专题4.12一次函数的图象（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题4.12一次函数的图象（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·河南漯河·八年级校考阶段练习）一次函数与正比例函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）若直线（k是常数，）经过第一、三、四象限，则k的值可为（

）A．2 B．－1 C． D．－23．（2018·陕西·陕西师大附中校考三模）下列哪两个点确定的直线经过原点

（

）A．（1,2）和（2,3） B．（2,-3）和（-5，5）C．（-2,3）和（4，-6） D．（2,3）和（-4,6）4．（2023春·新疆喀什·八年级统考阶段练习）下列四个选项中符合一次函数的性质的是（

）A．随的增大而增大 B．其图像经过第一、三、四象限C．其图像经过点 D．其图像与轴的交点坐标是5．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（）A．B． C． D．6．（2023春·四川宜宾·八年级校考期中）如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（

）．A．1 B． C．2 D．7．（2021春·广东韶关·八年级校考期末）已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2021春·八年级课时练习）将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线（

）上．A． B． C． D．9．（2023春·福建漳州·七年级校考期中）土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023春·全国·八年级期末）若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是（

）A．的值为1或B．随的增大而减小C．该函数的图象不可能经过第一、二、四象限D．满足题意的函数表达式只有2个填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线不经过第象限．12．（2023春·山东临沂·八年级统考期末）在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积是．13．（2021春·上海闵行·八年级校考期中）直线与直线平行，那么．14．（2023春·上海虹口·八年级统考期末）已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是．15．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知点和点都在直线上，则ab（填写“>”，“<”或“=”）.16．（2023·山西大同·校联考三模）小宇和小华两位同学各给出某一次函数图象的一个特征，小宇：“函数图象与x轴相交的一个角为”；小华：“函数图象与y轴的正半轴相交于一点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是．17．（2023春·上海奉贤·八年级统考期末）已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么．18．（2023秋·福建漳州·八年级统考期末）关于一次函数，现给出以下结论：①当时，的值随着值的增大而增大；②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则；③若点和均在该函数图象上时，则；④若它的图象与直线是关于轴对称，则．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·全国·八年级假期作业）已知一次函数y＝﹣x+2．（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；（2）画出一次函数的图象；（3）由图可知，若方程﹣x+2＝0，则方程的解为．20．（8分）（2022春·河北保定·八年级校考阶段练习）已知关于x的函数．（1）若图像与y轴的交点的纵坐标为5，求k的值．（2）若y随x增大而增大，求k的取值范围．（3）若将图像向下平移2个单位长度后，经过点，求k的值．21．（10分）（2022秋·八年级课时练习）如图，已知点A（6，4），直线l1经过点B（0，2）、点C（3，−3），且与x轴交于点D，连接AD、AC，AC与x轴交于点P．（1）求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；（2）在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；（3）一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．22．（10分）（2023秋·全国·八年级专题练习）艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？23．（10分）（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，一次函数的图象交轴于点，交y轴于点，点在线段上（不与点重合），过点分别作和的垂线，垂足为，设点的坐标为．（1）请用含的代数式表示的长：___________，___________，___________．（2）若的长为时，求点P的坐标．24．（12分）（2022秋·八年级课时练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左运动，点M的运动时间为t秒．（1）求点A、点B的坐标；（2）当△NOM的面积为6时，求t值；（3）在y轴右侧，当△NOM≌△AOB时，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上，直接写出此时点G的坐标．参考答案1．D【分析】分两种情况：，，根据一次函数和正比例函数性质及图象进行作答即可．