高一数学课改目标班课后总结 第6讲（含解析）

1122一、必会知识点

几何法求空间角度课后总结异面直线所成角1°概念：过空间一点作两异面直线的平行线，得到两条相交直线，这两条相交直线成的直角或锐角叫做两异面直线所成的角。2°异面直线所成角的范围：（0，𝛑]。𝟐3°平移法：通过作图构造平行线，做出异面直线所成的角，通过解三角形来求解。4°常用找异面直线所成角的方法做法是通过某个中点做两条异面直线的中位线所得到的平行线从而得到异面直线所成的角。线面角1°概念：平面的一条斜线和他在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角。直线与平面垂直时所成的角为直角，直线与平面平行时所成的角为零角。2°直线与平面所成角的范围：[0，𝛑]。𝟐3°线面角的求法①几何法：做出直线与平面所成的平面角，在通过解三角形求解。②最小角定理(三余弦定理)：斜线和它在平面内的射影所成的角,是斜线与这个平面中所有直线所成角中最小的。4°注意二面角1°概念二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，记作α−l−β。二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点为垂足O，过这点在二面角两个面上分别作垂直于棱的射线OA，OB，则射线OA，OB所构成的∠AOB叫做二面角的平面角。2°二面角的取值范围：[0,𝛑].3°二面角的求法①定义法：找到二面角的平面角，求平面角的大小。②垂线法：过二面角的一个半平面内一点作另一个半平面的垂线，过垂足做棱的垂线，利用线面垂直即可找到所求二面角的平面角或其补角。③垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角。④面积射影定理：若二面角的平面角的大小为θ，半平面α内任一图形的面积为S，它β𝑆′

𝑆′=.𝑆4°注意[0参考答案D【解】：，是异直所成角或成角补角)，在直棱中，，，，，，异面线 与 所角余值．故选：D．【知识点】【题型】几何法求异面直线所成角D【解】：所直线为 ，轴建空直角标则可，，设异直成角为，，故选：D．【知识点】【题型】G096空间向量求线线角、【题型】几何法求异面直线所成角C【解】：，于，连面，正四锥 的底面为，体积，，，，解，为 轴为轴，立空直坐系，则，，，，，，，所成角，，．与 所的为 ．PAGEPAGE11PAGEPAGE10故选：C．【知识点】【题型】几何法求异面直线所成角A【解】：，接，中，，且．，， ．，与所的，在 中， ， ， 所成角．故选：A．【知识点】【题型】几何法求异面直线所成角D【解】，与角化为与所成．,当 与 所角为，不能重因此平行而是面线，.故选：D．【知识点】【题型】几何法求异面直线所成角、【题型】几何法求线面角B解】：于，点 到的距不，且三的面不三棱的体不；确．②连易证明平面，从而可面；正确．③连根正体质平平面可以证明平；正．④当 与线段 的端重时， 与 所角最，当 与段 的中重时， 与 所角最，故 与 所成的围；误正确命个个．故选：B．G048G057A【解】：的，连，在正棱中⊥，面所的，正三的侧长底边长等，，故选：A．【知识点】【题型】几何法求线面角8.（1）【答案】见解析【解析】在平面中，过作于点 ，连接，由于 为面和面的交线，，则 面，故．在三中，以用体积，因且 ，所，又因，所，所，由，平，，因且 面 所，所．设正形长，，中，所以，故又因为，，所以，所以在中，，即为与平面所角正值为： ．【知识点】【题型】几何法求线面角B【解析】解：由题意可得：直线与平面所成的角 的取值范围是,不妨．中， ．，．的取范故选：B．【知识点】【题型】几何法求线面角C【解析解直线在面 的射为线在平面 作直由垂定得直．直线与平面 所的，直线与直线所的为，等于面 内的线直线所成的小．直线在平面 内，当直线平行或重合时，可得，直线与所成的角为，达到大；与线平行重时可得所的，达最小．因此直线与角的取值围．故选：C．【知识点】【题型】几何法求异面直线所成角、【题型】几何法求线面角C【解析】是径，于平面，是圆周上不同，且 ，，，为平内过作的垂为 轴为轴为建立空，，，，设平面 的向，，取 ，得 ，平面 量，设二的平角，则 ， ，二面角 的小为 ，故选：C．【知识点】【题型】G098空间向量求面面角、【题型】几何法求二面角12.（1）【答案】见解析【解】：的，连，，，为二的平角，，可，，，即面为．【知识点】【题型】几何法求二面角13.【答案】【解析】解：过作 边上中线，交于，连接，则 在面上的影 点在线上，且，平面，，， ， ，，，侧面底所的面．故答为．【知识点】【题型】几何法求二面角14.（1）【案】 ．【解析】如图建立空间直角坐标系:，设平面 的向为 ，可得 ．平面 的法量为 ，可得 ，因为面角 为二角可，所以面的 余弦．【知识点】【题型】几何法求二面角【解】解如图，题，可正