工程经济学（第3版）课件 04资金时间价值

工程经济学Economicsofengineering工程经济学教学团队2023年2月CONTENT/目录01绪论02建设项目可行性研究03建设项目现金流量构成04资金时间价值与等值计算05建设项目经济评价基本指标06建设项目投资方案比选07建设项目不确定性分析08建设项目设备更新的经济分析09建设项目评价10价值工程CHAPTER4资金时间价值与等值计算知识导航学习目标引导案例工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算知识导航学习目标引导案例知识目标能力目标育人目标理解资金时间价值的内涵及度量方法，掌握名义利率与实际利率的概念及其换算关系，掌握资金等值的概念，掌握资金等值计算公式并熟练运用以解决实际问题。培养资金时间价值分析能力。培养热爱劳动、积极进取、持续进步的思想；培养勤俭节约美德，树立正确消费观。123工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算知识导航学习目标引导案例现有两个投资方案，初始投资相同，总收益相等，寿命期均为2年，每年收益如下表所示。（1）直观上判断哪个方案较优？请说出理由。案例分析与讨论方案初始投资第1年收益第2年收益A10001000500B1000800700投资数据表单位：万元工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算知识导航学习目标引导案例（2）如果两个方案初始投资不同，每年收益如下表所示，如何判断哪个方案更优？案例分析与讨论方案初始投资第1年收益第2年收益A12001200500B1000800700投资数据表单位：万元工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算123第4章资金时间价值与等值计算资金时间价值利息、利率的计算资金等值计算工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算§4.1资金时间价值4.1.1资金时间价值的内涵及影响因素4.1.2资金时间价值的度量工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算讨论与思考1、今天的100元和一年之后的今天的100元价值相等吗？2、假设银行利率为10%，则今天的100元在一年之后为110元。那么今天的100元和一年后的110元价值相等吗？为什么？工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.1.1资金时间价值的内涵及影响因素1．资金时间价值的内涵资金的时间价值是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的推移能产生价值增值。资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。资金时间价值可以从以下两个方面理解：1）随着时间的推移，资金的价值会增加，这种现象称为资金的增值，其实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。2）资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.1.1资金时间价值的内涵及影响因素2．资金存在时间价值的原因从经济理论上讲，资金存在时间价值的原因主要有下列几个方面：1）资金增值。把资金投入生产或流通领域后，它会随着时间的推移而产生增值，它是资金存在时间价值的最根本原因。2）机会成本。资金作为一种稀缺资源，选择其中某一用途而放弃的其他用途所获得的最大收益。3）承担风险。收到资金的不确定性通常随着收款日期的推远而增加。4）通货膨胀。通货膨胀是指商品和服务的货币价格总水平的持续上涨现象。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.1.1资金时间价值的内涵及影响因素3．影响资金时间价值的因素资金的使用时间。在单位时间资金增值率一定的前提下，资金使用时间越长，资金时间价值越大；资金使用时间越短，则资金时间价值越小。资金数量的大小。在其他条件不变的情况下，资金数量越大，资金时间价值越大；反之，资金时间价值越小。资金投入和回收的特点。在总投资一定的情况下，前期投入资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金时间价值就越大；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金时间价值就越小。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算拓展：劳动创造价值资金具有时间价值不意味着货币本身能够增值。资金具有时间价值是因其在生产和流通过程中与劳动相结合，才会产生增值。资金的时间价值的实质和本源是劳动创造的价值，这就是马克思主义劳动价值论的核心。“幸福是奋斗出来的”!“撸起袖子加油干”!工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.1.2资金时间价值的度量衡量资金时间价值的尺度有两种：绝对尺度，即利息、盈利或收益。（F：本利和；P：本金）—利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。相对尺度，即利率、盈利率或收益率。—利率是指在单位时间所得利息额与投入资金的比例，也称为使用资金的报酬率。利息与利率的关系利率是单位本金经过一个计算周期后的增值额。其表达式为：其中，i表示利率，I1为一个计算周期的利息。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算123第4章资金时间价值与等值计算资金时间价值利息、利率的计算资金等值计算工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算§4.2利息、利率的计算4.2.1单利与复利4.2.2名义利率与实际利率重点：掌握名义利率与实际利率的概念及其换算关系工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.2.1单利与复利1．单利法单利法是指仅用本金计算利息，不将先前计算周期中产生的利息累加到本金中去计息，即利息不再生利息。单利法的计算公式如下：