解：当时，一次函数的图象过第一、二、三象限，正比例函数的图象过第一、三象限；当时，一次函数的图象过第一、二、四象限，正比例函数的图象过第二、四象限；故选：D．【点拨】本题考查了一次函数和正比例函数性质及图象，熟练掌握知识点是解题的关键．2．A【分析】分，两种情况讨论，即可得出答案．解：当时，直线经过一，三，四象限，可知时，A符合题意；当时，直线经过二，三，四象限，可知，，时，B，C，D不符合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数的图象与系数k，b的关系是解题的关键．3．C【分析】将四个选项中的坐标点在平面直角坐标系中表示出来，连线即可得出结果.解：将四个选项中的点在坐标轴上表示出来连线，只有C符合要求.故选C.【点拨】此题重点考查学生对平面直角坐标系中点的认识，会找点标点是解题的关键.4．C【分析】根据一次函数图像的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标的计算等知识即可求解．解：一次函数中，，，∴图像经过第一、二、四象限，随的增大而减小，函数图像与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标是，∴选项，随的增大而增大，故选项错误，不符合题意；选项，其图像经过第一、二、四象限，故选项错误，不符合题意；选项，当时，，故选项正确，符合题意；选项，其图像与轴的交点坐标是，故选项错误，不符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，理解并掌握一次函数图像的性质是解题的关键．5．B【分析】根据一次函数性质，确定该函数为增函数，依据各点的横坐标关系确定纵坐标的大小关系即可．解：，，随的增大而增大，，，，且，，故选：B．【点拨】本题考查了一次函数图像的增减性，根据x来确定y的大小是解题的关键．6．A【分析】根据一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解，结合图象即可解答．解：∵直线与x轴交点的横坐标为1，∴关于x的方程的解为．故选A．【点拨】本题考查已知直线与坐标轴的交点求方程的解．掌握一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解是解题关键．7．C【分析】由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断．解：方程的解是，经过点．故选：C．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．8．C【分析】把方程变形为用x表示y即可．解：方程用x表示y为：，故将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线上，故选：C．【点拨】本题考查了一次函数与方程的关系，解题关键是明确方程与一次函数的关系，会把方程转化为一次函数．9．D【分析】根据题意确定出前段时间沙漠化后的绿地面积不断减少，改变环境后绿地面积在增大，并判断出图象，然后选择答案即可．解：原有绿地万公顷，前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年，绿地面积，为随着时间增大而减小的一条线段，环境恶化后，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，所以，绿地面积每年以万公顷的速度增加，为随着的增大而增大的射线，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．【点拨】本题考查了函数图象，理清土地沙漠化的变化过程，分决定改变环境前后两段确定函数图象是解题的关键．10．A【分析】根据一次函数的性质，分，分别求得最大值与最小值，根据在的范围内的最大值比最小值大，求得的值，继而逐项分析判断即可求解．解：依题意，当时，则当时取得最大值，当时，取得最小值，依题意，，解得：，当时，则当时取得最小值，当时，取得最大值，依题意，，解得：，∴的值为1或，故A选项正确，B选项不正确，∵可以取任意数，故C，D选项不正确，故选：A．【点拨】本题考查了一次函数的性质，分类讨论是解题的关键．11．一【分析】根据一次函数的性质进行判断即可．解：∵中，，∴函数图象经过二、三、四象限，即直线不经过第一象限．故答案为：一．【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y轴正半轴有交点，直线与y轴负半轴有交点．12．6【分析】设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A和B的坐标得到和的长，即可求解.解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴，，∴，∵，∴，故答案为：6.【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的面积，解题的关键在于能够准确求出一次函数与坐标轴的交点坐标.13．【分析】根据两条直线相互平行可得一次函数解析中，一次项系数相等，由此即可求解．解：直线与直线平行，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握两条直线平行的条件是解题的关键．14．【分析】根据题意可得随的增大而减小，可得，从而可得答案．解：∵一次函数图像上两点，，当时，，∴随的增大而减小，∴，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数的增减性是解本题的关键．15．<【分析】根据一次函数增减性即可进行解答．解：根据题意可得：∵，∴y随x的增大而增大，∵，∴，故答案为：<．【点拨】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．16．[答案不唯一,均满足答案条件.]【分析】根据一次函数的图像特征可以确定k、b的取值范围，然后任意画出一个满足条件的图像即可．解：“一次函数图象与x轴相交的一个角为”，则一次函数中的k值为；“函数图象与y轴的正半轴相交于一点”，则．其中满足条件的一个一次函数是，如下图所示．

