第四章代数式专题4.4 整式的化简求值专项训练（50题）（含解析）

第第页第四章代数式专题4.4整式的化简求值专项训练（50题）（含解析）专题4.4整式的化简求值专项训练（50题）

考卷信息：

本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！

一．解答题（共50小题）

1．（2022秋常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1

（1）求所挡的二次三项式；

（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．

2．（2022秋龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓展探索：

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

3．（2022秋永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．

4．（2022秋路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）

（1）化简代数式；

（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？

（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？

5．（2022秋老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．

6．（2022秋简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．

7．（2022秋南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]

（1）化简x和y；

（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．

8．（2022秋福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．

（1）一共需要放置个方格；

（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？

（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？

9．如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．

求的值．

10．先化简，后求值

（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；

（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；

（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；

（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．

11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2023时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．

12．（2022秋沭阳县期中）化简计算：

（1）3a2﹣2a﹣a2+5a

（2）

（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．

（4）若单项式与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）

13．（2022秋张家港市期中）化简或化简求值

①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]

②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a，b＝2时，﹣B+2A的值．

③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．

④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”，甲同学把看错成；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

14．（2022沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．

（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；

（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．

15．（2022秋武昌区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：

当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；

当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．

（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．

（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）（a+b﹣1）的值．

（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．

16．（2022秋武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．

17．（2022威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7

（1）求A等于多少？

（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．

18．（2022秋双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y

（1）当x＝2，y时，求B﹣2A的值．

（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．

19．（2022秋赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x，y＝﹣1．小明同学把“x”错看成“x”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．

20．（2022秋醴陵市校级期中）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值．

21．（2022秋岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．

22．（2022秋章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y|＝0．

23．（2022秋凤城市期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．

（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；

（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．

24．（2022秋锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．

（1）求N﹣（N﹣2M）的值；

（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．

25．（2022秋泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．

26．（2022秋凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1

（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）

（2）当|x|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．

27．（2022秋庄浪县期中）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．

28．（2022秋柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．

（1）求A．

（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．

29．（2022秋雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝0

30．（2022秋朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．

31．（2022秋雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝﹣2

（1）按照这个规定，请你计算的值．

（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．

32．（2022秋成都期中）如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）的值．

33．（2022秋梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2023时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2023是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．

34．（2022秋金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．

35．（2022秋安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．

36．（2022秋南县期中）有三个多项式A、B、C分别为：Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．

37．（2022路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1

（1）求2A﹣B；

（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；

（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．

38．（2022秋阳谷县期末）化简求值：

（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值

（2）先化简，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值

（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值

39．（2022秋海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2023”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？

40．（2022秋越秀区校级期中）化简求值：

（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．

（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．

41．（2022秋和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．

42．（2022秋黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1

（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．

（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．

43．（2022秋建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．

（1）据此请你求出这个多项式A；

（2）求出这两个多项式运算的正确结果．

44．（2022秋崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a

（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；

（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．

45．（2022秋永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）

定义新运算“”，对于任意有理数a，b有ab，

（1）4（25）＝．

（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（AB）+（BA）＝．

46．（2022秋乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，求（4n﹣13）2023的值．

（2）若2x+3y＝2023，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．

（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．

47．（2022秋江岸区校级月考）已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2

（1）求3A+2B；

（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为．

48．（2022秋北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若x，求所捂的二次三项式的值．

49．（2022秋沛县期中）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为，用含有n的代数式表示任意一个奇数为；（答案直接填在题中横线上）

（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）

（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．

例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）；

此时a+b和a﹣b同时为偶数．

请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；

（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？

（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2023个自然数1，2，3，…，2023，2023的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）

50．（2022秋金牛区校级期中）已知m、x、y满足（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{x2y+[xy2+（x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}的值．

