安徽省滁州市定远县英华中学2023年数学高二上期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省滁州市定远县英华中学2023年数学高二上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足，且，则的值为（）A.3 B.C. D.2．若直线：与：互相平行，则a的值是（）A. B.2C.或2 D.3或3．（文科）已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是A.3 B.5C. D.4．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2,，则f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.5．设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）A. B.C. D.6．某地为响应总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（）A.60米 B.120米C.150米 D.300米7．已知，，则在上的投影向量为（）A.1 B.C. D.8．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（）A. B.C. D.9．在数列中，，则（）A. B.C.2 D.110．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（）A.8 B.10C.16 D.3211．已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.12．已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若是直线外一点，为线段的中点，，，则______14．已知等比数列的各项均为实数，其前项和为，若，，则__________.15．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.16．已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.18．（12分）已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2（1）求直线l的方程；（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分19．（12分）如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点（1）证明：平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积20．（12分）已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且（1）求抛物线的方程；（2）经过焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线相交于，两点，与抛物线相交于，两点．若，分别是线段，的中点，求的最小值21．（12分）在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.（1）求角的大小；（2）求的面积.条件①：；条件②：.22．（10分）已知直线过坐标原点，圆的方程为（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；（2）设直线与圆交于两点，，且为的中点，求直线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，依次求出，观察规律，进而求出数列的周期，然后通过周期性求得答案.【详解】因为数列满足，，所以，所以，，，可知数列具有周期性，周期为3，，所以.故选：B2、A【解析】根据直线：与：互相平行，由求解.【详解】因为直线：与：互相平行，所以，即，解得或，当时，直线：，：，互相平行；当时，直线：，：，重合；所以，故选：A3、A【解析】数形结合分析可得,当时能够取得的最小值,根据点到圆心的距离减去半径求解即可.【详解】由对勾函数的性质,可知,当且仅当时取等号,结合图象可知当A点运动到时能使点到圆心的距离最小,最小为4,从而的最小值为.故选：A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题,考查转化思想与数形结合思想,属于中档题.4、D【解析】构造，结合已知有在R上递增且，原不等式等价于，利用单调性求解集.【详解】令，由题设知：，即在R上递增，又，所以f(x)＞x等价于，即.故选：D5、B【解析】先设，根据P在椭圆上得到，由，得到的范围，即为离心率的范围.【详解】由椭圆的方程可得，，设，由，则，即，由P在椭圆上可得，所以，代入可得所以，因为，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故选：B6、C【解析】应用正弦定理有，结合已知条件即可求A，B间的直线距离.【详解】由题设，，在△中，，即，所以米.故选：C7、C【解析】根据题意得，进而根据投影向量的概念求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以，所以在上的投影向量为故选：C8、A【解析】根据远地点和近地点，求出轨道即椭圆的半长轴和半焦距，即可求得答案.【详解】设椭圆的半长轴为a，半焦距为c.则根据题意得;解得，故该轨道即椭圆的离心率为，故选：A9、A【解析】利用条件可得数列为周期数列，再借助周期性计算得解.【详解】∵∴，，所以数列是以3为周期的周期数列，∴，故选：A.10、C【解析】根据和为方程两根，得到，然后再利用等比数列的性质求解.【详解】因为和为方程的两根，所以，又因为数列是等比数列，所以，故选：C11、A【解析】由题意知c＝3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，即可解出【详解】由题意知c＝3，当△F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，∵时，△F1PF2的面积最大，∴a＝＝，b＝∴椭圆的标准方程为故选：A12、C【解析】根据题意可知当A为椭圆的上下顶点时，即可满足椭圆C上存在一点A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【详解】由椭圆的对称性可知，当A为椭圆的上下顶点时，最大，故只需即可满足题意，设O为坐标原点，则只需,即有，所以，解得，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意得到，进而得到，求得的值，即可求解.【详解】因为为线段的中点，所以，所以，又因为，所以，所以故答案为：.14、1【解析】分公比和两种情况讨论，结合，，即可得出答案.【详解】解：设等比数列的公比为，当，由，，不合题意，当，由，得，综上所述.故答案为：1.15、【解析】判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积∵一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥斜高为该六棱锥的侧面积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积16、【解析】倒数型求数列通项公式，第一步求倒数，第二步构造数列，求通项.【详解】因为，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）B=300（2）【解析】分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求值，从而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理又∴B为锐角sinA=,由正弦定理B=300(2),∴.点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）设直线l的方程为：，联立方程，利用韦达定理可得结果；（2）设，借助韦达定理表示，即可得到结果.【详解】（1）由已知可设直线l的方程为：，联立方程组可得，设，则又因为，得，故直线l的方程为：即为；（2）由题意可设，可设过P的直线为联立方程组可得，显然设，则所以所以始终被x轴平分19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由线面垂直、切线的性质可得、，再根据线面垂直的判定即可证结论.（2）若，构建为原点，、、为x、y、z轴的空间直角坐标系，求面、面的法向量，利用空间向量夹角的坐标表示及其对应的余弦值求R，最后由圆锥的体积公式求体积.【小问1详解】由题设，底面圆，又是切线与圆的切点，∴底面圆，则，且，而，∴平面.【小问2详解】由题设，若，可构建为原点，、、为x、y、z轴的空间直角坐标系，又，可得，∴，，，有，，若是面的一个法向量，则，令，则，又面的一个法向量为，∴，可得，∴该圆锥的体积20、（1）；（2）8.【解析】(1)写出抛物线E的准线，利用抛物线定义求出p即可作答.(2)由(1)求出焦点坐标，设出直线的方程，并与抛物线E的方程联立，由此求出C点坐标，同理可得D点坐标，列式计算作答.小问1详解】抛物线：的准线方程为：，由抛物线定义得：，解得，所以抛物线的方程为：.【小问2详解】由(1)知，点，显然直线，的斜率都存在且不为0，设直线斜率为，则的斜率为，直线的方程为：，由消去y并整理得，设，则，于得线段PQ中点，同理得，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是8.【点睛】结论点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离21、（1）条件选择见解析，（2）【解析】（1）选①，利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围，即可求得角的值；选②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围，即可求得角的值；（2）利用三角形的面积公式可求得的面积.【小问1详解】解：选①，，由余弦定理可得，，所以，.选②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小问2详解】解：由三