推导第1年第2年

……

第n年即n个利息周期后的本利和为：工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.2.1单利与复利2．复利法复利法是指由本金加上先前计息周期中累积利息额的总和进行计息，即利息再生利息。复利法的计算公式如下：

推导第1年第2年

……

第n年即n个利息周期后的本利和为：工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算注意：由于复利计算比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，在工程经济分析中，一般采用复利计息。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-1】某人存入银行10000元，年利率5%，存期三年，分别用单利法和复利法求到期后的本利和。【解】

（1）单利方式

F＝P(1＋i×n)＝10000×(1+5%×3)=11500（元）（2）复利方式

F＝P(1＋i)n

＝10000(1＋5%)3＝11576.25（元）

工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算拓展：复利的力量爱因斯坦说：世界上最强大的力量不是原子弹，而是“复利+时间”复利是人类已知的世界第八大奇迹。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算拓展：复利的力量人的成长进步

时间每天进步一点点人生的复利思维每天退步一点点工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算讨论与思考如果你是一个企业的经理，企业要购置一套新设备，现有两个贷款方案，你会选择哪个贷款方案？（1）甲银行年利率16%，每年计息一次；（2）乙银行年利率15%，每月计息一次。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.2.2名义利率与实际利率1．利率周期与计息周期利率周期，通常以年为单位。如银行存贷款利率以年为单位。计息周期，计算一次利息的时间单位，可能是半年、季、月、天等时间单位。当计息周期单位小于利率周期单位时，就出现了名义利率与实际利率的概念。如银行半年期存款年利率2%，显然利率周期为年，计息周期为半年，此时利率2%为年名义利率。这时进行资金时间价值计算，就应先进行名义利率与实际利率计算。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.2.2名义利率与实际利率2．名义利率名义利率是指计息周期利率乘以一个利率周期内的计息次数所得到的该利率周期利率，即用单利法计算的利率周期利率。按单利法计算，一笔资金P，一年内计息次数为m，计息周期利率为i，则一年后本利和为F＝P(1＋m×i)，以年为利率周期单位，年名义利率r为：即年名义利率(r)＝计息周期利率(i)×每年的计息次数(m)

工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.2.2名义利率与实际利率3．实际利率若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得到的利率周期利率称为该利率周期的实际利率，也称有效利率。实际利率是用复利法计算得到的利率。按复利法计算，若本金为P，一年中计息次数为m，每个计息周期的利率为i，则一年之后的本利和为F＝P(1＋i)m，以年为利率单位，年实际利率ieff为：

工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4．名义利率与实际利率关系由r＝i×m可推i=r/m，则当一年中复利计息次数m有限时，实际利率为：当每年中的复利计息次数m无限增加时，则年实际利率为：因为

，则

ieff＝er

1，这种计息方式称为连续复利。

4.2.2名义利率与实际利率工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-2】某企业要购置新设备，有两家银行可提供贷款。甲银行年利率为16%，按年复利计息；乙银行年利率为15%，按月复利计息，试问向哪家银行贷款为宜？【解】

甲银行的年实际利率就是年名义利率，即年实际利率为16%。乙银行的年名义利率为15%，其年实际利率为：计算结果表明，乙银行的年实际利率高于甲银行的年实际利率，故应向甲银行贷款。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算校园贷借款金额一月还款二月还款三月还款月利率年化利率年实际利率-1000379.65340.02340.023.01%36.17%42.81%-790379.65340.02340.0216.61%199.38%532.48%