专题4.4整式的化简求值专项训练（50题）

参考答案与试题解析

考卷信息：

本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！

一．解答题（共50小题）

1．（2022秋常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1

（1）求所挡的二次三项式；

（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．

【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；

（2）把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；

（2）当x＝﹣1时，原式＝1+8+4＝13．

2．（2022秋龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓展探索：

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；

（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；

（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．

【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；

故答案为：﹣（a﹣b）2；

（2）∵x2﹣2y＝4，

∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；

（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，

由①+②可得a﹣c＝﹣2，

由②+③可得2b﹣d＝5，

∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．

3．（2022秋永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．

【分析】根据已知条件得出2a+1+4＝0，﹣b＝0，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，

∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，

∴a＝﹣2.5，b＝0，

∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）

＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6

＝a2﹣2b2

＝（﹣2.5）2﹣2×02

＝6.25．

4．（2022秋路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）

（1）化简代数式；

（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？

（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；

（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．

【解答】解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；

（2）∵a，b互为倒数，

∴ab＝1，

∴2+4a﹣8＝0，

解得：a＝1.5，

∴b；

（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，

由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，

解得：b＝﹣2．

5．（2022秋老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．

【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再根据多项式的值与m无关得出m的值．先把整式m2+（4m﹣5）+m进行化简，再把m＝﹣1代入进行计算即可．

【解答】解：（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）

＝（2m﹣m+4m+6﹣1）x+6

＝（5m+5）x+6．

∵它的值与x的取值无关，

∴5m+5＝0，

∴m＝﹣1．

∵m2+（4m﹣5）+m＝m2+5m﹣5

∴当m＝﹣1时，m2+（4m﹣5）+m＝（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5＝﹣9．

6．（2022秋简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．

【分析】根据已知代数式的值与x无关确定出a与b的值，原式化简后将各自的值代入计算即可求出值．

【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5，

由结果与x的取值无关，得到2﹣b＝0，a+3＝0，

解得：a＝﹣3，b＝2，

则原式＝3A﹣6A+4B+12A﹣9B＝9A﹣5B＝36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2＝21a2﹣4ab+21b2＝189+24+84＝297．

7．（2022秋南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]

（1）化简x和y；

（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．

【分析】（1）x与y去括号合并即可得到结果；

（2）利用作差法判断x与y的大小，即可作出判断．

【解答】解：（1）x＝30+30a2﹣3a+3a2＝33a2﹣3a+30，

y＝31﹣a+2a2﹣2a+31a2＝33a2﹣3a+31；

（2）天平会向左边倾斜，其理由是：

∵x﹣y＝（33a2﹣3a+30）﹣（33a2﹣3a+31）＝﹣1＜0，

∴x＜y，

∴天平会向右边倾斜．

8．（2022秋福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．

（1）一共需要放置n个方格；

（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？

（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？

【分析】（1）根据题意确定出所求即可；

（2）分n为偶数与奇数两种情况确定出符号即可；

（3）分偶数与奇数求出算式值即可．

【解答】解：（1）n；

故答案为：n；

（2）当n为偶数时，最后一个方格应填入减号；

当n为奇数时，最后一个方格应填入加号；

（3）当n为偶数时1+2﹣3+4﹣5+…+n﹣（n+1）

＝1﹣1﹣1…﹣1

＝1；

当n为奇数时1+2﹣3+4﹣5+…﹣n+（n+1）

＝1﹣1﹣1﹣…﹣1+（n+1）

＝1n+1

，

所以当n为偶数时，算式值1为1，当n为奇数时，算式值为．

9．如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．

求的值．

【分析】本题涉及新定义概念，解答时先搞清楚图形意义．由图形可得：x＝x2，y＝2x，z＝﹣1；a＝1﹣x2，b＝x+1，c＝2x2﹣x，d＝3．再去括号，合并同类项即可．

【解答】解：依题意图形可知：

3（2x+5y+4z）＝3（2x2+10x﹣4）

＝6x2+30x﹣12；

﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]＝﹣4（3﹣3x2+x+1﹣2x2+x+3）

＝20x2﹣8x﹣28；

∴可求得：

＝（20x2﹣8x﹣28）﹣（6x2+30x﹣12）

＝14x2﹣38x﹣16．

10．先化简，后求值

（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；

（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；

（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；

（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值；

（3）原式变形后将已知等式代入计算即可求出值；

（4）原式去括号合并得到最简结果，变形后将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝5﹣5＝0；

（2）原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab+3ab2＝ab2+4ab，

∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，即a＝2，b＝﹣3，

则原式＝18﹣24＝﹣6；

（3）∵a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，

∴a2+11ab+9b2＝（a2+5ab）+3（3b2+2ab）＝76+153＝229；

（4）原式＝3ab﹣2a+2ab﹣2b﹣3＝5ab﹣2（a+b）﹣3，

当ab＝3，a+b＝4时，原式＝15﹣8﹣3＝4．

11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2023时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝x+2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y+y3＝x，

