2022-2023学年北京通州区初一（上）期中数学试卷及答案

2022北京通州初一（上）期中数学1．本试卷共4页，道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．考生须知4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（）A.0.3107B.3106C.3107D.301062.下列四个有理数中，其中最小的数是（）3A.B.1C.0D.13.在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算(++(−4)的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A.(+(−2)−B.(++(−2)C.C.(−+(+2)D.D.(++(+2)4.下列四个算式中，其结果是负数的是（）|−4|−(−4)(−4)2A.B.425.下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（）(−2)+(−=−(5−2)=−3(−9)+(+9)=0(+(=−−=−5A.C.B.(−6)+(−4)=+(6+4)=+10D.−a在数轴上的对应点的位置如图所示．把，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是6.有理数，ba（）−abbD.bA.B.0C.7.点A、BC在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数互为相反数，如果点B所表示的数为2，且=，那么点C所表示的数为（）A.2B.4C.6D.88.下列计算正确的是（）18(4+2)=84+82=6[2−(4=04=0((2)=((=1A.B.2C.D.16(7)−1616−12−=−16(7−12)=−(−=165555二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9.请写出一个比3.2−大的负整数是________10.用四舍五入法将3.846精确到0.01，所得到的近似数为________．−6−(−4)比较大小：________02(12.计算：的结果是________．13.化简：﹣[﹣（﹣5）]=_____．14.点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为___________．15.用符号a,b表示a，b两个有理数中的较大的数，用符号(a,b)表示，b两个有理数中的较小的数，13−−+−则2的值为________．216.已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，如果AO5AB=，=4，且点A表示的数比点B表示的数小，那么点B表示的数是________．三、解答题（本题共分，第、18、19、20题每小题5分，第21、22、24、25题每小题6分，第题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．45+−412−+17.计算：−+(2)−−|9|18.计算：．3113219.计算：(−(2)3+6−．20.为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：高度变化记作上升5.5米+5.5米−2.8米米下降2.8米上升1.5米下降1.7米米（1）完成上表；（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？21.我们给出如下规定，如果两个有理数的和是，那么称这两个有理数互为“吉祥数”．（1）下列各数对①5和；②5和1354和46中，互为“吉祥数”的数对有−−号）（2）若一个有理数的“吉祥数”是3，求这个有理数；（3）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”．22.以11个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度．（1）写出点A和点B表示的数；（2）在数轴上有一点，它到点A的距离为2B的距离为4C表示的数的倒数．23.如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1B为AD的中点．（1）在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；（2）若在数轴上另取一点E，且BE两点间的距离是7，求，B，C，D，E对应的数的和．24.对于数轴上的两点P，Q给出如下定义，P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为|||−|．例如：P，Q两点表示的数如图1所示，因为点P表示的数是3，，则|||PO−=PO−=3−1=2点Q表示的数是1，所以数如图2．A，B两点表示的（1）求AB两点的绝对距离；（2）若C为数轴上一点，且=‖‖，求点C表示的数．(((−(−25.求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如222，等，类比(((−(−有理数的乘方，我们把222记作2③，读作“2的圈3次方”，记作0)(−)④−3，读作“3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ．读作“a的圈n次a方”．③12−=（1）直接写出计算结果：2①=，；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．⑥12(−)④−；3=；⑤5==；a(a0)（3）由（）中的算式归纳：有理数的圈n(n次方写成乘方的形式等于．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．an，为整数，这种记数的【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a10n的形式，其中1方法叫做科学记数法，则30000003=10故选：B．6，【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a10n的形式，其中1ann为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变，an成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．2.【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可．【详解】解：∵|−3|=3，|−1|＝1，而＞1，∴−＜-1，∴最小的数是-3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】【分析】由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式．【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，(++(−2)∴图2表示的过程是在计算故选：B．，【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1中表示的计算．4.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则分别计算判断．−4=4【详解】解：A、，故不符合题意；−(4)=4B、C、，故不符合题意；=16，故不符合题意；=，故符合题意；(−)24D、42故选：D．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法法则求解即可．(2)+(−=−(5+2)=−7【详解】解：A、，故选项错误；(++(−=−(−3+=−5，故选项错误；B、C、D、(−9)+(+9)=0，故选项正确；(6)+(−4)=−(6+4)=−10，故选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．6.【答案】B【解析】【分析】根据数轴确定，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a＜0，|a|＜|b|，∴0＜−a，故选：B．【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到点A表示的数，再求出AB的长度，即可得到点C表示的数．