小明借款1000元，分三月还款，第一月需还款379.65元，第二月需还款340.02元，第三月还款340.02元，总计需要还款1059.69元，看起来利息并不高。但是除掉210元砍头息后，实际仅获得现金790元。“培养勤俭节约的美德”“树立正确的消费观”工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算123第4章资金时间价值与等值计算资金时间价值利息、利率的计算资金等值计算工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算§4.3资金等值计算4.3.1资金等值的概念4.3.2资金等值的计算公式重点：掌握资金等值的概念、资金等值计算公式并熟练运用以解决实际问题工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.1资金等值的概念资金等值是在时间因素的作用下，在不同时点绝对值不等的资金具有相同的价值。在方案对比中，由于资金的时间价值作用，使得各方案在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较，必须把在不同时间点上的现金流量按照某一利率折算至某一相同的时间点上，使之等值以后方可进行比较。这种计算过程称为资金的等值计算。影响资金等值的因素有三个：资金金额的大小、资金发生的时间和利率。在已定资金额及其所在时点的情况下，利率是决定资金等值的主要因素。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.1资金等值的概念折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点等值金额的过程。现值：将来时点上的资金折现后的资金金额。现值并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般来说，将第t+k时点上发生的资金折现到第t时点，所得的等值金额就是第t+k时点上资金金额的现值。终值（将来值、本利和）：与现值等价的将来某时点的资金金额。折现率（收益率）：进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式1．一次支付利息公式一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论流入还是流出，均在一个时点上一次发生，其典型现金流量图如图所示。012n-2n-1n

PF工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式1．一次支付利息公式（1）一次支付终值公式现有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后的本利和计算方法如下：其中(1+i)n称为一次支付终值系数，简称终值系数，通常用(F/P,i,n)表示。其含义是：一元钱的本金，在利率为i的条件下，n年后的本利和为多少。这样计算终值的公式可写为：工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-3】某公司现在向银行借款100万元，年利率为10%，借款期5年，问第5年年末一次偿还银行的本利和是多少？【解】

由式可得：

=100×1.6105=161.05（万元）所以第5年年末一次偿还银行的本利和为161.05万元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式

工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-4】某人想在第4年年末买一台彩色电视机，估计到时价格为8000元，按3%的复利计算，问现在他必须存入多少资金？【解】

由式可得：

=8000×0.8885=7108（元）所以此人现在必须存入7108元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-5】某投资方案，方案实施时需要立即投入20000元，第2年年末投入15000元，第5年年末投入10000元，利率为5%，问第10年年末实际投资共计多少？现值又是多少？【解】

根据题意F=20000(F/P,5%,10)+15000(F/P,5%,8)+10000(F/P,5%,5)=20000×1.6289+15000×1.4775+10000×1.2763=67503.5（元）P=20000+15000(P/F,5%,2)+10000(P/F,5%,5)

=20000+15000×0.9070+10000×0.7835=41440（元）所以第10年年末实际投资共计67503.5元，现值为41440元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式2．等额系列利息公式现金流入和现金流出在多个时点上发生，不是集中在某点上，是一种多次支付方式。当现金流序列是连续的且数额相等时，则称为等额系列现金流量。从第1年年末到第n年年末每年发生的金额均为A，称为等额年金。F012n-2n-1n

A工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式2．等额系列利息公式（1）等额系列终值公式已知每年的等额年值A、利率i和计息周期n，欲求终值F，公式的推导过程如下：第一年第二年…………第n-1年第n年Fn=A利用等比级数求和公式得：等额系列终值系数，简称年金终值系数，通常用（F/A,i,n）来表示。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-6】某企业计划更新某设备，现在已提折旧20万元，今后6年每年计提折旧5万元，利率为10%，问第6年年末这笔折旧基金总额是多少？【解】

根据题意：F=20(F/P,10%,6)+5(F/A,10%,6)

=20×1.7716+5×7.7156=74.01（万元）所以第6年年末这笔折旧基金总额是74.01万元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-7】某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年年末投资2亿元，年利率为7%，求第5年年末的实际累计总投资额。【解】

已知A=2，i=7%，n=5，求F。F=2×(F/A,7%,5)=2×5.7507=11.5（亿元）所以第5年年末的实际累计总投资额是11.5万元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式2．等额系列利息公式（2）等额系列偿债基金公式等额系列偿债基金公式是等额系列终值公式的逆运算，可从等额分付终值公式推导出来，得出：逆运算等额系列偿债基金系数，简称年金偿债基金系数，通常用符号（A/F,i,n）来表示。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-8】某厂欲积累一笔设备更新基金，用于第4年年末更新设备。预计此项设备投资总额为500万元，银行利率为12%，问每年年末至少要存入多少钱？【解】