当x＝2023时，原式＝2023．

12．（2022秋沭阳县期中）化简计算：

（1）3a2﹣2a﹣a2+5a

（2）

（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．

（4）若单项式与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）

【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可；（3）先根据已知条件，求出x、y的值，再代入转换器计算即可；（4）先根据已知条件，求出m、n的值，再对所给式子化简，然后把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．

【解答】解：（1）原式＝2a2+3a；

（2）原式＝﹣2x2x﹣1x；

（3）∵，

∴x+1＝0，y0，

∴x＝﹣1，y，

输出的结果，

当时，原式（1+1+1）；

（4）∵与﹣2xmy3是同类项，

∴m＝2，n＝3，

原式＝m+3n﹣3mn+4m+2n﹣2mn＝5m+5n﹣5mn，

当m＝2，n＝3时，

原式＝5×2+5×3﹣5×3×2＝﹣5．

13．（2022秋张家港市期中）化简或化简求值

①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]

②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a，b＝2时，﹣B+2A的值．

③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．

④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”，甲同学把看错成；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

【分析】①先去括号，然后合并同类项得出最简整式．

②先将﹣B+2A所示的整式化为最简，然后代入a和b的值即可得出答案．

③与x的值无关则说明x项的系数为0，由此可得出a和b的值，将要求的代数式化为最简代入即可得出答案．

④将整式化简可得出最简整式不含x项，由此可得为什么计算结果仍正确．

【解答】解：①原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y﹣6xy﹣2y]，

＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y，

＝4y；

②﹣B+2A＝﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab），

＝2a2﹣12ab+5b2，

当a，b＝2时，

原式＝212（）×（2）+5×22＝32.5；

③原式＝（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），

＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+7，

又因为所取值与x无关，可得a＝﹣3，b＝1，

又：a3+b2，

当a＝﹣3，b＝1时，原式a3+b2；

④原式＝（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），

＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3，

＝﹣2y3，

因为结果中不含x所以与x取值无关．

14．（2022沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．

（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；

（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．

【分析】（1）由定义即可得到答案；

（2）设m，由m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，可得b＝c，设m，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d≥3时，m﹣3，可得2d﹣2x＝3，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3时，若x＝0，则m﹣3，可得3d﹣a＝14无符合条件的解，若x≠0，则m﹣3，可得a+4x﹣3d＝24①，a﹣2x+3d＝0②，即有a+x＝12，a+d＝8，从而可得m是7551或6662．

【解答】解：（1）∵1+7＝4×（3﹣1），3+2（1﹣3），

∴1731是“4型数”，3213不是“k型数”；

（2）设m，

∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，

∴a+b＝3（c﹣d）且a+c＝3（b﹣d），

将两式相减整理得：b＝c，

∴m的十位与百位数字相同，设m，

由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：

（Ⅰ）d≥3时，m﹣3，

∵四位数m是“3型数”，

∴a+x＝3（x﹣d），

∵m﹣3是“﹣3型数”，

∴a+x＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，

∴3（x﹣d）＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，

整理化简得：2d﹣2x＝3，

∵x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，

∴2d﹣2x＝3无整数解，此种情况不存在；

（Ⅱ）d＜3时，

若x＝0，则m﹣3，

∵m﹣3是“﹣3型数”，

∴a﹣1+9＝﹣3[9﹣（d+7）]，

∴3d﹣a＝14，

∵d＜3，且a、d是非负整数，

∴3d﹣a＝14无符合条件的解，

若x≠0，则m﹣3，

∵m﹣3是“﹣3型数”，

∴a+x＝﹣3[（x﹣1）﹣（d+7）]，即a+4x﹣3d＝24①，

∵m是“3型数”，

∴a+x＝3（x﹣d），即a﹣2x+3d＝0②，

①+②化简得a+x＝12，

①+②×2化简得a+d＝8，

∴当d＝1时，a＝7，x＝5，此时m＝7551，

当d＝2时，a＝6，x＝6，此时m＝6662．

综上所述，满足条件的四位数m是7551或6662．

15．（2022秋武昌区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：

当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；

当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．

（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．

（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）（a+b﹣1）的值．

（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．

【分析】（1）根据新的运算，先判断（a+b）奇偶性，再列式计算；

（2）先判断（a﹣b+a+b﹣1）奇偶性，再列式计算；

（3）先判断（a+a）奇偶性，列式计算结果为4|a|是偶数，求（a⊙a）⊙a转化为求4|a|⊙a，针对a的取值分情况讨论，再结合（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，确定a的取值．

