H(t−1)∇ϕ(t)∇ϕT(t)H(t−1)γ+∇ϕT(t)H(t−1)∇ϕ(t)](10)式中W(t)——所有权值构成的向量;ϕ(t)=ˆu(t)-u(t),∇ϕ(t)ϕ(t)=uˆ(t)−u(t),∇ϕ(t)——ϕ(t)关于W(t)的梯度向量在W(t)=W(t-1)时的值。对于输入层与隐含层之间的连接权值有∂ϕ(t)∂W2ij=W3jg′[netj(t-1)]Ο1i(t-1)(11)∂ϕ(t)∂W2ij=W3jg′[netj(t−1)]O1i(t−1)(11)对于隐含层与输出层之间的连接权值有∂ϕ(t)∂W3j=Ο2j(t-1)(12)利用(11)式、(12)式进行计算即可得到∇ϕ(t)。此时逆元控制律为u(t)=hΝΝ[yr(t+1),y(t),y(t-1),⋯,y(t-n+1),u(t-1),⋯,u(t-m+1)](13)式中yr(t+1)=αyr(t)+(1-α)yd(t+1);α——柔化因子。4生成最小相位系统对于非最小相位系统,由于其逆系统的不稳定性,这种以系统逆映射为基础的逆元控制方案将会因为控制信号的无限变大而失效。为了克服逆元控制器的这个缺陷,我们构造如下伪系统。{y(t+1)=f[y(t),y(t-1),⋯,y(t-n+1),u(t),u(t-1),⋯,u(t-m+1)]ϕ(t+1)=y(t+1)+βu(t)(14)由(14)式可得到一个以u(t)为输入,ϕ(t)为输出的伪系统,而实际系统的输出y(t)作为这个伪系统的一个状态出现。这样,就可以通过对参数β的正确选择,使由(14)式构成的伪系统为一最小相位系统。由于最小相位系统的逆系统是稳定的,因此可以利用前面的逆元控制方案通过对伪系统的控制而使真实系统的输出也达到设定值。此时用于逼近伪系统的逆映射的神经网络如图3所示。为了控制非最小相位非线性系统,要求β的值按一定规律变化,取为β=ρθ(t+1)θ2(t+1)+τ(15)式中ρ——可调节的参数;τ——一个很小的正数,其中θ(t+1)=∂ˆu(t)∂ϕ(t+1)=m2∑j=1W3jg′[netj(t)]W21j(16)相应的逆元控制律为u(t)=hΝΝ[ϕr(t+1),ϕ(t),ϕ(t-1),⋯,ϕ(t-n+1),u(t-1),⋯,u(t-m+1)](17)其中ϕr(t+1)=yr(t+1)+βu(t)。5网络结构仿真我们利用以上控制方案对非最小相位非线性系统进行了仿真研究,这里仅举一例。例设被控对象取为如下非最小相位非线性系统y(t)=y(t-1)y(t-2)1+y2(t-1)+y2(t-2)+u(t-1)+1.5u(t-2)AN1和AN2的网络结构均取为4-11-1,比例系数ρ取0.25,τ取0.0005,开环辨识1000步,遗忘因子取为0.9891,闭环控制时遗忘因子取为0.99,柔化因子取为0.83。我们让系