【详解】解：∵点B表示的数是2A、B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数是2，−AB=BC=2−−2=42+4=6，()∴，∴点C表示的数是6．故选：C．【点睛】本题考查数轴，有理数的加减法运算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算．8.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．43【详解】解：A、8(4+2)=86=，故选项错误；1111B、((−2)=(−(−)=，故选项错误；2224−−(+=−=−441，故选项错误；224C、16(7)−1616−12−=−16(7−12)=−(−=16，故选项正确；D、5555故选：D．【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9.【答案】3−【解析】【分析】根据负有理数比较大小的规则，根据绝对值小的负数反而大的原则写一个数即可．3.23=3【详解】解：，−3.2−3，比−3.2大的负有理数为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．10.【答案】3.85【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：3.8463.85（精确到0.01故答案为：3.85．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．【答案】＜【解析】−6−(−4)【分析】首先计算出然后根据有理数比较大小的方法求解即可．−6−(−4)=−6+4=−2<0【详解】∵6−(−4)<0∴故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小的方法，有理数的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的减法运算法则．12.【答案】1【解析】【分析】根据有理数除法法则计算即可．2−2=−1()，【详解】解：故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数除法计算法则，熟记法则是解题的关键．13.【答案】-5【解析】【详解】﹣[﹣（﹣5）﹣5．故答案为﹣．点睛：本题考查多重符号的化简，一般地，式子中含有奇数个“﹣”时，结果为负；式子中含有偶数个“﹣”时，结果为正．14.【答案】2−【解析】【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B表示的数是多少即可．【详解】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，∴点A表示的数是5，∵将点A向左移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：5-7＝-2．故答案为：2．−【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负．15.【答案】2−【解析】【分析】先根据新符号的定义化简所求式子，再计算有理数的加法即可得．13−−+−【详解】解：2213=−+−22=2．故答案为：2．−【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握理解新符号的定义是解题关键．16.【答案】1或9【解析】【分析】根据AO5，先得出点表示的数为或5，再根据AB4，分类讨论即可得出点B表示的数．【详解】解：∵AO5=A5==∴点A表示的数为5或5−∵AB4，点A表示的数比点B表示的数小，=∴当点A表示的数为5时，点B表示的数为1；−当点A表示的数为5B表示的数为9．故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，明白到数轴上一点距离相等的点有两个，然后分类讨论是解题的关键．三、解答题（本题共分，第、18、19、20题每小题5分，第21、22、24、25题每小题6分，第题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】1【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可．4513171317412−+【详解】−+−+44512=−++−−+13131717=−1【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则．18.【答案】【解析】【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．1原式=−1+(2)−−|−9|43=−+(−)(−)−【详解】解：1239=1+6−9=4【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．19.【答案】−【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．1132【详解】(−(2)3+6−−(−)+(−)866+8−36=−【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．20.1）+1.5米，−米；（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．【解析】）根据正负数的意义解答；（2）根据有理数的加减法法则计算．【小问1解：由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“－”，则上升1.5+1.5米，下降1.7米记作米，故答案为：+1.5米，米；−【小问20.5+5.5−2.8+1.5−1.7=3，答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解题的关键．21.1）①②（3）0或16（2）【解析】）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可；（2）根据“吉祥数”的概念列式求解；（3）首先得到点A表示的数为8或8，然后根据“吉祥数”的概念求解即可．−【小问1①5+3=8，故5和3互为“吉祥数”；②−5+13=8，故5和13互为“吉祥数”；③−54+46=−8，故−54和46不互为“吉祥数”；综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②，故答案为：①②；【小问2根据题意得，8−3=11()，∴∴这个有理数为；【小问3∵点A到原点O的距离是8∴点A表示的数为8或8−当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为8−8=0；−8的“吉祥数”为8−(8)=16；当A表示的数为8时，−综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16．【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．22.1）A表示3，表示B3（2）1【解析】）根据A，B两点在数轴上的位置判断即可；（2）根据题意判断出点C表示的数是1，即可求解．【小问1∵A对应刻度2，B对应刻度8，∴AB=8−2=6，∵A，B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，∴A表示3，B表示3；【小问2∵点C到A的距离为2，∴点C表示的数可以为5或1．∵点C到B的距离为4，∴点C表示的数可以为7或1．综上，点C表示的数为1，∴1的倒数为，∴点C表示的数的倒数为1．【点睛】本题考查数轴上两点间距离，相反数等知识，数形结合是解题的关键．23.1）图见解析，点B所对应的数是-2（2）A，BC，D，E对应的数的和为-1或-15．【解析】）利用两点间的距离公式，直接求即可；（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．【小问1解：如图，B点表示的数是-2；；【小问2解：∵BE=7，∴|x-x|=7，EB即||xE-（-2）|=7，∴xE+2=±7，∴x=-9，或x=5，EE即E表示的数是5或-9，当E表示的数是5时，、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．【点睛】本题考查的是数轴上两点间