【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，

∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数，

∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|

＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|

＝2×2+6

＝4+6

＝10；

（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，

∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，

∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，

∵整数a，b，a＞b＞0，

∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，

∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，

整理得2a﹣b＝4，

∴（a﹣b）（a+b﹣1）

abab

；

（3）∵a+a＝2a一定为偶数，

∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，

＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a

＝4|a|⊙a

＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，

①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，

∴﹣a＝180﹣5a，

解得a＝45＞0舍去；

②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，

∴7a＝180﹣5a，

解得a＝15；

＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a

＝4|a|⊙a

＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，

①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|

＝2×（﹣3a）+（﹣5a）

＝﹣11a，

∴﹣11a＝180﹣5a，

解得a＝﹣30＜0，

②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|

＝2×5a+3a

＝13a，

∴13a＝180﹣5a，

解得a＝10＞0，

综上所述：a的值为15或﹣30或10．

16．（2022秋武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．

【分析】首先化简4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1；然后根据|x+1|+（y﹣2）2＝0，可得：x+1＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．

【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1

＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1

＝5x2y+6xy﹣5

∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，

∴x+1＝0，y﹣2＝0，

解得x＝﹣1，y＝2，

∴原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．

17．（2022威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7

（1）求A等于多少？

（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．

【分析】（1）由题意确定出A即可；

（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；

（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，

∴a＝﹣1，b＝2，

则原式＝﹣1﹣10+14＝3．

18．（2022秋双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y

（1）当x＝2，y时，求B﹣2A的值．

（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．

【分析】（1）首先化简B﹣2A，然后把x＝2，y代入B﹣2A，求出算式的值是多少即可．

（2）首先根据|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，可得x﹣2a＝0，y﹣3＝0；然后根据B﹣2A＝a，求出a的值是多少即可．

【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，

∴B﹣2A

＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）

＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y

＝﹣7x﹣5y

当x＝2，y时，

B﹣2A

＝﹣7×2﹣5×（）

＝﹣14+1

＝﹣13

（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，

∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，

∴x＝2a，y＝3，

∵B﹣2A＝a，

∴﹣7x﹣5y

＝﹣7×2a﹣5×3

＝﹣14a﹣15

＝a

解得a＝﹣1．

19．（2022秋赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x，y＝﹣1．小明同学把“x”错看成“x”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．

【解答】解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，

结果不含x，且结果为y2倍数，

则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．

20．（2022秋醴陵市校级期中）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值．

【分析】由题意知单项式与是同类项，据此得，解之可得．

【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式，

∴单项式与是同类项，

∴，

解得：．

21．（2022秋岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣6xy+2y2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]

＝﹣6xy+2y2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy

＝﹣8x2+10xy+2y2；

∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，

∴x＝﹣2，y＝3，

∴原式＝﹣8×（﹣2）2+10×（﹣2）×3+2×32

＝﹣32﹣60+18

＝﹣74．

22．（2022秋章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y|＝0．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，

由（x+2）2+|y|＝0，得x＝﹣2，y，

当x＝﹣2，y时，原式＝﹣3×（﹣2）15×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25．

23．（2022秋凤城市期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．

（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；

（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．

【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；

（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．

【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，

∵A与B的和中不含x2项，

∴a+3＝0，

则a＝﹣3；

（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）

＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2

＝9x2﹣4x+6．

24．（2022秋锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．

（1）求N﹣（N﹣2M）的值；

（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．

【分析】（1）根据题目中M、N的值可以解答本题；

（2）先化简，然后根据多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，可知x的系数为0，从而可以求得a的值．