由公式可得：A=500(A/F,12%,4)=500×0.2092=104.6（万元）所以每年年末应至少存入104.6万元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式2．等额系列利息公式（3）等额系列现值公式若在今后n年内，每年年末都能取得一笔等额的资金，利率（或是收益率）为i，那么现在必须投入多少资金？等额系列现值系数，简称年金现值系数，通常用符号（P/A,i,n）来表示。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-9】父亲准备在他儿子出生那一天存入银行一笔教育资金，利率为5%，希望他儿子在过18、19、20、21岁生日时都有一笔数额20000元的教育经费。问：①他现在应存入多少钱？

②若这四笔钱不取，而作为他儿子24岁生日时的总创业经费，问他儿子24岁时有多少存款？【解】

根据题意：①P=20000(P/A,5%,4)(P/F,5%,17)=20000×3.5460×0.4363=30942.40（元）所以现在应存入30942.40元。②F=20000(F/A,5%,4)(F/P,5%,3)=20000×4.3101×1.1576=99787.44（元）所以他儿子24岁时有99787.44元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式2．等额系列利息公式（4）等额系列资本回收公式等额系列资本回收公式是等额系列现值公式的逆运算，可从等额系列现值公式推导出来，得出：等额系列资本回收系数，简称年金资本回收系数，通常用（A/P,i,n）来表示。逆运算工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-10】若现在用1000元购买一台设备，希望在今后5年中每年应等额回收多少款项，才能使得购买此设备不盈不亏？（投资收益率为6%）【解】

根据资本回收公式得：A=1000×(A/P,6%,5)=1000×0.2374=237.4（元）所以应在今后5年中每年等额回收237.4元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-11】某建设项目的投资计划用外国商业银行贷款，年利率为20%，若投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年收益至少为多少时不亏本？【解】

已知P=1000万元，i=20%，n=20，求A。A=1000×(A/P,20%,20)=1000×0.2054=205.4（万元）即该项目年平均收益至少应为205.4万元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算复利系数之间的关系六个转换系数随i和n的变化而变化。六个转换系数中有三组互为倒数，即：（P/F,i,n）•（F/P,i,n）=1（P/A,i,n）•（A/P,i,n）=1（A/F,i,n）•（F/A,i,n）=1此外，还存在以下关系：（F/A,i,n）•（P/F,i,n）=（P/A,i,n）（P/A,i,n）•（F/P,i,n）=（F/A,i,n）

……（A/F,i,n）+i=（A/P,i,n）重点掌握六个基本公式&适用条件推导工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式3．等差系列利息公式在经济活动中，许多经济过程所发生的现金流量是逐年递增或递减的，如设备的维修和保养费用，是随着设备的使用年限增加而递增的，油田的收益从整个生产周期看，是随着开采期限的增长而递减的。若递增或递减的速度是稳定的，即以相等的数额递增或递减，这种类型就可称为等差系列。等差系列现金流量图工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式3．等差系列利息公式（1）等差系列终值公式012345n

F=?G2G3G4G(n-1)G

工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式

工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算4.3.2资金等值的计算公式

工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-12】某厂考虑购买一台设备，其价值为25000元，每年的维修及保养费用第1年为5000元，第2年为6000元，以后每年递增1000元至第8年年末。i=10%，问使用该设备8年内总费用的现值、终值各是多少？【解】

P=25000+5000(P/A,10%,8)+1000/10%[(P/A,10%,8)−8(P/F,10%,8)]=25000+5000×5.3349+10000×(5.3349−8×0.4665)=67703.5（元）F=25000(F/P,10%,8)+5000(F/A,10%,8)+1000/10%×[(F/A,10%,8)−8]=25000×2.1436+5000×11.4359+10000×(11.4359−8)=145128.5（元）所以该设备8年内总费用的现值和终值分别为67703.5元和145128.5元。工程经济学——第4章资金时间价值与等值计算【例4-13】某类建筑机械的维修费用第1年为200元，以后每年递增50元，服务年限为10年。问服务期内全部维修费用的现值为多少？（i=10%）【解】

已知A1=200元，G=50元，i=10%，n=10年，求等差支付现值P。P=200(P/A,10%,10)+50/10%×[(