【点拨】考查考查了一次函数的图像特征与解析式中系数的关系，解题的关键是熟知一次函数的“数形”对应关系．17．或【分析】根据新定义得出的交换直线为，得出，，根据，即可求解．解：依题意，的交换直线为，中，当时，，则，中，当时，，则，∵，∴或解得：或，故答案为：或．【点拨】本题考查了求一次函数与坐标轴交点问题，理解新定义是解题的关键．18．①④【分析】利用函数的增减性质可判断①；利用平移的性质可判断②；把两个点的坐标分别代入，解方程组消去m，可判断③；根据轴对称的性质可判断④．解：①当时，则，故的值随着值的增大而增大；故①说法正确；②将该函数图象向下平移2个单位后，得到，则，，解得，故②说法错误；③若点和均在该函数图象上时，则，解得，故③说法错误；④直线与轴交于点，与轴交于点，依题意得，，解得，故④说法正确；综上，正确的说法有①④，故答案为：①④．【点拨】本题考查的是两条直线相交或平行问题，一次函数图象与系数的关系，数形结合解题是关键．19．（1）与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴的交点坐标为（0，2）；（2）见分析；（3）x=4．【分析】（1）分别令x=0和y=0即可求出与y轴和x轴的坐标；（2）根据（1）中结果即可画出图象；（3）直接根据图象解答即可．（1）解：当x=0时，y＝0+2=2，∴与y轴的交点坐标为（0，2）．当y=0时，0＝﹣x+2，∴x=4，∴与x轴的交点坐标为（4，0）．（2）解：如图，（3）解：图可知，若方程﹣x+2＝0，则方程的解为x=4．故答案为：x=4．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，画一次函数图象，以及利用函数图象解方程等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题意可得，进行计算即可得；（2）根据题意和一次函数的性质得，进行计算即可得；（3）根据图像的平移可得向下平移2个单位长度后，函数，再将点代入中，进行计算即可得．（1）解：∵函数的图像与y轴的交点的纵坐标为5，∴解得，．（2）解：∵y随x增大而增大，∴解得，．（3）解：将图像向下平移2个单位长度后，函数，∵过点，∴．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键是掌握理解题意，掌握一次函数的性质．21．（1），点D坐标为，0）；（2）点Q坐标为；（3）或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得AD所在直线的一次函数表达式，根据推出，列式计算即可求解；（3）先判断直线l2过定点（-1，5），再根据题意知当l2与线段AD平行或过线段AD中点时，点A，D到l2的图象的距离相等，据此求解即可．（1）解：设l1的表达式为y=kx+b（k≠0），∵l1经过点B（0，2）、点C（3，−3），∴，解得，∴l1的函数表达式：y=x+2．∵点D为l1与x轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D坐标为，0）；（2）解：由（1）同理可得AD所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q在线段上，∴设点Q坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q坐标为；（3）解：∵y=kx+k+5=（k+1）x+5，∴直线l2过定点（-1，5），∵点A，D到l2的图像的距离相等，∴当l2与线段AD平行或过线段AD中点，当l2与线段AD平行时，k=；当l2过线段AD中点（，2）时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k的值为或．【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式、三角形的面积及分类讨论思想等．解决问题的关键是利用图象求解各问题．22．（1）A：，B：；（2）A商场更合算【分析】（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．解：（1）A：，B：；（2）当时，A：元，B：元，∵，∴选择在A商场购买比较合算．【点拨】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．23．（1），，；（2）【分析】（1）根据题意得出的横坐标为，根据点在一次函数上，求得的纵坐标，进而求得，根据一次函数与坐标轴的交点求得点的坐标，进而求得