【解答】解：（1）∵M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，

∴N﹣（N﹣2M）

＝N﹣N+2M

＝2M

＝2（x2﹣ax﹣1）

＝2x2﹣2ax﹣2；

（2）M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，

∴2M﹣N

＝2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）

＝2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1

＝（2﹣a）x﹣1，

∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，

∴2﹣a＝0，得a＝2，

即a的值是2．

25．（2022秋泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．

【分析】根据题意得出a+3＝0、b＝2，将a、b的值代入计算可得．

【解答】解：根据题意得a+3＝0、b＝2，

则a＝﹣3、b＝2，

∴原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2

＝9+6

＝15

26．（2022秋凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1

（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）

（2）当|x|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．

【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；

（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．

【解答】解：（1）∵A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1，

∴2（A+B）﹣（2A﹣B）

＝2A+2B﹣2A+B

＝3B

＝3（﹣x﹣4y+1）

＝﹣3x﹣12y+3；

（2）∵|x|与y2互为相反数，

∴|x|+y2＝0，

∴x0，y2＝0，

∴x，y＝0，

∴2（A+B）﹣（2A﹣B）＝﹣3×（）﹣12×0+3＝4．

27．（2022秋庄浪县期中）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．

【分析】所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：根据题意得：m＝3，n＝1，

原式＝2m2n﹣mn2＝2×32×1﹣3×1＝18﹣3＝15．

28．（2022秋柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．

（1）求A．

（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．

【分析】（1）根据题意可得A＝2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．

（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．

【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14．

（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a＝﹣1，b＝2，

故：A＝﹣a2+5ab+14＝3．

29．（2022秋雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝0

【分析】先根据两个非负数的和等于0，可知每一个非负数等于0，可求出m、n的值，再对所求代数式化简，然后再把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．

【解答】解：∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，

∴m﹣1＝0，n+2＝0，

∴m＝1，n＝﹣2，

原式＝﹣2mn+6m2﹣[m2﹣5mn+5m2+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn＝mn，

当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．

30．（2022秋朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项，求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．

【解答】解：（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）

＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y

＝（m﹣3）x2﹣（2+2n）xy﹣2y，

∵两个多项式的差中不含二次项，

∴，

解得：，

则m+3n＝3+3×（﹣1）＝0．

31．（2022秋雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝﹣2

（1）按照这个规定，请你计算的值．

（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．

【分析】（1）根据定义计算即可；

（2）根据定义计算，化简后代入计算即可；

【解答】解：（1）5×8﹣（﹣2）×6＝52

（2）2m2﹣4n+3m+2n＝2m2+3m﹣2n

∵|m+3|+（n﹣1）2＝0，

∴m＝﹣3，n＝1，

∴原式＝18﹣9﹣2＝7

32．（2022秋成都期中）如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）的值．

【分析】先去括号、合并同类项化简求出a、b的值，再化简代入计算即可；

【解答】解：﹣2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1

＝（﹣2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7

由题意：﹣2﹣2b＝0，b＝﹣1

a+3＝0，a＝﹣3

a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）

a3﹣2b2a3+3b2

a3+b2，

当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式（﹣27）+1．

33．（2022秋梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2023时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2023是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．

【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，

当a＝﹣2时，原式＝﹣21，

化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2023这个条件是多余的，

则盈盈的说法是正确的．

34．（2022秋金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．

【分析】因为A﹣B＝﹣7x2+10x+12，且B＝4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B

【解答】解：A＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，

则A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．

35．（2022秋安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．

【分析】原式去括号合并后，把x＝2”与“x＝﹣2”都代入计算，即可作出判断．

【解答】解：原式＝2x4﹣4x3y﹣x2y2﹣2x4+4x3y+2y3+x2y2＝2y3，

当y＝﹣1时，原式＝﹣2．

故“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的．

36．（2022秋南县期中）有三个多项式A、B、C分别为：Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．

【分析】把A，B，C代入A﹣2B﹣C中，去括号合并得到最简结果，把x＝﹣2代入计算即可求出值．

【解答】解：∵Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，

∴A﹣2B﹣Cx2+x﹣1﹣x2﹣6x﹣2x2+x＝﹣x2﹣4x﹣3，

当x＝﹣2时，原式＝﹣4+8﹣3＝1．

37．（2022路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1

（1）求2A﹣B；

（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；

（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．

【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；

（2）把x与y的值代入2A﹣B计算即可得到结果；

（3）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．

【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy+4y﹣x；

（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）＝1；

（3）由（1）可知2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝（4y﹣1）x+4y

若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1＝0，

解得：y．

38．（2022秋阳谷县期末）化简求值：

（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值

（2）先化简，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值

（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值

【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．

（2）原式去括号、合并同类项即可化简，再利用非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得；

（3）与x无关说明含x的项都被消去，由此可得出m的值．

【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+6b2﹣6b2+ab﹣a2

＝﹣ab﹣a2，

当a＝﹣1、b＝2时，

原式＝﹣（﹣1）×2﹣（﹣1）2

＝2﹣1

＝1；

（2）原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy

＝4xy﹣4y2，

∵（x﹣3）2+|y+1|＝0，

∴x＝3、y＝﹣1，

则原式＝4×3×（﹣1）﹣4×（﹣1）2

＝﹣12﹣4

＝﹣16；

（3）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4

＝（2m﹣3）x2+7，

∵结果与x的取值无关，

∴2m﹣3＝0，

解得：m．

39．（2022秋海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2023”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？

【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．

【解答】解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，

由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．

40．（2022秋越秀区校级期中）化简求值：

（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．

（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．

【分析】（1）先去括号，然后再进行同类项的合并，最后将x＝﹣2，y＝﹣1代入；

（2）根据题意列式，再利用去括号法则与合并同类项法则化简，再把x的值代入A计算即可．

【解答】解：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y），

＝8x﹣7y﹣12x+15y，

＝﹣4x+8y，

当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）+8×（﹣1）＝0．

（2）由题意得：2（﹣2x2+3）﹣A＝2x2+2x﹣7，

∴A＝﹣4x2+6﹣2x2﹣2x+7＝﹣6x2﹣2x+13，

当x＝﹣1时，A＝﹣6×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+13＝9．

41．（2022秋和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．

【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出x、y的值，代入计算可得．

【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣（2x2y﹣3xy+6x2y+3mx4）+2xy

＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y﹣3mx4+2xy

＝﹣13x2y+5xy﹣3mx4，

∵整式不含x4项，

∴﹣3m＝0，即m＝0，

∴原式＝﹣13x2y+5xy，

∵|x+1|+（y﹣2x）2＝0，

∴x+1＝0、y﹣2x＝0，

∴x＝﹣1、y＝﹣2，

则原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）

＝26+10

＝36

42．（2022秋黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1

（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．

（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．

【分析】（1）先去括号、合并同类项化简即可；

（2）根据当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，列出方程即可；

【解答】解（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B＝4a2+5ab﹣2a﹣3；

（2）A﹣2B＝ab﹣2a+1＝a（b﹣2）+1

∵它的值是一个定值，

∴b﹣2＝0即b＝2．

43．（2022秋建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．

（1）据此请你求出这个多项式A；

（2）求出这两个多项式运算的正确结果．

【分析】（1）把b2+3b﹣1和2b2+3b+5相加，求得原多项式A；

（2）用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果．

【解答】解：（1）根据题意得：A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）

＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5

＝3b2+6b+4，

即：这个多项式A是3b2+6b+4；

（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）

＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5

＝b2+9b+9，

即：算出正确的结果是b2+9b+9．

44．（2022秋崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a

（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；

（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．

【分析】（1）根据题意得出三边的长度，再相加即可得；

（2）由非负数的性质得出a、b的值，再代入计算即可得．

【解答】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a，

∴第二条边长＝2a+5b+3a﹣2b＝5a+3b，第三条边长＝5a+3b﹣3a＝2a+3b，

∴这个三角形的周长＝2a+5b+5a+3b+2a+3b＝9a+11b；

（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，

∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，

∴a＝5，b＝3，

∴这个三角形的周长＝9×5+11×3＝45+33＝78．

答：这个三角形的周长是78．

45．（2022秋永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）

定义新运算“”，对于任意有理数a，b有ab，

（1）4（25）＝34．

（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（AB）+（BA）＝2x2+4y2．

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用题中的新定义化简，整理即可得到结果．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：25，

则原式＝434；

故答案为：34；

（2）∵A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，

∴ABx2﹣2xy+2y2，BAx2+2xy+2y2，

则（AB）+（BA）＝2x2+4y2．

故答案为：2x2+4y2

46．（2022秋乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，求（4n﹣13）2023的值．

（2）若2x+3y＝2023，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9